混沌理論指導(dǎo)下高職數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

摘要 在混沌理論指導(dǎo)下，將數(shù)學(xué)課程構(gòu)建于動態(tài)體系，實現(xiàn)有序與無序的統(tǒng)一、確定性與隨機性的統(tǒng)一、簡單性與復(fù)雜性的統(tǒng)一，合理利用初始條件，達(dá)到漸進(jìn)完善。

關(guān)鍵詞 混沌理論；高職數(shù)學(xué)教學(xué)；模糊數(shù)學(xué)

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1671-489X(2011)18-0080-02

Deliberation of High Vocational Mathematical Education as Seen from Chaos Theory//Jin Huan， Kong Fanqing

Abstract This paper， based on chaos theory， puts mathematical course into dynamical system to realize the integration of the order and out-of-order， the certainty and randomness， the simplicity and complexity， and makes good use of the initial condition to achieve the aim of gradual perfection.

Key words chaos theory; high vocational mathematical education; fuzzy mathematics

Author’s address Jining Vocational Technology College， Jining， Shandong， China 272037

高職培養(yǎng)目標(biāo)是高素質(zhì)、高技能型專門人才，要求基礎(chǔ)理論知識適度，技術(shù)應(yīng)用能力強，而教育的對象是人，由于人的主觀能動性、思維的選擇性、發(fā)展的不可預(yù)測性，導(dǎo)致教育現(xiàn)象的非線性，對教育混沌系統(tǒng)進(jìn)行精確控制很難，但教育過程又遵循一定準(zhǔn)則，經(jīng)歷長期互動，符合混沌理論的架構(gòu)。

混沌理論改變了人們的世界觀，因其能很好地解釋各種各樣的現(xiàn)象，受到國內(nèi)外研究者的高度重視，也為人們提供了分析問題的新思路。本文在混沌理論指導(dǎo)下，將數(shù)學(xué)課程構(gòu)建于動態(tài)體系中。

1 有序性與無序性的統(tǒng)一

混沌是非線性動力學(xué)系統(tǒng)中的一種特殊運動形式，粗略地說，混沌是指在確定性非線性系統(tǒng)中，不需要附加任何隨機因素亦可出現(xiàn)的類似隨機的行為，是一種貌似無規(guī)則的運動。

數(shù)學(xué)以抽象的符號語言、隱蔽的思想方法、廣泛的應(yīng)用發(fā)揮著日益重要的作用，盡管數(shù)學(xué)內(nèi)容相對穩(wěn)定，然而對數(shù)學(xué)的認(rèn)識隨著時代是不斷變化的，內(nèi)容、結(jié)構(gòu)上更加開放。經(jīng)典的微積分內(nèi)容，包括極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、積分學(xué)作為基礎(chǔ)知識模塊；各專業(yè)的需求不同，可向縱、橫延伸拓展，包括微分方程、級數(shù)、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計、離散數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗、圖論等，這樣就為各層次學(xué)生搭建了學(xué)習(xí)平臺。比如數(shù)理統(tǒng)計知識的應(yīng)用，以樣本推斷總體變無限為有限、無序為有序，借助統(tǒng)計規(guī)律說明事物的內(nèi)在規(guī)律；說某一個系統(tǒng)，其實就意味著使用它的某一種模型；同一個系統(tǒng)，從不同角度、不同方法可以建立各種模型；同一個模型，對它的參數(shù)、變量賦予具體各異的物理意義，可描述不同的系統(tǒng)；對事物之間沒有明確邊界的情況，雙方差異經(jīng)歷從量變到質(zhì)變的連續(xù)過渡，可以利用模糊數(shù)學(xué)，將大量的模糊現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榍逦臄?shù)學(xué)表達(dá)?；煦缋碚撜墙沂玖诉@種復(fù)雜性、有序與無序的統(tǒng)一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)出來。

2 確定性與隨機性的統(tǒng)一

確定性與隨機性常被視為完全對立的，但混沌架起溝通確定性、隨機性的橋梁，證明兩者是相通的。

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中教師與學(xué)生的互動，難免出現(xiàn)隨機、突發(fā)事件，混沌理論指出，看似無益的干擾，或許是教學(xué)中的積極因素，當(dāng)感覺混沌有害時去抑制，有用時去激發(fā)產(chǎn)生所需要的運動，充分利用混沌自身的特性。教師的藝術(shù)正于在教學(xué)過程中挖掘、利用這些隨機力量，消除教學(xué)中的不利混沌，誘發(fā)有利混沌，使師生互動朝著預(yù)期方向發(fā)展，從而完成教學(xué)任務(wù)。

如講授極限的精確概念“ε-δ”語言時，對于“任意小的正數(shù)ε”，ε在尚未給定時的確是“任意的”，是未知的，但一旦給定就成已知，可見小小ε具有任意與已知的兩重性、確定性與隨機性的統(tǒng)一。

教學(xué)中教師為完成既定教學(xué)內(nèi)容隨興所舉的例子、學(xué)生對教材理解上的突發(fā)怪想、“錯誤資源”的有效利用，經(jīng)過教師的提煉、概括和濃縮，都可以為數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造無限的發(fā)展空間。例如教學(xué)過程中遇到思考題：在[0，1]上可導(dǎo)，且滿足，證明有一點，使。大部分學(xué)生想到零點定理和羅爾定理，構(gòu)造輔助函數(shù)，但不好證明。學(xué)生的嘗試不能認(rèn)為無效，經(jīng)過比較零點定理、羅爾定理、積分中值定理后，學(xué)生掌握得更扎實。平衡系統(tǒng)中，錯誤、誤差無效率，而開放的混沌系統(tǒng)卻是系統(tǒng)的驅(qū)動力，沒有不平衡，也不會有不斷增長的重建平衡，教師需要依靠經(jīng)驗挖掘、利用這些隨機力量，消除教學(xué)中的不利混沌。

