工科線性代數教學中存在的問題及改革實踐

摘 要：本文從線性代數課程自身特點和工科學生的實際情況出發，分析了線性代數教學中存在的實際問題，針對這些問題提出對應的一些解決方案，以達到提高學生學習效率和教學質量的目的。

關鍵詞：線性代數 教學改革 行列式 矩陣

中圖分類號：G424.1 文獻標識碼：A

1 引言

隨著21世紀科技的快速發展，全球經濟化時代的到來，用代數方法解決實際問題已滲透到現代科學、技術、經濟、管理、計算機、電子等各個領域，線性代數以線性問題為主要研究對象，具有廣泛的應用性，它作為理工科專業的一門理論課程，對培養一個人的邏輯思維能力、抽象思維能力、計算能力、推理能力都起著非常重要的作用。但學生的數學層次和水平參差不齊，這樣就給如何組織教學提出了挑戰。工科院校的學生上完這門必修課后，教師，學生均不太滿意，效果也不理想。主要存在以下幾個方面的問題：

（1）線性代數中每一章都有很多基本概念，基本計算方法等新的知識點。學生學習了諸多概念后，抓不住重點，難點，理不清解題思路，而且易出現幾種概念混淆，概念之間的聯系不十分清楚的現象。

（2）不少教師在線性代數講授過程中照本宣科，羅列公式概念等等，使得學生對這門課的教學目的以及用途不清楚，認為所學非用；教師在課堂上滔滔不絕，而學生卻聽得糊里糊涂，囫圇吞棗，一知半解。這樣一來，學生的課后作業也就做得一塌糊涂，而教師卻沒有時間處理作業中存在的問題。

（3）工科院校普遍壓縮課時，使得線性代數的學時較少（我校一般安排30學時），教師為了趕教學進度而降低了教學質量；于是，學生上課有些內容聽不懂，課后作業不會做，久而久之，自然產生厭學的思想，有的干脆放棄這門課。

2 實踐與改進措施

面對這些問題，究其原因，一方面是這門課的學時很緊，另一方面是這門課的理論性強，概念和定理多，計算量大。因此，教師常常向學校要求增加該門課程的學時數來解決這個問題，但各門課均有層出不窮的新知識需要學生去掌握，因而不可能增加過多的學時數，面對這一情況，只有在教學方法上進行一些大膽的改進。

2.1 培養學生的自學能力

作為大學低年級學生，大多數學生還是習慣于中學那套填鴨式的教學，教師怎么教，學生就怎么學，缺乏自學能力。而我們高校教師就應培養學生的自學能力，引導他們主動提出問題和解決問題，這樣不僅提高了學習興趣，也鍛煉了學生。

教師可以讓學生在課前預習上課要講的內容，上課時以提問的方式考察學生是否已掌握本節課的知識。例如在講線性代數矩陣一章時，開始兩節是介紹一些矩陣的概念和運算，沒有過多技巧，難度也不大，如果這部分內容還象以前那樣以教師講授為主，就會出現教師講起來沒勁，學生學起來乏味的狀況。以培養學生自學能力和節省學時考慮，可以采取讓學生課前預習這部分內容，然后在課上提如下問題讓學生思考：①矩陣與行列式有何區別？②任意兩個零矩陣是否相等？③兩個矩陣相加與相乘分別有何條件？④，為同價方陣是否有等等。然后再結合這些問題對這部分內容作一個歸納總結。這樣做就省去了把課本上的定義，定理搬到黑板上所用的時間，做到了不照本宣科，也增加了老師和學生間的互動，激發了學生的學習興趣。

2.2 實行“少”而“精”的原則

學生做到了課前預習，就為“少”而“精”的講解打下了基礎。上課時，老師就不用再講那些簡單易懂的內容，而把講授重點集中放在難點和重點內容上。如上面提到的矩陣前兩節內容，讓學生回答上述問題之后，還是要重點講一下矩陣與矩陣相乘這一部分內容。因為這一部分內容是新內容，也不太容易理解，而對于前面的矩陣概念和矩陣的加法和數乘運算就不用多講了。這樣做不僅能保證在課堂上講清楚重點內容，提高學生的自學能力，而且還可減輕學生的負擔。當然“少”而“精”的講解不是片面地追求少而放低對學生應有的要求，“少”應該顯示出工科線性代數的特色，“精”則是為了讓學生在課堂上掌握線性代數的精華，即“十事之半通，不如一事之精通”。

