應試教育下考生作弊的博弈分析

摘要：杜絕和減少學生考試作弊行為是各學校加強校風和學風建設、實現辦學目標的重要措施。從經濟學的角度分析學生考試作弊行為的基本動因，通過建立博弈模型導出學生和監考教師行為選擇的混合策略納什均衡點，證明對監考教師處分比對作弊學生處分更有助于減少作弊現象的發生。

關鍵詞：考試；作弊；監考；博弈分析

中圖分類號：G424.74 文獻標志碼：Ａ文章編號：１６７３－２９１Ｘ（２０11）08－０231－03

引言

博弈可以定義為，一些個人、團隊或其他組織、面對一定的環境條件，在一定的規則約束下，依靠所掌握的信息，同時或先后、一次或多次從各自允許選擇的行為或策略中進行選擇并加以實施，并從中各自取得相應結果或收益的過程。博弈論就是系統研究可以用上述方法定義的各種博弈問題，尋求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的條件下，合理的策略選擇和合理選擇策略時博弈的結果，并分析這些結果的經濟意義、效率意義的理論和方法。

博弈現象是普遍存在的，它根源于現實生活中利益及追求利益最大化的理性“經濟人”的普遍存在。“利益”及趨利的“經濟人”概念是我們理解博弈內涵的兩個基本前提。這其實也就是博弈論的兩個基本假設：一是強調參與者的“個人理性”，假設當事人在進行決策時能充分考慮到他所面臨的局勢，即他必須能夠充分考慮到人們之間行為的相互作用及其可能影響，能夠做出合乎理性的選擇。二是假設參與者最大化自己的目標函數，通常選擇使其收益最大化的策略。本文就是應用博弈論的方法，討論我國應試教育中考生作弊與監考老師監督之間的博弈問題，通過博弈的結果得到有用的結論，為設計機制提供一種有用的方法，從而減少考生作弊的概率，確保各項考試能夠公平科學的進行。

一、考生與監考老師的博弈分析

（一）博弈問題的提出

近年來，隨著學校應試教育的推廣，不管是學生還是老師、家長，越來越把考試的成績作為衡量一個學生成績好壞的標準，獎學金的評審要靠成績來說話，學校的發展要靠升學率來提高，班主任的水平要靠班級的排名來評定，等等。從而考試就成了學生應付這些政績的主要途徑。迫于壓力，學生則會想方設法通過考試提高成績。當然，學生作弊，監考老師監督就成為這一途徑中的必然環節。這樣，很容易引起部分考生通過一些不正當的手段，提高自己的考試成績。如果監考老師謹慎監督，則能有效地減少學生的作弊行為，提供真實、可靠、公平的學習成績；如果監考老師疏于監督，則會引起部分考生的作弊行為，導致學生們的成績不真實，對學生的積極性也是重要的打擊。因此，監考老師和考生們之間進行著博弈，雙方博弈的支付矩陣可以作如下分析：

1．博弈模型的假設條件

假設在某一次考試中（比如大學生四六級考試）我們做如下假定：（1）學生和監考教師都是理性的，以追求自身利益最大化為目標；（2）博弈規則是既定的、公開的、透明的，師生雙方的策略及其在不同策略下的支付函數是一種公共知識，即雙方行為選擇是一個完全信息靜態博弈；（3）只要監考教師認真監考學生作弊就能被發現，若學生作弊未被監考教師發現，則一定被督導組發現；（4）存在制度約束，學生作弊被發現后既受到懲罰又有信用損失；監考教師監督不力被學校考試督導組發現后，給予相應懲罰。于是，我們假設監考老師疏于監督，導致考生的作弊行為得逞，考生可以得到V（V>0）的正效用；相反，如果作弊行為被發現，考生會被警告或其他的懲罰，此種情況下，考生得到負的效用-P（P>0）。

同樣，可設監考老師疏于監督，而考生們沒有作弊則有其S（S>0）的正效用（比如包括放松警惕、心不在焉、窗外觀景、看報聊天、閉目養神等的收益），疏于監督而使考生的作弊行為得逞。再假設，督導組隨機地選擇考場進行抽查（這個概率事先給定，監考老師不知道），若發現監考老師沒有盡職盡責，監考老師會被督導組發現并受到行政處罰，包括公開批評、扣發獎金、取消評優資格等。此時，得到負的效用-D（D>0）。

若考生專心考試，不想著去作弊，則其無所得也無損失，支付為零；同樣，監考老師嚴格監考，盡自己的職責，則其也無所得無所損失，支付也為零。

2．博弈模型的支付矩陣（如表1）

從表1中我們可以看到，該博弈是一個混合策略組合模型。也就是說，這一博弈沒有一個可以被雙方共同接受的納什均衡。因為一方的最優策略選擇是根據對方的選擇決定的，對方的策略選擇反過來又進一步影響一方的最優選擇策略，如此循環反復。即：如果考生選擇作弊策略，則監考老師最好的選擇是加強謹慎監督策略；但如果監考老師選擇的是謹慎監督策略，則考生最好的選擇策略是不作弊；而考生選擇不作弊策略時，監考老師最好選擇不實施監督策略；但是既然監考選擇了不實施監督的策略，則考生選擇作弊策略才是最好的……，這個循環反復是無窮的。在博弈分析中，我們稱這是一種混合策略組合，它不同于一種穩定的戰略組合，即納什均衡，在這種戰略組合下，博弈各方誰都不想單方面改變戰略，不論對方如何選擇策略，一方的最優選擇策略都是相同的。

