《函數(shù)的性質(zhì)之單調(diào)性》說課稿

一、教材分析

“函數(shù)的性質(zhì)”是中國勞動社會保障出版社《數(shù)學(xué)（提高冊）》第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及一次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單型函數(shù)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作了必要的準(zhǔn)備。同時，學(xué)生已掌握函數(shù)的一些基本性質(zhì)，為后續(xù)系統(tǒng)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等復(fù)雜函數(shù)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課在整個中職數(shù)學(xué)體系中起到了統(tǒng)籌和承上啟下的作用。

二、目的分析

中職學(xué)生雖然從初中起就對函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)已有一定的形象認(rèn)識，但從邏輯的角度上對函數(shù)的理解還有一定的局限性，所以筆者將根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)能力以及成人高考的要求來設(shè)計(jì)教學(xué)目的。而《函數(shù)的性質(zhì)》主要包括單調(diào)性、奇偶性、周期性及綜合應(yīng)用四部分內(nèi)容，下面主要以 “單調(diào)性”為例來展開說明。

1.知識與技能目標(biāo)

學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的含義、圖像特征，掌握判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法，會指出某些函數(shù)的單調(diào)性。

2.方法與過程目標(biāo)

通過學(xué)生主體參與，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思維方法。

3.情感與態(tài)度目標(biāo)

通過師生協(xié)作、小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神、探索品質(zhì)，有利于建立良好的師生關(guān)系。

4.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握函數(shù)單調(diào)性的圖像特征，指出某些函數(shù)的增減性；難點(diǎn)：會根據(jù)定義判斷函數(shù)的單調(diào)性。

三、教法分析

美國著名教育學(xué)家杜威曾說過：“你可以把一匹馬引到河邊，但無論如何你決不能按著馬頭讓它喝水。”此話道出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦是主體探究。所以本節(jié)課筆者將以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線”的教學(xué)理念為指導(dǎo)，采用問題導(dǎo)入、主體探究等多種教學(xué)方法相結(jié)合的形式開展教學(xué)，并用多媒體予以輔助。

四、過程分析

1.以舊引新，提出問題

問題1：用列表、描點(diǎn)、連線等步驟分別畫出函數(shù)的圖像。

問題2：觀察某地一天的氣溫圖（如圖1），觀察何時氣溫上升，何時氣溫下降。

設(shè)計(jì)思路：通過問題1，吸引學(xué)生的注意力，訓(xùn)練學(xué)生作圖方法，復(fù)習(xí)舊知。通過函數(shù)圖像、氣溫圖給學(xué)生直觀的認(rèn)識，有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，并在教師的引導(dǎo)下思考：在x的某個取值區(qū)間內(nèi)，y值的變化趨勢如何？（在某個時間段內(nèi)氣溫的變化范圍，問題2主要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系性。）

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多知識點(diǎn)都是從直觀圖形中抽象得來，所以在上課過程中，筆者注重抓住一切機(jī)會培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，培養(yǎng)觀察力是發(fā)展思維的基礎(chǔ)。

2.師生協(xié)作，探索新知

（1）活動一：探索函數(shù)單調(diào)性定義。設(shè)計(jì)思路為：由提問結(jié)論發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增減性，引出單調(diào)性的定義。這里強(qiáng)調(diào)自變量x取值的任意性，并讓學(xué)生明白：函數(shù)的單調(diào)性可以是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)，也可以是函數(shù)在定義域某個真子集內(nèi)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生整體與部分的邏輯思維。

（2）活動二：發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的圖像特征。設(shè)計(jì)思路為：由課件展示多個具體的函數(shù)圖像，讓學(xué)生一一指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所對應(yīng)圖像的特點(diǎn)。學(xué)生將很容易發(fā)現(xiàn)：函數(shù)在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)圖像從左到右呈上升趨勢，在單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)圖像從左到右呈下降趨勢。通過此活動加深學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的直觀認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，并為判斷函數(shù)單調(diào)性提供方法。

3.實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提高

例1：用定義證明函數(shù)f (x)=2x-1在(-∞，+∞)上是增函數(shù)。

設(shè)計(jì)思路：此題是一道考查一次函數(shù)單調(diào)性的題目，學(xué)生可以根據(jù)已學(xué)的圖像知識快速作出判斷，但題目卻是要求用定義方式證明，通過此題加深學(xué)生對概念的理解，提高他們運(yùn)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言的表述能力，培養(yǎng)思維邏輯性與嚴(yán)密性，以突破本節(jié)課難點(diǎn)。

