基于多種時(shí)序模型的河北省某市卷煙需求預(yù)測(cè)比較

摘要：通過(guò)對(duì)河北省某市卷煙歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)構(gòu)建定量預(yù)測(cè)模型，分析比較了趨勢(shì)外推法、時(shí)間序列分解法和多元回歸法對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度以及預(yù)測(cè)上的功效。得出結(jié)論：時(shí)間序列數(shù)據(jù)的模型能很好地利用歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，在市場(chǎng)沒(méi)有發(fā)生顯著變化的情況下，預(yù)測(cè)精度高；而多元回歸法能有效捕捉市場(chǎng)變化信息，預(yù)測(cè)結(jié)果能反映相關(guān)因素的影響。

關(guān)鍵詞：卷煙需求；時(shí)間序列；多元回歸

中圖分類(lèi)號(hào)：TS4207 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ文章編號(hào)：１６７３－２９１Ｘ（２０11）08－０142－04

引言

在國(guó)家局推行訂單供貨以后，全國(guó)卷煙產(chǎn)銷(xiāo)交易模式產(chǎn)生了很大的變化，實(shí)現(xiàn)了商業(yè)掛單、工業(yè)確認(rèn)。因此，怎樣把握本地卷煙市場(chǎng)的真實(shí)需求，是當(dāng)前必須要研究的重要課題。這一階段，卷煙企業(yè)有必要按照國(guó)家局、銷(xiāo)售公司的部署，將需求預(yù)測(cè)工作作為企業(yè)戰(zhàn)略中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，確立一套比較詳細(xì)的預(yù)測(cè)思路和比較完整的預(yù)測(cè)體系。本文以河北省某市卷煙銷(xiāo)售為例，應(yīng)用各種成熟的定量預(yù)測(cè)模型，對(duì)該市2010年卷煙需求作出預(yù)測(cè)。

一、趨勢(shì)外推法預(yù)測(cè)河北省某市卷煙市場(chǎng)需求

趨勢(shì)外推法（Trend extrapolation）是根據(jù)過(guò)去和現(xiàn)在的發(fā)展趨勢(shì)推斷未來(lái)的一類(lèi)方法的總稱(chēng)，用于科技、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的預(yù)測(cè)。 趨勢(shì)外推的基本假設(shè)是未來(lái)系過(guò)去和現(xiàn)在連續(xù)發(fā)展的結(jié)果。 趨勢(shì)外推法的基本理論是：決定事物過(guò)去發(fā)展的因素，在很大程度上也決定該事物未來(lái)的發(fā)展，其變化不會(huì)太大；事物發(fā)展過(guò)程一般都是漸進(jìn)式的變化，而不是跳躍式的變化，掌握事物的發(fā)展規(guī)律，依據(jù)這種規(guī)律推導(dǎo)，就可以預(yù)測(cè)出它的未來(lái)趨勢(shì)和狀態(tài)。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，選擇用一次（線性）預(yù)測(cè)模型：＝c+bt來(lái)擬合數(shù)據(jù)。由最小二乘法估計(jì)參數(shù)，得線性預(yù)測(cè)模型樣本回歸方程為：

＝-2.99×109+1513056t （1）

利用式（1）對(duì)2010年（t=2010）的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)：

＝-2.99×109+1513056×2010＝55620411

二、時(shí)間序列分解法預(yù)測(cè)河北省某市卷煙市場(chǎng)需求

經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的變化受到長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)這四個(gè)因素的影響。其中：（1） 長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（T）反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢(shì)。（2） 季節(jié)變動(dòng)因素（S）是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長(zhǎng)度和幅度固定的周期波動(dòng)。（3） 周期變動(dòng)因素（C）也稱(chēng)循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動(dòng)。（4） 不規(guī)則變動(dòng)因素（I），不規(guī)則變動(dòng)又稱(chēng)隨機(jī)變動(dòng)，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動(dòng)。

我們選擇乘法模型Yt＝Tt#8226;St#8226;Ct#8226;It進(jìn)行下面的分析。其中：Yt表示變量Y在第t期的值；Tt表示長(zhǎng)期趨勢(shì)T在第t期的值；St、Ct和It分別表示季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)在第t期的變動(dòng)率

（一）長(zhǎng)期趨勢(shì)分析

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，以時(shí)間t作自變量，以銷(xiāo)售量y作因變量，以直線模型＝c+bt擬合長(zhǎng)期趨勢(shì)。由最小二乘法估計(jì)參數(shù)，得長(zhǎng)期趨勢(shì)模型回歸方程為：

＝11408956+102526.5t（2）

（二）季節(jié)變動(dòng)分析

移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法，就是在現(xiàn)象具有明顯長(zhǎng)期趨勢(shì)的情況下，測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的一種基本方法。 基本思路：先從時(shí)間數(shù)列中將長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除掉，然后再應(yīng)用“同期平均法”剔除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，最后通過(guò)計(jì)算季節(jié)比率來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度。

