利用矢量矢積分配律求解安培力

摘 要:本文利用矢量矢積分配律公式計算了均勻磁場中載流導線所受安培力。

關鍵詞:均勻磁場安培力矢積分配律

中圖分類號:O4文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)05(b)-0253-01

如圖(1)所示，在xy平面上有一形狀不規則載流導線，電流為I，起始點的距離為L，磁感應強度為的均勻磁場與平面垂直。求作用在此導線上的磁場力。

教材中的作法是建立如圖(1)所示的坐標系，在該載流導線上任取一電流元，它所受的力為此力沿ox軸和oy軸的分量分別為:(如圖1)

而故上兩式分別為

和由于載流導線是放在均勻磁場中，故整個載流導線所受的磁場力沿ox軸和oy軸的分量分別為

于是載流導線所受的磁場力為若該載流導線始點和終點合在一起，就構成一閉合回路。可得此閉合回路所受的磁場力為零。

以上分解的前提是載流導線上各點所受力均在xy平面上，如果磁場與xy平面的夾角為時如圖(2)所示，那么該導線所受的磁場力又為多少呢？(如圖2）

若用以上方法來計算，因有角進行受力分析時往往使學生感到煩雜，教材中的作法是

，

對于將一個矢量直接從積分號中提出來同學們又感到疑惑，下面我們利用來計算:同樣在導線上取一電流元，其受力則整段導線受力為各電流元受力的矢量和，即

…………

這樣計算的方向和大小都一目了然，同時，也適用于當導線所在平面與磁場垂直時的結果。當然，如果是閉合回路則，有。

顯然通過巧用數學矢量矢積公式，既略去了煩瑣的受力分析，又使得求解過程更加簡明。