結(jié)點(diǎn)法補(bǔ)圖在《機(jī)械制圖》教學(xué)中的應(yīng)用

本文以《機(jī)械制圖》課程為例，在教學(xué)實(shí)踐探索中歸納總結(jié)實(shí)用、巧用的補(bǔ)圖方法。

一、問(wèn)題的提出

《機(jī)械制圖》課程中的補(bǔ)圖問(wèn)題常令學(xué)生無(wú)從下手。學(xué)生往往是根據(jù)已知視圖冥思苦想，先把物體形狀想出來(lái)，然后再補(bǔ)出符合要求的視圖。在此，我們根據(jù)教學(xué)實(shí)踐探索，提出一種新的補(bǔ)圖方法——結(jié)點(diǎn)法補(bǔ)圖，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)補(bǔ)圖方法的不足。

二、結(jié)點(diǎn)法補(bǔ)圖的基本思路

《機(jī)械制圖》課程中的補(bǔ)圖問(wèn)題，大部分是給定兩面視圖，求第三面視圖。從平面幾何的觀點(diǎn)來(lái)看，補(bǔ)出的視圖與已知的兩面視圖無(wú)論表達(dá)什么形體，都是由平面圖形的結(jié)構(gòu)要素——點(diǎn)、線所組成。從投影理論來(lái)看，給定的兩面視圖，相當(dāng)于確定了形體在所求投影面上的投影是點(diǎn)的坐標(biāo)。因此，補(bǔ)圖的過(guò)程就是確定這些點(diǎn)的連接方式的過(guò)程?；谶@種想法，我們按照投影規(guī)律把已知視圖上一切可能在所求投影面上的投影是點(diǎn)的投影都畫(huà)出來(lái)。這些點(diǎn)就組成了一個(gè)點(diǎn)陣，我們把這些點(diǎn)稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)。所謂結(jié)點(diǎn)法補(bǔ)圖，就是通過(guò)判斷這些結(jié)點(diǎn)之間的連接規(guī)律，從而達(dá)到補(bǔ)圖目的的方法。在此，我們將比較典型的長(zhǎng)方體切割類(lèi)補(bǔ)圖問(wèn)題入手，討論結(jié)點(diǎn)法補(bǔ)圖的基本思路。

1.已知視圖由橫平線和豎直線組成

例1：已知主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)左視圖（圖1）。

首先，我們把主、俯視圖所有可能的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都在左視圖位置畫(huà)出來(lái)，其連線的交點(diǎn)即為結(jié)點(diǎn)，共9個(gè)。這9個(gè)結(jié)點(diǎn)不但決定了形體在左視圖上的投影范圍，也確定了所有可能的連線的數(shù)量、位置和方向。左視圖的形狀是由這9個(gè)結(jié)點(diǎn)中的某種連線方式所決定。從已知兩視圖的結(jié)構(gòu)來(lái)看，只有橫平線和豎直線，因此由投影原理可以斷定切割平面只能是側(cè)垂面、正平面、水平面或側(cè)平面。除側(cè)平面的側(cè)面投影反映實(shí)形之外，其他幾種切割平面在左視圖上的投影均為直線段。既然切割平面不是反映實(shí)形就是直線段，而直線段是兩點(diǎn)的連線，那么，這些反映切割平面有積聚性投影的線段的端點(diǎn)一旦被找到，問(wèn)題就完全解決了。只有將這些具有特殊性的結(jié)點(diǎn)連接方式確定下來(lái)，才能突出形體的形狀特征。從圖1的主、俯視圖來(lái)看，形體最明顯的特征是有一橫平線。Ⅰ線對(duì)應(yīng)5、6兩點(diǎn)，Ⅱ線對(duì)應(yīng)2、5兩點(diǎn)，即左視圖無(wú)論補(bǔ)出什么形狀，必須含有2、5、6三點(diǎn)中的至少兩點(diǎn)且為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，才能出現(xiàn)Ⅰ、Ⅱ線。所以左視圖的連接方式是2、5、6三點(diǎn)中至少連兩點(diǎn)且為折點(diǎn)。在連接方式確定之后，我們可以按投影規(guī)律選擇其他幾點(diǎn)構(gòu)成封閉線框，即為左視圖。如圖1中的（1）、（2）、（3）所示。

這個(gè)例子雖然簡(jiǎn)單，但它卻說(shuō)明了結(jié)點(diǎn)法補(bǔ)圖的基本思路。對(duì)于已知視圖是由橫平線和豎直線構(gòu)成的這類(lèi)補(bǔ)圖問(wèn)題，都可以采用以上步驟分析解決。

2.已知視圖是對(duì)稱(chēng)情況的補(bǔ)圖問(wèn)題

例2：已知主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)左視圖（圖2）。

本例的結(jié)點(diǎn)也是9個(gè)。主、俯視圖關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，同時(shí)也左右對(duì)稱(chēng)。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題可以采用從左至右的層次分析。先看線Ⅰ，它可能是鉛垂線的投影或側(cè)平面的投影。由于有線Ⅱ的存在，故一定有垂面切割的情況。因此，在這種情況下線Ⅰ代表鉛垂線的投影。又由投影原理“兩線一面”可知，線Ⅰ還可能是側(cè)平面的投影，且由1、3、9、7四點(diǎn)確定。線Ⅲ可能代表的是鉛垂線、側(cè)平線或側(cè)平面的投影。若為鉛垂線的投影，則結(jié)點(diǎn)2、5和5、6連線；若為側(cè)平線的投影，則結(jié)點(diǎn)2、6、或1、5連線；若為側(cè)平面的投影，則由結(jié)點(diǎn)1、2、5、6四點(diǎn)確定。從上述分析可以看出此例的特征點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)1、2、5、6。一般情況下，由上述分析之后圖2中的（1）、（2）兩圖容易想出。由于已知視圖的對(duì)稱(chēng)性，把（1）、（2）兩圖各取一半即可組合成圖二中的（3）圖。

三、結(jié)論

我們利用結(jié)點(diǎn)法補(bǔ)圖，可以把要求的所有可能的視圖都畫(huà)出來(lái)，同時(shí)在判斷哪些圖形符合題意的過(guò)程中，強(qiáng)化各種位置平面的空間概念。結(jié)點(diǎn)法補(bǔ)圖法便于我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中有選擇地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)圖練習(xí)，并且能對(duì)補(bǔ)出視圖的數(shù)量和正確與否進(jìn)行比較迅速的判斷。當(dāng)然，利用結(jié)點(diǎn)法補(bǔ)圖也容易產(chǎn)生圖已經(jīng)補(bǔ)出但想不出物體形狀的問(wèn)題。對(duì)此，我們可以利用畫(huà)軸測(cè)圖、切橡皮泥等方法增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，使他們?cè)趯?duì)每組視圖所表達(dá)的形體的想象過(guò)程中形成較強(qiáng)的讀圖能力。

（作者單位：江蘇省通州中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校）