“移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法”來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)。其基本步驟如下：

第一，先根據(jù)各年的季度資料計(jì)算四季的移動(dòng)平均數(shù)，然后為了“正位”，再計(jì)算二季移動(dòng)平均數(shù)，作為各期的長(zhǎng)期趨勢(shì)值（T）。

第二，將實(shí)際數(shù)值（Y）除以相應(yīng)的移動(dòng)平均數(shù)（T），得到各期的Y/T。這就是消除了長(zhǎng)期趨勢(shì)影響的時(shí)間數(shù)列，它是一個(gè)相對(duì)數(shù)，稱(chēng)為季節(jié)指數(shù)。

第三，將Y/T重新按“同期平均法”計(jì)算季節(jié)比率的方式排列。然后，按照該方法要求，先計(jì)算“異年同季平均數(shù)”，然后再計(jì)算“異年同季平均數(shù)的平均數(shù)”，即消除長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)后，新數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；最后，計(jì)算季節(jié)比率。

利用趨勢(shì)剔除法分析季節(jié)變動(dòng)，根據(jù)表3數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

（三）周期變動(dòng)分析

我們選用剩余法進(jìn)行周期變動(dòng)的研究。根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，周期變動(dòng)具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

（四）時(shí)間序列分解法預(yù)測(cè)

上面我們分別分析、測(cè)定了長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和周期變動(dòng)，由于不規(guī)則變動(dòng)因素不可預(yù)測(cè)的，因此，用下式進(jìn)行未來(lái)值的預(yù)測(cè)。

Yt＝Tt#8226;St#8226;Ct （3）

根據(jù)表6的周期變動(dòng)走勢(shì)情況，2010年4個(gè)季度的周期變動(dòng)值分別為104%、103%、104%、105%。利用表6的數(shù)據(jù)、式（2）或（3），可以分別算得各個(gè)季度的預(yù)測(cè)量。

所以，通過(guò)時(shí)間序列分解法，2010年全年卷煙需求預(yù)測(cè)量為58 046 942箱。

三、多元線性回歸法預(yù)測(cè)河北某市卷煙市場(chǎng)需求

多元回歸分析預(yù)測(cè)法，是指通過(guò)對(duì)兩上或兩個(gè)以上的自變量與一個(gè)因變量的相關(guān)分析，建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。當(dāng)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系時(shí)，稱(chēng)為多元線性回歸分析。 在市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到某一市場(chǎng)現(xiàn)象的發(fā)展和變化取決于幾個(gè)影響因素的情況，也就是一個(gè)因變量和幾個(gè)自變量有依存關(guān)系的情況。而且有時(shí)幾個(gè)影響因素主次難以區(qū)分，或者有的因素雖屬次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的銷(xiāo)售量既與人口的增長(zhǎng)變化有關(guān)，也與商品價(jià)格變化有關(guān)。這時(shí)，采用一元回歸分析預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)是難以奏效的，需要采用多元回歸分析預(yù)測(cè)法。

下面，我們從影響卷煙需求的非時(shí)間性的因素出發(fā)，利用回歸分析的方法，從因果關(guān)系的角度，進(jìn)一步對(duì)河北某市卷煙需求變化進(jìn)行研究。同時(shí)，也是根據(jù)組合預(yù)測(cè)“相關(guān)性較低原則”，選擇相關(guān)性較低，區(qū)別度較大的不同模型、方法分別分析，以期在后期組合分析中實(shí)現(xiàn)最大限度的信息綜合利用。

（一）卷煙市場(chǎng)需求多元回歸模型

基于影響市場(chǎng)需求的四大因素（即卷煙商品的價(jià)格、消費(fèi)者的收入、消費(fèi)者的偏好、相關(guān)商品的價(jià)格），一般市場(chǎng)需求模型通常可以表達(dá)為：QD＝f（P，I，P0，T）。式中，P為產(chǎn)品或服務(wù)的價(jià)格，I為收入，P0為相關(guān)商品的價(jià)格；T為對(duì)消費(fèi)者偏好的測(cè)度。它的線性形式可以表示為：QD＝B+apP+aII+a0P0+aTT+u

由于卷煙屬于嗜好品的原因，其消費(fèi)偏好相對(duì)穩(wěn)定，相關(guān)商品價(jià)格的影響很少，因此影響卷煙市場(chǎng)需求的因素主要是卷煙商品的價(jià)格和消費(fèi)者的收入。下面我們將選擇它們對(duì)卷煙銷(xiāo)售數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而將上面的線性模型調(diào)整為二元線性回歸模型：

Yi＝β0+β1X1i+β2X2i+μi （4）

其中，Yt為卷煙需求量，X1t為卷煙的價(jià)格X2t（即單箱值），為居民人均收入。

Yt＝484900067-1257.653X1t+10.048X2t（5）

（二）單箱值、居民人均收入和卷煙需求的預(yù)測(cè)

