基于NURBS的曲面造型技巧

摘要 隨著產品外型越來越向“流線型”方向發展，因此在整個CAD的建模過程中，自由曲面造型所占的比例越來越重。同時，要求自由曲面的造型必需能夠局部地自由加以變更，使其符合各式設計需求。結合曲面造型的工作實踐，對利用NURBS進行曲面造型有關的理論與技巧和經驗進行探討。

關鍵詞 NURBS；造型技巧；注意事項

中圖分類號：TP391.72 文獻標識碼：B 文章編號：1671-489X(2011)18-0113-03

NURBS-based Surface Modeling Techniques//Jiang Yuzhen

Abstract With the direction of the product becoming more and more similar to the streamline， in the CAD modeling process， the proportion of the free surface modeling becomes more and more important. Meanwhile， it is required that the free-form surface modeling must be able to change the freedom of local and meet all kinds of design requirements. In this essay， I use the working experience of surface modeling practice， to do a study for the use of NURBS surface modeling theory and related skills and experience.

Keywords NURBS; modeling techniques; notes

Author’s address Suzhou Institute of Industrial Technology， Suzhou， Jiangsu， 215104

在CAD領域，許多曲線曲面的設計會涉及產品外型的設計，而人們對“流線型”外型情有獨鐘，因為“流線型”外型的產品不僅外觀漂亮宜人，而且能極大地減少前進過程中流體對物體的阻力。而當今國際流行的NURBS理論，為曲線擬合、曲面造型、曲線及曲面求交等技術難題的研究奠定基礎，因此如何提高NURBS曲面造型技術水平顯得十分重要。

1 NURBS概述

NURBS[1]是非均勻有理B樣條的英文縮寫，其方法的主要特點在于將自由曲線和自由曲面的B樣條與精確表示二次曲線與二次曲面的數學方法相互統一。NURBS曲線和曲面于1991年被ISO組織收入到STEP標準中，并規定為自由曲線和自由曲面唯一的表示方法。

NURBS建模，由曲線組成曲面。NURBS曲線是由一組控制點（Control vertices）構成的二維陣列來表示，可以通過調整控制點或權因子來編輯NURBS曲面。

NURBS曲面是由四邊拓撲結構（類似于一張紙），沿曲面劃分二個方向U和V向，中間不能有洞，并具有起始點、起始邊，曲面表面有正負方向。

NURBS曲面可具有不同的階數（Degree），如1、2、3、4、5、6、7階等，階數越大，曲面的柔性越好。

2 構建NURBS曲面的技巧

2.1 自由變形

利用程序生成的基本形狀如矩形平面、圓柱面、球面、圓環面等作為基礎，通過比例縮放、移動控制點（Control vertices）等手段使曲面形狀向預期的方向變形，這種方法建模度快速靈活，但控制形狀難度較大，不容易實現精確控制，主要依靠經驗和技巧，所以在三維動畫建模時用得較多。在工業造型中多用于進行曲面的局部細微調整。

2.2 基于參數曲線構建曲面

由若干點、曲線的組合以某種特定的約束條件來構建曲面，如掃掠法（Sweeping）、蒙皮法（Skinning）、旋轉法和拉伸法等。這種方式生成的曲面位置精確，形狀容易預測，與實體造型中的截面構建方法類似，是工業造型的主要方法。

1）掃掠法（Sweeping）：由一個或多個截面曲線（V向）沿一條或兩條軌道曲線（U向）掃掠而成，其V向各個截面均保持原始截面曲線的混合特征，通過改變截面曲線的混合參數，可調節產生的曲面的形狀（圖1）。

2）蒙皮法（Skinning）：由若干截面曲線（U向）沿V向放樣而形成的曲面，其改變截面曲線的混合參數，會使曲面產生一定的變化。這種方法最典型的應用是輪船的船體，用這種方法得到的曲面通常都比較光順，過渡效果好（因曲面所受的約束條件少，不易扭曲起皺），可用于構建比較復雜的曲面（圖2），在逆向工程中應用得很多。

3）旋轉法：由截面曲線繞一個旋轉軸旋轉一定角度構成面（圖3）。

4）拉伸法：由截面曲線沿一個軌道曲線掃描構成面（圖4）。

2.3 函數曲面

由函數曲線組合或函數直接定義曲面，再按給定的誤差擬和為NURBS曲面，如葉片、飛機機翼等。

2.4 物理模擬（能量法）

基于彈性變形或熱彈性力學等物理模型（原理）的曲面形狀調配技術，其主要方法是通過計算優化曲面形狀使之達到能量最小，達到光順且符合審美要求。盡管這種方法在商用軟件包中還未使用，需要依靠專門的程序，但其思想仍可以運用到常規的造型中。

3 構建NURBS曲面時的注意事項

3.1 修剪面

通過曲面上的曲線間原曲面裁剪去一部分，事實上原曲面并沒有被真正裁剪，而只是使裁剪去的那部分變為不可見罷了。修剪面能夠解決NURBS曲面四邊拓撲結構的不便，如可以開洞，可以是任意多邊形。但修剪面存在編輯困難的問題（事實上修剪面是由隱含的原始面控制的），應盡量使用在一些通常不用調整的區域，和一些非四邊補面上。

