“引參設變”思維在不等式中的運用

不等式是高中數學常見的問題形式，解決不等式問題的方式多種多樣，本文將從“引參設變”的角度來探討.

一、參數法與數學的關系

參數法在數學領域有廣泛的意義.從其理論源頭上看，參數觀點其實就是運動、變化思想在數學中的重要體現.一般來說，參數法在數學中的運用主要是體現在解析幾何中，它是破解許多解析幾何問題的有效方法.應該說，在解析幾何中，特別是在高中解析幾何中，大部分的解題技巧，都是在參數思想的基礎上實現的，其靈感和使用的可能性分析都是來源于參數觀點. 在高中數學中，參數思想實際上是無處不在的，例如通過含有字母的代數式來表示變量，這個代數式其實也就是參數式，而其中的字母就叫做參數.具體的運用方法是利用圖形幾何的特有性質與代數關系聯系起來，然后實現解題.這是參數法在數學中的基本使用方式，也是其使用的基本范疇.但是，我們知道數學是豐富多彩的，數學方法和規律涉及多個方面，運用參數法可以實現對多種類型題目的破解，是各種解題技巧的源泉.比如在不等式的解決中，它就扮演了重要的角色.

二、參數法與不等式的關系

不等式作為高中數學重要的內容，關于它的解法是多種多樣的，諸如比較法、分析法、綜合法等.這些方法都是解決不等式的有效策略，具有一定的普遍意義.不等式的證明是一個較為復雜的數學部分，在很多時候其足以構成一個具有一定難度的數學問題，對高中學生提出了較大的挑戰.我們通常使用的綜合法、分析法和構造方程等解題方式在一定的范圍內具有實效性，也有一定的普遍性，但對某些類型的問題，特別是對一些帶附加條件的不等式的推證時，這些傳統的方法可能就很難起到一定的效果了.但是，如果學生能夠使用參數法，則可以起到理清思路、快速解題的作用.因為，對于帶附加條件的不等式的推證，學生面臨的問題主要是難以使已知條件和結論有效地連接起來，很難完成信息和結論的溝通工作.因此，這個時候就需要一個“中介”，用于條件信息與結論的溝通，而參數法正有中介的作用.在不等式的解題過程中，可以通過適當引入一些參數，實現條件與結論的連接.因為參數的引入使得問題產生必要的新變量，學生可以以此作為媒介，對該不等式展開思維，進而在這些新變量的協助下，溝通問題中的條件和結論，施以相關的數學方法，使問題得以解決.所以，在不等式的某些類型的解題中，參數與不等式是存在必然的聯系的.如果教師在教學中，能夠引導學生適時而合理地引用參數，就可使條件和結論的信息連通，從而在條件和結論之間架起一座促成問題解決的橋梁.

三、用引進參數推證不等式的案例

通過上述闡述，我們知道，參數法與不等式之間存在著密切的聯系.如果運用得當，可以幫助學生尋找到破題的關鍵.下面筆者將通過具體案例來闡述參數法在不等式問題中的運用.

【例】已知a≥0，b≥0，且a+b=1．求證：12≤a2+b2≤1

一般情況下，學生在觀察題設條件和結論后，都會在常規思維的驅使下，希望通過對a+b=1兩邊施以平方來尋求答案，但是在實際的運用過程中，學生會發現，這樣的解題思維具有一定的難度，其運算過程也繁雜，可以說這一思維的亮光瞬間即逝.此時參數法的作用就凸顯出來了.如果能引用參數，積極地通過參數的介入，利用參數作為媒介，尋找條件與結論的關系，就能使信息條件中有效的部分與結論搭建起一個必然的聯系，這是學生處理該問題的起點.依條件a+b=1，令a=12+t，b=12-t，則t≤12，∴t2≤14，則a2+b2=(12+t)2+(12-t)2=12+2t2≥12 ，又t2≤14，2t2≤12，則12+2t2≤1，由此可得12≤12+2t2≤1，即12≤a2+b2≤1成立.

通過這個例子，可以發現參數法在實際的不等式解題中有著積極的作用.現在的關鍵就是教師如何在教學中貫穿這思想，如何讓學生在面對這一類型的題目時，能夠轉變思維，能夠意識到參數法的重要性.

總之，參數法是數學學習中必不可少的一種思維方法，對處理各種類型的題目有著積極的作用.高中數學教師應該做到始終貫徹、執行到位，在日常教學中有計劃有目的地向學生滲透這一解題方式，讓學生在課堂上充分掌握，在課后的練習中積極運用，并對自身的解題思維起到良好的完善作用.

參考文獻

［1］陳喜娥，程繼紅.數學教學中滲透創造性思維訓練的嘗試［J］.山西煤炭管理干部學院學報，2002（15）.

［2］ 丁壯雄.巧設疑問 激發學生學習數學的興趣［N］.潮州日報，2008.

(責任編輯 金 鈴）

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