為什么要關注微積分教學情境中的數學過程

摘要：由于情境化教學已被廣大數學教育工作者所接受，本文將依據注重數學過程的教學理念和建構主義的學習理論，研究關注微積分教學情境中的數學過程會有助于實現哪些教學目標。

關鍵字：數學過程 情境 微積分

中圖分類號:O17 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2011)12(a)-0000-00

目前，教學情境化已逐步融入數學課程，并成為數學課程的顯著特征之一。微積分的兩個基本教學情境就是幾何中平面圖形的面積和物理中的變速直線運動。而微積分的學習過程，就是學習者帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進這兩個基本情境，并通過自己的主動活動，包括獨立思考和與他人交流等，去建構對微積分的理解。下面就從幾個方面來談一下為什么要關注微積分教學情境中的數學過程。

1 關注微積分教學情境中的數學過程有助于更好地掌握微積分的基本知識和技能

學生對知識的接受是一個獲得經驗、思維投入的過程，是一個積極建構的過程，讓學生經歷數學過程，可以促進知識的理解，積累數學活動的經驗[1]。

例如在學習導數的概念時，我們通過變速直線運動這個基本情境，來構建從平均速度（或平均變化率）怎樣過渡到瞬時速度（或瞬時變化率），傳統的微積分教學只是讓學生思考一段時間，然后告知結果，這樣只會形成短時記憶，不會內化為學生的知識結構。實際上，教師可以精心地設置數學活動，讓學生通過測量或者計算機模擬來親身經歷平均變化率逼近瞬時變化率這一數學過程。在觀察、測量、操作的活動中，學生們會無意中學會運用極限的思想方法來處理非均勻變化問題，并進而在自己的知識體系中建構出導數的概念。

2 關注微積分教學情境中的數學過程有助于培養學生主動探究的意識

讓學生親身經歷知識的形成和發展過程、知識的應用過程、知識的反思和重組過程，可以培養學生主動探究知識的意識[1]。

如在學習牛頓—萊布尼茲公式過程中，教師可以通過變速直線運動這一基本情境，讓學生們經歷求物體在某一時間段的路程這個過程，利用不同學生的不同思路，物體在一時間段的路程既可以用速度函數在這一時間段的定積分表示，也可以用路程函數在這一時間段的增量來表示，兩者應該相等。讓學生分組研究不同的變速直線運動，看是否能得到相同的結論。只有讓學生經歷這樣的過程，學生才會有所體會，只有讓學生經歷探究的過程，學生才能獲得解決問題的方法。學生在探究的過程中獲得了牛頓—萊布尼茲公式，更主要的是獲得了解決問題的方法和策略——嘗試、猜想和操作驗證，這必定會對其以后的學習產生積極的影響。

3 關注微積分教學情境中的數學過程有助于增強學生對微積分的數學應用意識

所謂數學應用意識是指人們運用數學的語言描述問題，運用數學的思維思考問題，運用數學的知識方法解決問題的意識[1]。數學應用意識難以自發形成，在微積分的教學實施中，應盡可能地通過情境展現微積分的形成與應用過程，使學生初步形成對微積分的數學應用意識。

例如在學習定積分及其應用這一部分內容時，從定積分概念產生的兩個基本情境（曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程）入手，抽象概括出定積分定義，然后學習定積分的性質，進而通過牛頓—萊布尼茲公式和定積分的換元法與分部積分法解決定積分的計算，最后再分析定積分產生的基本情境提出定積分的應用—微元法，以達到能運用定積分去解決連續非均勻變化問題的總量的目的[2]。對于定積分的教學，教師可以用定積分的基本情境作為主線來貫穿始終，通過基本情境抽象出定積分概念模型，通過基本情境解決定積分的計算，通過解釋基本情境達到拓展運用定積分的目的。只有關注基本情境中的數學過程，才能讓學生充分認識到定積分的實質。只有關注基本情境中的數學過程，才能達到培養學生的數學應用意識和實踐能力的目的。

4 關注微積分教學情境中的數學過程有助于學生形成良好的情感態度

過程和一些具體的知識、技能和方法是聯系在一起的，通過情境經歷過程是想讓學生在其中獲得探索的體驗、創新的嘗試和實踐的機會，并形成對數學良好的情感態度和價值觀[1]。

從微積分的具體情境出發，通過一個充滿探索、思考和合作的過程來學習微積分，獲取微積分知識，收獲的將包括自信心、責任感、求實態度、科學精神、創新意識和實踐能力等諸多重要的公民素質。“學生在教學中采用什么方法將會深深地左右他們的態度與性格。例如，學生只是被動地接受教師賜予的東西，或是機械地模仿并死記硬背教師灌輸的東西，往往會養成學生盲從及屈從的態度與性格。與此相反，喚起學生積極的探究精神，引導他們逐步依靠自己的力量來解決問題、學習課題，發現知識，學生就會養成獨立地、創造性地、友善地實現目標的態度與性格，形成鍥而不舍的意志與人格。”[3]日本佐藤正夫的這段論述也說明了不同的教學過程對學生的情感態度方面的影響。

總之，微積分教學已不再是簡單的知識傳遞與獲得，而是通過情境引導學生“發現問題—建立模型—解釋、拓展和應用”。面對情境化的數學過程，微積分的學習不再是簡單的機械模仿和技能訓練，而是學生利用原有經驗和知識背景進行主動的建構[4]。

參考文獻

[1] 顧繼玲．關注過程的數學教學[J].課程·教材·教法，2010，(1)：70～74．

[2] 劉書田．高等數學 [M].北京：北京大學出版社，2004，147．

[3] 景敏，孔凡哲．關于數學新課程的過程性目標 [J].中學數學，2005，(7)：4．

[4] 徐兆洋，李森．論中小學數學課程中的情境及其作用 [J].課程·教材·教法，2010，(2)：62～66．