混沌理論指導下高職數學教學的思考

摘要 在混沌理論指導下，將數學課程構建于動態體系，實現有序與無序的統一、確定性與隨機性的統一、簡單性與復雜性的統一，合理利用初始條件，達到漸進完善。

關鍵詞 混沌理論；高職數學教學；模糊數學

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1671-489X(2011)18-0080-02

Deliberation of High Vocational Mathematical Education as Seen from Chaos Theory//Jin Huan， Kong Fanqing

Abstract This paper， based on chaos theory， puts mathematical course into dynamical system to realize the integration of the order and out-of-order， the certainty and randomness， the simplicity and complexity， and makes good use of the initial condition to achieve the aim of gradual perfection.

Key words chaos theory; high vocational mathematical education; fuzzy mathematics

Author’s address Jining Vocational Technology College， Jining， Shandong， China 272037

高職培養目標是高素質、高技能型專門人才，要求基礎理論知識適度，技術應用能力強，而教育的對象是人，由于人的主觀能動性、思維的選擇性、發展的不可預測性，導致教育現象的非線性，對教育混沌系統進行精確控制很難，但教育過程又遵循一定準則，經歷長期互動，符合混沌理論的架構。

混沌理論改變了人們的世界觀，因其能很好地解釋各種各樣的現象，受到國內外研究者的高度重視，也為人們提供了分析問題的新思路。本文在混沌理論指導下，將數學課程構建于動態體系中。

1 有序性與無序性的統一

混沌是非線性動力學系統中的一種特殊運動形式，粗略地說，混沌是指在確定性非線性系統中，不需要附加任何隨機因素亦可出現的類似隨機的行為，是一種貌似無規則的運動。

數學以抽象的符號語言、隱蔽的思想方法、廣泛的應用發揮著日益重要的作用，盡管數學內容相對穩定，然而對數學的認識隨著時代是不斷變化的，內容、結構上更加開放。經典的微積分內容，包括極限與連續、導數與微分、導數應用、積分學作為基礎知識模塊；各專業的需求不同，可向縱、橫延伸拓展，包括微分方程、級數、線性代數、概率與數理統計、離散數學、數學建模、數學實驗、圖論等，這樣就為各層次學生搭建了學習平臺。比如數理統計知識的應用，以樣本推斷總體變無限為有限、無序為有序，借助統計規律說明事物的內在規律；說某一個系統，其實就意味著使用它的某一種模型；同一個系統，從不同角度、不同方法可以建立各種模型；同一個模型，對它的參數、變量賦予具體各異的物理意義，可描述不同的系統；對事物之間沒有明確邊界的情況，雙方差異經歷從量變到質變的連續過渡，可以利用模糊數學，將大量的模糊現象轉變為清晰的數學表達?；煦缋碚撜墙沂玖诉@種復雜性、有序與無序的統一，在數學教學中充分體現出來。

2 確定性與隨機性的統一

確定性與隨機性常被視為完全對立的，但混沌架起溝通確定性、隨機性的橋梁，證明兩者是相通的。

高職數學教學中教師與學生的互動，難免出現隨機、突發事件，混沌理論指出，看似無益的干擾，或許是教學中的積極因素，當感覺混沌有害時去抑制，有用時去激發產生所需要的運動，充分利用混沌自身的特性。教師的藝術正于在教學過程中挖掘、利用這些隨機力量，消除教學中的不利混沌，誘發有利混沌，使師生互動朝著預期方向發展，從而完成教學任務。

如講授極限的精確概念“ε-δ”語言時，對于“任意小的正數ε”，ε在尚未給定時的確是“任意的”，是未知的，但一旦給定就成已知，可見小小ε具有任意與已知的兩重性、確定性與隨機性的統一。

