高中函數教學方法及技巧探微

高中函數教學是初中階段函數教學的延續，它采用近代定義，以集合概念為基礎，將函數定義為從集合A到集合B的映射.因此，教學時，應先把“集合和映射”講透，在函數概念中涉及兩個變量，相應地就確定了兩個數集，即自變量的值的集合(定義域)和函數值的集合(值域)，同時，函數概念中兩個變量的依賴關系反映為從集合到集合的對應關系，這里要強調這種對應關系是“單值對應”.函數概念有幾種定義，介紹時應根據學生的特點和知識水平有所區別，教師最好不要超越教學大綱的要求，在教學中要適度滲透有關的觀點，使學生掌握的知識逐步深化、提高.以下將從三個方面探討如何上好一堂函數課.

一、重視符號教學

函數符號的特征凝結了數學符號的特有特征：抽象性、概括性.函數符號的使用和理解，根本之處是要把握它表示的對象的內涵實質，而不是它的外在表現形式.學生對函數符號y=f(x)的理解是伴隨著對函數概念理解的整個過程中的，而學生對函數符號語言的掌握情況是判斷學生對函數概念掌握情況的有效信號.而由于數學符號的抽象性，學生往往會望而卻步，畏懼三分，從而影響了學生學習數學的積極性.

在剛剛引入函數概念時，對于函數符號的教學，我沒有把教材上的定義直接灌輸給學生，而是給出

例題：（1）已知函數f(x)的定義域是［1，2］，求f(x2)的定義域；

（2）已知函數f(x2)的定義域是［1，2］，求f(x)的定義域.

點評：問題（1）中函數f(x2)的定義域為［-2，1］∪［1，2］，學生不難理解.對（2）中卻有一部分學生誤認為［1，2］就是函數f(x)的定義域.正確解答是x∈［1，2］→x2∈［1，4］，f(x)的定義域為［1，4］.函數符號最抽象的因素是自變量x，問題（1）與（2）僅僅是x與x2的細微變化，但問題的本質卻發生了根本性的改變，這也是自變量x抽象性的魅力所在.

二、函數教學中注意概念的全面性

函數概念的核心是定義，在教學過程中應將定義內涵和外延展現于函數不同的表示方法、函數的圖像、函數的運用等不同的層面上.從不同角度揭示并闡釋函數的本質.尤其要注意闡明三點:①x、y的對應變化關系.函數關系反映的是兩個量之間的內在聯系，在“函數的表示方法”的教學中，要突出將兩個量聯系在一起的條件，使學生意識到“對應法則”在函數概念學習中的重要性，同時明白并非所有的函數都有解析式.②在對應關系中存在一對一、二對一、多對一等情況.③強調定義域、值域、對應法則是構成函數的三要素，缺一不可.在教學過程中應結合具體問題從三個方面來揭示三要素.④自變量與函數各用什么字母表示，這無關緊要.自變量與函數是相對的，可以互相轉化.常量與變量也是相對的，有時也把常量看作變量.兩個函數式，當它們的自變量取值范圍與對應關系完全相同時，表示同一個函數.例題:下列每組中有兩個函數，它們是同一個函數嗎?為什么? (1)y=x2+1(x=1，2…)與y=x2+1(x≥0);

(2)y=2πx(x≥0)與S=2πR(R≥0);

(3)y=∣x∣與y=x2；

(4)y=x與y=x2x.

解答這類問題的關鍵在于比較函數的三個要素，可知：(1)不是同一個函數，因為它們的自變量取值范圍不同.(2)是同一個函數，因為它們的定義域相同，都是全體非負實數，y與x、S與R的對應關系也相同.(3)由于y=x2=∣x∣，因此它們是同一函數，自變量取值范圍與對應關系都相同.(4)不是同一個函數，因為它們的自變量取值范圍不同，y=x的取值范圍是全體實數，y=x2x取值范圍是x不等于0的一切實數.

三、重視函數性質的實際運用

學以致用是教學的目標之一，因此，在高中函數課堂教學過程中，很多學生對函數的性質包括函數的單調性、奇偶性、周期性以及函數圖象的某些幾何性質等內容都感到困惑，覺得難記難懂.其實，要讓學生真正地掌握函數性質問題，就必須在函數概念的教學基礎上，對函數的上述性質進行歸納整理，使之條理化，并在教學中通過具體事例的分析，挖掘題目中蘊涵的函數性質，使解題過程變得簡潔，同時加強數學變換思想的教學，以提高學生分析問題、解決問題的能力.例如在學習函數奇偶性時，對其定義“對于函數定義域內的任意一個x，都有f(x)=－f(-x) ”，這是非常重要的條件，如果學生在運用函數奇偶性定義來判斷函數奇偶性時，不注意函數或者不等式成立時變量的取值范圍，就容易造成錯誤了.如f(x)=3x（x∈（-1，1］），形式上f(-x)= -f(x)成立，但是，由于x=1時，-x=-1/∈（-1，1］，因此它不是奇函數.在講解函數性質含義時，一定要舉例來論證，最好利用多媒體將其展示于學生面前，這樣才能加深學生對函數奇偶性的理解，提高他們的運用能力.

參考文獻

［1］陸書環，傅海倫.數學教學論［M］．北京：科學出版社，2004．

［2］肖學平.智慧的階梯——論數學思想方法的教與學［M］．北京：國防大學出版社，2002.

(責任編輯 金 鈴）

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