舊瓶裝新酒:體驗數(shù)學(xué)課中的教學(xué)演示

舊瓶裝新酒，往往可以讓原本過時陳舊了的事物重新煥發(fā)新的活力，重現(xiàn)曾經(jīng)迷人的魅力。正在進行的教學(xué)改革同樣需要不斷注入新鮮清醇的思想理念，用變化的觀點分析課堂中的微妙變化，用效率的標(biāo)尺衡量每一次教學(xué)上的革新，用學(xué)生的視線尋找人們所追求的教育。

多媒體演示在教學(xué)中曾經(jīng)風(fēng)光一時，但其華麗的外表模糊了教學(xué)的本質(zhì)，部分或全部取代學(xué)生獨立思維的過程。而真正的課堂，是可以讓學(xué)生多樣的思維自由馳騁的空間，多媒體的演示只是在必要的時候教學(xué)的一種輔助手段。在一次不經(jīng)意的教學(xué)中，筆者又一次深深地體會到，即使不用多媒體，教學(xué)中的演示也可以是那樣的多姿多彩。

【情景一】

高二下學(xué)期，在進行高考第一輪復(fù)習(xí)“導(dǎo)數(shù)”一節(jié)時，遇到這樣一道題目：一個直角走廊寬為1.5 m，如圖1所示，有一轉(zhuǎn)動靈活的平板車寬為1 m，長為2.2 m，問能否推過直角走廊？

這是北京市首屆“方正杯”數(shù)學(xué)競賽初賽的最后一道題，有一定難度。筆者在課前做了充分的準(zhǔn)備，預(yù)備從函數(shù)和圖形兩方面分析問題，引導(dǎo)學(xué)生找到解題的思路。

教師：這是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，尋找變量、建立數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵。那么，在這道題中，哪些量是在改變的？哪個量可以作為自變量？哪個量可以作為函數(shù)值？又如何與最后的問題聯(lián)系起來？

學(xué)生努力思考2分鐘，可仍然沒有答案。

教師：這個問題確實和之前的問題有很大的不同，同學(xué)們不妨畫畫圖或者聯(lián)想一下生活中的實際感受，也可以小組同學(xué)一起討論一下。

教室熱鬧起來，學(xué)生積極展開討論，不一會兒就有學(xué)生發(fā)表了自己的見解。

學(xué)生甲：平板車越小就越容易通過走廊，如果很大的話，就會被卡在某一個位置。

學(xué)生乙：如果平板車剛好能夠通過走廊的話，它的長度會有一個臨界值，是所有能夠通過走廊的小車的最大長度。如果平板車的長度小于這個臨界值，就能夠通過走廊。

教師：很好！同學(xué)們結(jié)合自己的感受深刻地分析了這個問題，那就是去求這個臨界值，而這個臨界值所對應(yīng)的臨界位置在哪里呢？

學(xué)生：45°的時候。

教師：45°是什么意思啊？

學(xué)生：就是平板車靠近走廊外角的邊與走廊形成等腰直角三角形（圖2中的△CDE1）。

教師：恩，很好！按照這個思路，用平面幾何的知識就可以解決這道題了。那么，還有沒有其他的解法呢？能不能用函數(shù)的思想解決這個問題呢？我注意到同學(xué)們提到了“最大長度”，還有一個所謂的“角度”，這些值是定值還是變動的呢？它們之間會不會有某種聯(lián)系呢？

學(xué)生：哦，知道了。用角表示平板車一邊的長度，角是自變量，邊是函數(shù)值，求函數(shù)的“最大值”。

……

到這里，這節(jié)課的這個環(huán)節(jié)仿佛處理得很成功，但是最后要求的函數(shù)的最值是“最小值”，而不是“最大值”。為了解釋學(xué)生的這個疑問，筆者在黑板上畫了事先準(zhǔn)備好的兩個不同長度的平板車試圖通過走廊的圖像（圖3），并解釋道：“當(dāng)平板車被卡在走廊里時，它的一邊越長，與走廊墻壁的夾角就越小。小車的長與該夾角有著某種函數(shù)關(guān)系，而且具有最小值。如果平板車的長度小于這個最小值，就可以通過走廊了……”