3 簡單性與復(fù)雜性的統(tǒng)一

過去認(rèn)為簡單的原因必定產(chǎn)生簡單的結(jié)果，混沌理論指出，簡單的原因可以產(chǎn)生復(fù)雜的結(jié)果，知道某些規(guī)律不等于能夠預(yù)言未來的行為?；煦绗F(xiàn)象看上去好像全無規(guī)則、復(fù)雜混亂，但具有從簡單進(jìn)入復(fù)雜的能力，是一個能夠在簡單中孕育復(fù)雜、將無限融于有限之中的統(tǒng)一體?；煦缡谷藗兏宄卣J(rèn)識了簡單與復(fù)雜的內(nèi)在聯(lián)系。

數(shù)學(xué)中普遍存在這種統(tǒng)一的觀點。例如級數(shù)概念這樣引入：“‘0=1’的結(jié)論聽說過嗎？由于，

或者，思考為何‘0=1’？究竟如何相加才有意義呢？這便是數(shù)項級數(shù)要解決的問題，簡單的加法運算孕育了復(fù)雜結(jié)果?！焙唵喂教N含著豐富的變化規(guī)律，印證了“大道至簡”，簡單性與復(fù)雜性統(tǒng)一起來，學(xué)生初步體驗到數(shù)學(xué)的魅力。

學(xué)生生活在一個動態(tài)的開放環(huán)境，不斷進(jìn)行信息交流，教學(xué)中適時補充一些前沿性成果來拓寬學(xué)生的知識面。比如網(wǎng)絡(luò)的影響越來越大，網(wǎng)絡(luò)安全問題、網(wǎng)上信息篡改、黑客入侵、病毒蔓延等，其核心就是密碼學(xué)；物流管理中生產(chǎn)運輸、最優(yōu)庫存、最佳進(jìn)貨量，利用數(shù)學(xué)量化管理中定性的問題。這種動態(tài)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能對環(huán)境的復(fù)雜性作出積極反應(yīng)，逐步從簡單到復(fù)雜，簡單與復(fù)雜統(tǒng)一起來，也給數(shù)學(xué)課堂注入活力。

4 初始條件的敏感

所謂“差之毫厘，謬以千里”正是對混沌現(xiàn)象的最佳批注。為緩解生源不足，高職院校采取寬進(jìn)方式吸引學(xué)生，勢必造成整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)偏低，所以教學(xué)初始定位一定要考慮學(xué)生的差異。因為混沌理論指出，初值的微小不同會在演化過程中逐步放大，從而導(dǎo)致發(fā)展結(jié)果大相徑庭。

圖論切入點設(shè)計中，通過七橋問題、四色猜想、股票市場模擬的介紹，激發(fā)學(xué)生對圖論的興趣。實踐經(jīng)驗表明，師生的情緒、情感會成為教學(xué)系統(tǒng)的敏感初始條件，具有非線性放大作用，對教學(xué)結(jié)果產(chǎn)生重大影響。因此，教師要盡量學(xué)會及早從蝴蝶的翅膀看到風(fēng)暴，促進(jìn)蝴蝶效應(yīng)的產(chǎn)生。

5 漸進(jìn)式改革

混沌是一種關(guān)于過程的科學(xué)，既是理論又是方法?；煦缋碚搯⑹玖藬?shù)學(xué)教育是長期逐漸完善的過程，不可能一蹴而就，用改革和與時俱進(jìn)的思想，對初始目標(biāo)隨時修正和豐富。教師的專業(yè)知識容量也是影響教學(xué)水平的關(guān)鍵因素，拓寬課程的廣度和深度，鼓勵不同學(xué)科的融合，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)提供展示的窗口。數(shù)學(xué)教師要勇于接受挑戰(zhàn)，通過自學(xué)研修、培訓(xùn)學(xué)習(xí)等，不斷提高、豐富自己在應(yīng)用數(shù)學(xué)、交叉學(xué)科的知識，了解數(shù)學(xué)進(jìn)展和熱點，最終達(dá)到豐富和完善現(xiàn)有數(shù)學(xué)課程的目的。

總之，混沌理論提供了一種新思維，在其指導(dǎo)下不斷開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)的潛力，開拓教學(xué)彈性思考空間，為培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通的學(xué)習(xí)力、學(xué)以致用的實踐力、始終如一的持續(xù)力注入生機和活力。

參考文獻(xiàn)

[1]吳祥興，陳忠，等.混沌學(xué)導(dǎo)論[M]上海:上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1996

[2]洛倫茲 E N.混沌的本質(zhì)[M].劉式達(dá)，等，譯.北京:氣象出版社，1997

[3]姜大源，吳全全.德國職業(yè)教育學(xué)習(xí)領(lǐng)域的課程方案研究[J].中國職業(yè)技術(shù)教育，2007(2):47-54

[4]張紅.數(shù)學(xué)教學(xué)中的隱性課程及其開發(fā)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，8(4):57-59

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