教學中教師為完成既定教學內容隨興所舉的例子、學生對教材理解上的突發怪想、“錯誤資源”的有效利用，經過教師的提煉、概括和濃縮，都可以為數學教學創造無限的發展空間。例如教學過程中遇到思考題：在[0，1]上可導，且滿足，證明有一點，使。大部分學生想到零點定理和羅爾定理，構造輔助函數，但不好證明。學生的嘗試不能認為無效，經過比較零點定理、羅爾定理、積分中值定理后，學生掌握得更扎實。平衡系統中，錯誤、誤差無效率，而開放的混沌系統卻是系統的驅動力，沒有不平衡，也不會有不斷增長的重建平衡，教師需要依靠經驗挖掘、利用這些隨機力量，消除教學中的不利混沌。

3 簡單性與復雜性的統一

過去認為簡單的原因必定產生簡單的結果，混沌理論指出，簡單的原因可以產生復雜的結果，知道某些規律不等于能夠預言未來的行為?；煦绗F象看上去好像全無規則、復雜混亂，但具有從簡單進入復雜的能力，是一個能夠在簡單中孕育復雜、將無限融于有限之中的統一體。混沌使人們更清楚地認識了簡單與復雜的內在聯系。

數學中普遍存在這種統一的觀點。例如級數概念這樣引入：“‘0=1’的結論聽說過嗎？由于，

或者，思考為何‘0=1’？究竟如何相加才有意義呢？這便是數項級數要解決的問題，簡單的加法運算孕育了復雜結果?！焙唵喂教N含著豐富的變化規律，印證了“大道至簡”，簡單性與復雜性統一起來，學生初步體驗到數學的魅力。

學生生活在一個動態的開放環境，不斷進行信息交流，教學中適時補充一些前沿性成果來拓寬學生的知識面。比如網絡的影響越來越大，網絡安全問題、網上信息篡改、黑客入侵、病毒蔓延等，其核心就是密碼學；物流管理中生產運輸、最優庫存、最佳進貨量，利用數學量化管理中定性的問題。這種動態教學培養學生的思維能對環境的復雜性作出積極反應，逐步從簡單到復雜，簡單與復雜統一起來，也給數學課堂注入活力。

4 初始條件的敏感

所謂“差之毫厘，謬以千里”正是對混沌現象的最佳批注。為緩解生源不足，高職院校采取寬進方式吸引學生，勢必造成整體數學基礎偏低，所以教學初始定位一定要考慮學生的差異。因為混沌理論指出，初值的微小不同會在演化過程中逐步放大，從而導致發展結果大相徑庭。

圖論切入點設計中，通過七橋問題、四色猜想、股票市場模擬的介紹，激發學生對圖論的興趣。實踐經驗表明，師生的情緒、情感會成為教學系統的敏感初始條件，具有非線性放大作用，對教學結果產生重大影響。因此，教師要盡量學會及早從蝴蝶的翅膀看到風暴，促進蝴蝶效應的產生。

5 漸進式改革

混沌是一種關于過程的科學，既是理論又是方法?；煦缋碚搯⑹玖藬祵W教育是長期逐漸完善的過程，不可能一蹴而就，用改革和與時俱進的思想，對初始目標隨時修正和豐富。教師的專業知識容量也是影響教學水平的關鍵因素，拓寬課程的廣度和深度，鼓勵不同學科的融合，為現代數學提供展示的窗口。數學教師要勇于接受挑戰，通過自學研修、培訓學習等，不斷提高、豐富自己在應用數學、交叉學科的知識，了解數學進展和熱點，最終達到豐富和完善現有數學課程的目的。

總之，混沌理論提供了一種新思維，在其指導下不斷開發數學教學的潛力，開拓教學彈性思考空間，為培養學生觸類旁通的學習力、學以致用的實踐力、始終如一的持續力注入生機和活力。

參考文獻

[1]吳祥興，陳忠，等.混沌學導論[M]上海:上海科學技術文獻出版社，1996

[2]洛倫茲 E N.混沌的本質[M].劉式達，等，譯.北京:氣象出版社，1997

[3]姜大源，吳全全.德國職業教育學習領域的課程方案研究[J].中國職業技術教育，2007(2):47-54

[4]張紅.數學教學中的隱性課程及其開發[J].數學教育學報，2008，8(4):57-59

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文