3.2 奇異點

當曲面的部分控制點位置完全重合甚至產生交叉，這種情況會造成布爾運算失敗，而且容易起皺，解決的辦法是將產生奇異點的區域截去，再補上一個修剪面（圖5）。

3.3 階數

曲面階數越大，曲面的柔性越好，造型的靈活性越高，也更光滑，但曲面階數過大，會帶來編輯的困難，同時使系統的計算量急劇增加。就具體應用而言，要保證曲面之間的曲率連續（G2），3階曲面就可以了。對一些要求光順連接的多邊界表面，可適當提高階數。由于曲面邊界連續計算采用的是迭代逼近算法，提高階數的作用十分有限。

3.4 封閉

事實上NURBS曲面拓撲結構決定了它不可能真正封閉，像圓柱體、球體等封閉形狀實際上只是起始邊和結束邊首尾相連并保持連續。這些接縫會給執行布爾運算等編輯帶來麻煩，因此在建模時對曲面間的接縫要仔細推敲，放在比較適當的位置。

4 NURBS曲面的編輯及輸入與輸出

4.1 曲面的編輯

由于曲面構建方法存在一定的不可預知性，建好的曲面還需一些調整，主要的編輯方法有投影、相交、修剪、偏移、融合、邊界延伸、倒角。曲面的編輯工作決定了造型的最終質量，這些工作占據建模的大部分工作量，十分關鍵，盡管所用的多是些基本工具，但需要大量的技巧，應對這些基本工具進行不斷的練習，體會其中的細節設置，以及不同操作產生的細微差異。

4.2 曲面的簡化

工業標準的曲面要求光順，而構成曲面的控制點越少曲面就越容易光順，同時具有較少控制點的曲面也更容易編輯。簡化的方法是去除冗余信息而又保證模型的準確度。

4.3 曲面的輸入與輸出

目前支持NURBS曲面的通用文件格式主要為STEP和IGES，其中IGES是美國國家標準（ANSI），STEP是國際標準（ISO）。IGES用文本文件定義，無標準二進制的格式，主要用于定義產品的幾何信息。盡管IGES在相當長的時間作為事實上的CAD數據交換標準而被廣泛使用，但由于IGES的文件格式定義不夠嚴格，在文件讀取中易發生解釋性錯誤。而STEP不僅包含幾何信息，也包含制造、檢測和商業的信息，有嚴格定義的格式，不易出現轉檔問題，所以應盡量使用STEP來進行數據交換。

5 NURBS曲面質量的評估

NURBS曲面質量的評估包括檢查曲面之間的間隙、檢查曲面的曲率分布、曲率的連續性。具體手段是高斯曲度圖、自動交叉截面、曲率增亮色圖、斑馬紋反射圖等。其中斑馬紋反射在檢查曲率連續時直觀高效，使用最為廣泛。

6 NURBS曲面造型軟件

目前用于工業造型NURBS曲面的純曲面造型軟件主要有Alias[2]、solidThinking、Rhinoceros[3]、CDRS等，其中Alias的曲面工具公認最為完整，并具有構造歷史功能，即修改某個局部的曲線或曲面，其他與之相關的結構通過構造歷史同時自動更新，為修改和調整帶來方便。Alias有完整的曲面質量的評估工具，集成了逆向工程模塊可處理三維掃描數據。但Alias的價格相對較高，龐大的命令及其調節選項對硬件要求苛刻，也使初學者望而卻步，主要面向專業的造型人員。Rhinoceros的價格低廉，提供了足夠的建模工具，操作界面類似AutoCAD[4]，很容易上手，對硬件要求低，得到眾多使用者的認可，近年來十分流行，Rhinoceros的IGES輸入與輸出功能很有特色，可針對相當多的CAD軟件進行優化，減少轉檔造成的錯誤，甚至可以作為專門的IGES轉換工具。Rhinoceros的主要不足是沒有構造歷史功能。solidThinking則以完整的構造歷史樹為特色，但運行穩定性有些不足。CDRS為Pro\\E的上游軟件，以與Pro\\E的無縫集成為主要特色。而對于以實體功能為主的CAD軟件，只有高端的軟件才具有豐富的曲面建模工具，其中CADDS5、CATIA、UG的曲面功能較為突出。

總體來說，曲面造型軟件以高效的建模與修改在構建主要外形面（大面）時具有優勢，而實體CAD軟件的曲面功能則以基于制造的參數化特征，在處理倒角、多邊形連接等細節方面有更高的效率。

總之，隨著圖形工業和制造工業邁向一體化、集成化和網絡化步伐的日益加快，隨著激光測距掃描等三維數據采樣技術和硬件設備的日益完善，NURBS曲面造型近幾年得到長足發展，但構造和編輯功能有待于進一步完善，建模上還有一定的難度，相當程度上依賴經驗和技巧，需要使用者不斷實踐和創新。

參考文獻

[1]蔣維剛.3ds max NURBS曲面建模實戰教程[M].北京:科學出版社，2004

[2]劉君勝.Alias現代工業設計教程[M].北京:人民郵電出版社，2002

[3]王俊杰.Rhinoceros V1.0造型設計范例[M].北京:科學出版社，2002

[4]崔洪斌，肖新華.AutoCAD 2010中文版實用教程[M].北京:人民郵電出版社，2009

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文