2.3 及時處理作業中普遍存在的問題

做到了以上兩點，不僅解決了教師上課滿堂灌的問題，也解決了學生跟不上教學進度的問題；同時作業問題也會得到解決，就可以節省出不少時間，那么教師就可以利用這些時間來及時處理學生作業中普遍存在的問題了。眾所周知，學好數學，做適度的課后練習對于學生掌握本節課所學內容是很有幫助的，而且也進一步提高了數學思維能力。另外，學生對所傳授知識的接受，除了能從課堂內發言，表情上，還可以從學生的作業中體現出來。學生作業質量的高低不僅可看出學生對知識的掌握程度，也反映出教師授課的質量。所以，及時收集從學生作業中反饋過來的信息，并及時在課堂上給予解決，對提高教學質量是很有幫助的。

做到了讓學生課前預習，教師“少”而“精”的講解，以及及時處理作業中的問題這三點，上面提到地第一個問題就得到圓滿解決。下面再來討論如何解決第二和第三個問題。

2.4 做好歸納總結

對于第二個問題，可以通過歸納總結來解決：包括教師的歸納總結和學生的歸納總結兩部分。首先是教師的歸納總結，每節課的教學內容，都有它的重點和難點，能否運用多種教學方法，符合學生的認知規律，突出重點，突破難點，是衡量一節課成敗的重要方面。因此，歸納總結也必須總結每節課的重點，難點。在臨近結束一節課時，教師通過歸納、總結、回憶、理順、思考、質疑來進行小結。通過歸納總結，使學生明確了思維的方法和過程，明確了概念與概念之間的區別與聯系。例如在學習行列式的計算時，可歸納如下幾點：

（1）對于一般的數字行列式，如果它的元素之間沒有特定的規律，其計算方法是：

①利用行列式性質把它化為上三角或下三角行列式，則行列式的值等于其主對角線上各元素的乘積。

②選定某一行（列），利用行列式性質把其中元素盡可能多的化為0；然后按這一行（列）展開，如此繼續下去可得結果。

（2）如果行列式的元素之間有某種規律，特別是含字母或式子的行列式，則需根據不同情況采用不同方法加以計算。例如數學歸納法，升降階法等等。通過上述的歸納總結，學生進一步明確了行列式計算的規律，使分散的知識點變成網絡結構，既便于記憶，又便于理解。

其次是學生的歸納總結。教師可以有意設置懸念，激起學生的好奇心，引導學生歸納本次課所學的知識。教師嘗試著讓學生自己來小結本節課中所學到的知識，讓他們明白本次課所學的重點，難點。這樣不僅培養了學生歸納總結的能力，同時，教師又可以從學生的小結中及時得到學生學習情況的反饋，了解學生在哪些地方掌握的較好，哪些部分掌握的又不夠，進而調整下一次課的教學。例如，矩陣理論這一章中，總共學習了14種特殊的矩陣：行矩陣、列矩陣、零矩陣、單位陣、方陣、對角陣、轉置矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣、伴隨矩陣、奇異陣、非奇異陣（即可逆矩陣）、分塊對角陣、增廣矩陣，再加上同型矩陣、相等矩陣，學生很容易搞混這些矩陣之間的區別和差異。這時教師可引導學生分析這些矩陣各自的特點，總結這些矩陣間的區別與聯系，幫助學生及時掌握這些知識點，激發他們學習本課程的主動性和積極性。

2.5 介紹簡單的數學模型

在這門課的學習中經常有人問：學習這門課程究竟有多少用處？能夠從中獲得什么能力的訓練？能夠解決什么實際問題？因此這就要求數學課要與實際相結合，教會學生如何使用數學這門工具。在教學中可以適當的介紹一些簡單的數學模型。如污染與工業發展的工業增長模型；萊斯利(Leslie)種群模型；投入產出數學模型；森林防火模型等等。理論聯系實際，激發學生學習的興趣。注意在介紹模型時一定要簡單、清晰，切不可太深入，否則會讓學生感覺太難而產生厭學的思想。

3 結語

教師在線性代數教學中要及時發現問題并解決問題，不斷改進教學方法，豐富教學手段，提高學生對該課程的學習興趣，培養學生對線性代數課程內容的分析、歸納、總結和演繹等基本素質。美國著名心理學家布魯納說：“學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程的主動參與者。”學生只有通過親身的主動參與，自主探索，才能獲得新知識、培養能力。

參考文獻

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