（二） 博弈問題的進一步分析

為了從科學理論上來說明問題，下面我們將對博弈問題進行進一步的分析：假設監考老師疏于監督的概率為P，P∈[0，l]，則嚴格監督的概率為l-P；考生作弊的概率為q，q∈[0，l]，則不作弊的概率為1-q。

在給定q條件下，監考老師選擇怠于監督策略的期望支付為：

E（q）=（-D）*q+S*（l-q）

當令E（q）>0時，有：-D*q+S*（1-q）>0，得：q

然后令q*=S/（D十S），由此可知：

如果q0，即：監考老師選擇疏于監督策略的期望支付大于0，則監考老師不監督是可以的，且只要q一直小于q*，監考總會選擇不監督，而考生也不會有作弊被揭穿的危險。這樣，考生在保證作弊行為不被揭穿的前提下，選擇作弊策略的概率就會增大，而使q趨向于q*。反之，如果q>q*，則E（q）<0，即：監考老師選擇疏于監督策略的期望支付小于0。因此，監考老師出于自身利益的考慮，一定會選擇謹慎監督，此時考生作弊被發現的可能性很大，所以考生會減少甚至打消作弊的念頭。由此可知，對于q>q*的考生作弊的概率不可取。

通過上述分析，我們看到：監考老師的混合策略中疏于監督與嚴格監督的概率分布是q*和l-q*，q*和1-q*的混合策略是考生的最佳策略選擇。知道了考生的最佳策略選擇，監考老師就能夠有針對性地對其進行必要的謹慎監督，從而有效減少作弊行為的發生。

以上的說明也可以通過圖l來描述。圖1中橫軸q表示考生選擇作弊策略的概率，縱軸表示監考老師選擇不監督策略的期望支付。聯系上面博弈模型的支付矩陣，可在圖中描點

（0，S）和（1，-D），兩點連線和橫軸相交于點（q*，0）。當q0，當q>q*時，E（q）<0。

同理，結合圖2我們可知，在給定P條件下，考生選擇舞弊策略的期望支付為：

E（P）=V*p+（-C）*（l-p）

當令E（p）>0時，有：V*p-C+C*p>0，得：p>C/（V+C）

再令p*=C/（V+C），由此可得：

當p>p*時，E（p）>0，考生選擇作弊；

p

這時我們就得到了監考老師的混合策略中疏于監督與謹慎監督的概率分布為p*和1-p*，p*和1-p*的混合策略是監考老師的最佳策略選擇。知道了監考老師的最佳策略選擇，學校的管理人員就能夠有效地對其進行領導和控制，防止由于監考老師疏于監督，所引起的考生作弊行為，最終造成考生的成績不真實，對學生的心理造成不良的影響，打消學生的積極性。

二、博弈問題的結論

大學生考試作弊的確是不誠信行為，在構建誠信社會的今天，學校的考試也成為社會關注的一個焦點。各高校也陸續出臺多種措施以杜絕作弊現象，努力提高學生的誠信意識。例如，考試作弊被發現將取消學位，更有個別院校做直接開除學籍處理。但效果似乎并沒有預期的那么理想。

在上述的博弈分析中，考生有選擇作弊的動機，而監考老師有選擇不監督的可能。考生作弊的概率由S和-D決定，P*=S/（S+D）。S是監考教師未認真履行監考職責換來的身心上的輕松，不易測量。而-D是學校對不積極監考的監考教師的處分或處罰，能夠控制其大小輕重。因此，令D值增大，即-D點下移可以減小P*值。所以，加重對不認真履行職責的監考教師的處分力度，客觀上能夠減少考生作弊現象的發生；但是，如果加重對學生的處罰，比如在博弈支付矩陣中，由原來的-C增大到-C1。從圖2中可以看出，在V不變的情況下，即-C點下移到-C1，會加大監考老師疏于監督的概率，由原來的-P*向右移動到P1，概率值增大，有更多的監考老師會放松警惕，對考生來說會增大他們作弊的動機，那些愿意冒風險作弊的考生人數也會增多。所以，應該加大對監考老師的處罰力度，從而能夠客觀的減少作弊現象的發生。

針對以上分析，我們提出對監考老師加大監考力度的對策建議：

1．學校從社會效應出發，可以適當增大監督力度。有不少高校都設立了巡考的制度，但是力度不夠。有的巡考老師僅僅在開考的時候露露面，在以后的考試過程中就再也看不到巡考老師。

2．增加監考老師的監考報酬。有的高校將監考作為老師應盡的義務，監考老師的監考報酬對其工作的態度起著一定的作用。因此，應適當提高監考老師的監考報酬，起到“高薪養忠”的目的。

3．考慮對監考老師實行一定的罰金制度。如果光有激勵，沒有懲罰是不行的。高校應該對監考老師的偷懶行為進行約束，按照一定的規定對違反者進行處罰，達到“違者必究”。

沒有作弊行為的考場是每個高校追求達到的目的，也是全社會誠信發展的必然趨勢之一。從監考老師這一環節制止考生的作弊行為，而不是加大對考生的處罰力度，能夠在一定程度上減少考生的作弊，提高監考老師的識別和打擊能力，增大學校的監督力度都是有效減低作弊行為的有力措施。

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