例2：如圖2所示，已知函數(shù)圖像，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

例3：求函數(shù)y=x2+4x+3的單調(diào)區(qū)間。（用圖說明）

設(shè)計(jì)思路：例2、例3的設(shè)計(jì)是想讓學(xué)生充分掌握用圖像來判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，通過這兩道例題使學(xué)生掌握本節(jié)重點(diǎn)。

例4：（2009年成考第10題）

下列函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)的是（ ）

A) y=x2B) y= | x |C) y=x4 D）y=x3

設(shè)計(jì)思路：用成考的真題讓學(xué)生體會成考的難度，同時讓學(xué)生自己嘗試解題，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)定義法、圖像法解決此題會有較大的難度且費(fèi)時間；教師主要引導(dǎo)學(xué)生用“特殊值代入法”來快速突破此題，這種方法符合選擇題答題時間少的特點(diǎn)，可讓學(xué)生更加靈活地運(yùn)用定義來判斷單調(diào)性，消除學(xué)生對成考的畏懼心。

四道例題難度逐步加深，符合學(xué)生的思維習(xí)慣。例題解答過程通過學(xué)生思考、小組討論、代表發(fā)言、教師點(diǎn)撥、課件展示等環(huán)節(jié)完成，讓學(xué)生更主動地參與例題解答的探索過程，并讓學(xué)生歸納出判斷單調(diào)性的三種方法：定義法，圖像法，特殊值法。再通過練習(xí)題目來全面考查學(xué)生對新學(xué)知識、方法的遷移運(yùn)用-能力，并形成及時的雙向反饋，使教師的指導(dǎo)更有針對性，并幫助學(xué)生及時查漏補(bǔ)缺。

練習(xí)題目：

（1）在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是（ ）

A) y=x2+1 B) y= x -5C)D）y=3x2-2x

（2）證明在(-∞，0)上是減函數(shù)。

4.整理知識，歸納小結(jié)

先由學(xué)生用“我發(fā)現(xiàn)了……”“我掌握了……”等字句進(jìn)行初步整理，鼓勵學(xué)生互相補(bǔ)充，培養(yǎng)其語言能力；再由教師從思維、方法的角度進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生一起對比判斷函數(shù)單調(diào)性的三種方法的優(yōu)劣，加深學(xué)生思考的深度；最后用課件顯示關(guān)鍵點(diǎn)。

5.因材施教，布置作業(yè)

（1）基礎(chǔ)題（必做）：①求函數(shù)y=x2-x-6的單調(diào)區(qū)間。

②證明f (x)=x2-x在(-∞，0)上是減函數(shù)（難度與例題題相當(dāng)）。

（2）拔高題（選做）：①若函數(shù)f (x)=x2+2(a-1)+2在區(qū)間 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)(-∞，2)的取值范圍。

②某股票一天內(nèi)行情圖（圖略），分析何時買入可以盈利？

（3）思考題（面向全體）：觀察函數(shù)y= | x |，y=3x的圖像，具有什么對稱性？（為下節(jié)課學(xué)習(xí)奇偶性進(jìn)行鋪墊）

設(shè)計(jì)思路：由于學(xué)生的思維存在一定的差異性，在教學(xué)過程中要貫徹“因材施教”的原則，所以筆者在安排教學(xué)和布置作業(yè)時留有余地，進(jìn)行彈性、梯度的設(shè)計(jì)——對基礎(chǔ)差的學(xué)生注重思維的基本訓(xùn)練，消除恐懼心理，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；對基礎(chǔ)較好的學(xué)生適當(dāng)加大難度，聯(lián)系生活實(shí)際，讓他們“吃得飽”，充分挖掘他們的潛能。

五、評價分析

適時恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)評價能夠有效地調(diào)動課堂氣氛，感染學(xué)生的情緒，對課堂教學(xué)發(fā)揮積極的推動作用，因此筆者將把教學(xué)評價貫穿于整個教學(xué)環(huán)節(jié)中。比如復(fù)習(xí)函數(shù)y= | x |，y=3x作圖時給予準(zhǔn)確性評價，由圖像發(fā)現(xiàn)函數(shù)增減性時給予表述性評價，得出函數(shù)單調(diào)性判斷方法時給予歸納性評價，做練習(xí)時給予規(guī)范性評價，回答問題踴躍時給予鼓勵性評價等，課后也要通過批改作業(yè)對學(xué)生掌握知識的情況進(jìn)行評價。此外，還將鼓勵學(xué)生在小組討論發(fā)言時完成知識互評、能力互評，充分調(diào)動學(xué)生參與課堂活動的積極性。

（作者單位：江蘇省常州技師學(xué)院）