根據(jù)表7數(shù)據(jù)，以直線模型＝c+bt來(lái)擬合近6年單箱值的數(shù)據(jù)。由最小二乘法估計(jì)參數(shù)，得：＝8 07.9+239.4t當(dāng)t=7，即2010年時(shí)，單箱值預(yù)測(cè)值=9 713.7（元）。

根據(jù)河北省統(tǒng)計(jì)年鑒顯示，從2004年開(kāi)始，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值幾乎每年增長(zhǎng)速度均達(dá)到15%以上，這得益于河北省整體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。然而，由于全球金融危機(jī)，2009年降至5%左右，隨著全球經(jīng)濟(jì)的逐漸復(fù)蘇，以及中國(guó)政府救市措施的施行，2010經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的開(kāi)始恢復(fù)，結(jié)合自2004年以來(lái)的高速發(fā)展，以及金融危機(jī)的影響，我們保守估計(jì)2010年的增速至少達(dá)到7%。

2010年河北省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)值=1 702 660×（1+7%）=1 821 846.2 （元）

將上面算得的2010年的單箱值、河北省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值代入式（5），得2010年銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)值：

Y7＝48 490 067-1 257.653×9 713.7+10.048×1 821 746.2＝54 579 514

四、河北某市卷煙市場(chǎng)多種模型需求預(yù)測(cè)的對(duì)比分析

在上面，我們分別用趨勢(shì)外推法、時(shí)間序列分解法和二元線性回歸法對(duì)河北某市的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并做出了2010年的預(yù)測(cè)情況，具體結(jié)果見(jiàn)表11。

從表11情況來(lái)看，一是3個(gè)模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差絕對(duì)值都在2%以下，整體上表明模型都具有較高的精度，尤其是時(shí)間序列分解法的平均相對(duì)誤差絕對(duì)值僅有0.695%；二是3個(gè)模型的樣本觀測(cè)值都較少，最多1個(gè)也只有27個(gè)樣本觀測(cè)值（時(shí)間序列分解法中27個(gè)季度的數(shù)據(jù)），體現(xiàn)的年度數(shù)據(jù)不多，仍屬于小樣本范疇；三是采用的兩類(lèi)預(yù)測(cè)方法各有特點(diǎn)，如時(shí)間序列預(yù)測(cè)側(cè)重于預(yù)測(cè)對(duì)象本身的歷史數(shù)據(jù)研究，回歸預(yù)測(cè)注重分析影響預(yù)測(cè)對(duì)象的各因素所造成的影響。綜上所述，在實(shí)際應(yīng)用中，不但要根據(jù)歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，對(duì)未來(lái)的銷(xiāo)售做好提前準(zhǔn)備，同時(shí)，還應(yīng)綜合考慮市場(chǎng)各種相關(guān)因素的改變，在參照歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合市場(chǎng)的已經(jīng)或可能即將發(fā)生的變化，做出適當(dāng)調(diào)整。這樣的預(yù)測(cè)不但包含了卷煙銷(xiāo)售的歷史信息，同時(shí)包含了市場(chǎng)變化的信息，所作出的預(yù)測(cè)結(jié)論是科學(xué)、有效的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 厲無(wú)畏，陳漪清.我國(guó)卷煙需求預(yù)測(cè)分析[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，1985，（2）：14-19.

[2] Grambsch P，W A Stahel. Forecasting demand for special telephone services： A case study[J].International Journal of Forecasting，1990，6（1）：53-64.

[3] 毛正中，等.影響我國(guó)卷煙需求的因素分析[J].中國(guó)衛(wèi)生資源，1998，（4）：154-156.

[4] Vandewalle N， M Ausloos，P Boveroux. The moving averages demystified[J]. Physica A： Statistical Mechanics and its Applications，1999，269（1）：170-176.

[5] 白遠(yuǎn)良，吳應(yīng)祿，程曉蘇.我國(guó)卷煙需求分析（下）——卷煙需求模型實(shí)證分析與結(jié)論[J].中國(guó)煙草學(xué)報(bào)，2007，（4）：55-59.

[6] 王森，吳春明.煙草系統(tǒng)卷煙需求預(yù)測(cè)模型的探討[J].現(xiàn)代機(jī)械， 2007，（2）.

[7] Triantafyllopoulos K，G P Nason. A Bayesian analysis of moving average processes with time-varying parameters[J].Computational Statistics Data Analysis， 2007， 52（2）：1025-1046.

[8] 董曉民，杜秀亭.卷煙需求預(yù)測(cè)基本方法及其應(yīng)用[J].內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟(jì)，2008，（8）： 143-145.

[9] 杜秀亭，董曉民.卷煙需求預(yù)測(cè)的步驟與方法選擇[J].內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟(jì)，2008，（4）： 54-55.

[10] 湯柱國(guó).影響中國(guó)卷煙需求的因素研究[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2010，（1）：213-215.