但是學(xué)生又提出“為什么是平板車的長度改變而不是寬度改變”“平板車一定要擺成這種位置才能通過走廊嗎”這樣的問題，要解釋起來還真不是一兩句話能夠說得清。所以在當(dāng)時，筆者只好悻悻作罷，而先前的解釋仍然很讓某些學(xué)生不解，最后竟然成為這節(jié)課的一個很大的缺憾。

不過，在這節(jié)課的最后，筆者腦海中突然靈光一閃，試探著布置了當(dāng)天的作業(yè)：“今天的作業(yè)是，明天課上分小組展示關(guān)于平板車通過直角走廊的演示，最生動形象、最具說服力的小組為優(yōu)勝組，給予加分獎勵。希望同學(xué)們好好準(zhǔn)備！”筆者知道，這節(jié)課不管是在語言上還是在教學(xué)的演示上，都算是失敗了。數(shù)學(xué)雖然是一種需要把具體的事物抽象為數(shù)字化以進一步深入研究的學(xué)科，但數(shù)學(xué)教學(xué)中也絕對離不開必要的形象化的教學(xué)演示，而這節(jié)課的教學(xué)演示已經(jīng)證明筆者在這方面已經(jīng)落后于學(xué)生思維理解上的需求了。怎么辦？用多媒體改進演示效果嗎？不，這一次筆者要讓學(xué)生參與到教學(xué)的過程中來。

【情景二】

第二天的輔導(dǎo)課，筆者來驗收作業(yè)，發(fā)生意想不到的事情。

【第一組】提供了一套相當(dāng)精致的演示模型，按比例制作了直角的走廊，還有不同大小尺寸的平板車，演示效果比筆者在黑板上簡陋的兩幅圖好了很多，既直觀形象，又方便動態(tài)操作演示。

【教師評價】一套非常實用的演示教具，同時培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，但小車是可以動起來了，不過變量間的變化規(guī)律還不夠明顯，得9分。

【第二組】提議用課桌模擬走廊和平板車，可以改變走廊的大小。

【教師評價】考慮利用身邊能夠利用的道具，值得表揚。但是，費力而且影響其他班級上課，關(guān)鍵是代表平板車的課桌不能改變大小，得8分。

【第三組】用幾何畫板制作“平板車通過直角走廊演示”多媒體演示課件（圖4），平板車的長和寬都可以單獨鎖定，當(dāng)小車一邊與走廊夾角改變時，另一邊也隨之變化，全方位地動態(tài)演示不同尺寸規(guī)格的平板車通過走廊時的變化規(guī)律。

【教師評價】演示效果出眾，突出圖像本身及運動中的變化，動態(tài)地使平板車具有自動拉伸的效果，臨界位置時平板車的長寬變化規(guī)律也一目了然，得9.8分。

【第四組】沒有設(shè)計演示，卻提出一些獨特的觀點。首先，該問題有兩種解決方法：臨界位置法和函數(shù)法。函數(shù)法中共有3個量，固定其中任何2個量都可以用角度表示成第三個量的函數(shù)。然后，提出假設(shè)：“為什么不能把平板車豎起來或者傾斜一個角度通過？如果把該問題立體化，在三維的空間里就可以研究礦車在隧道里順利通行的問題了。”

【教師評價】對問題做出更深入細(xì)致的分析，同時提出許多很有創(chuàng)造性的問題，非常好，但有些偏離今天的主題，得9分。

真沒想到學(xué)生竟然如此投入，而且取得比預(yù)期還要好的效果。不僅解決了原先的問題，更通過這次活動，讓學(xué)生主動地參與教學(xué)過程，培養(yǎng)了動口、動手、動腦多方面的能力，真正讓學(xué)生自己的“多媒體”完美地展現(xiàn)在教師面前。沒有教師預(yù)先的設(shè)計，學(xué)生有了更自由發(fā)揮創(chuàng)造力的空間；沒有了教師的參與，學(xué)生有了更主動熱情的參與，小組相互激勵的競爭意識也讓他們變得越來越強。

【教學(xué)反思】

教學(xué)演示的特點是直觀性、動態(tài)性、趣味性，恰當(dāng)?shù)剡\用教學(xué)演示可以使枯燥、晦澀的知識內(nèi)容讓學(xué)生更易理解接受。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課中，通常使用數(shù)形結(jié)合做圖像和實物教具展示的方法進行教學(xué)演示。現(xiàn)代教育技術(shù)引入課堂以后，多媒體成了教學(xué)演示的生力軍，但是使用現(xiàn)成的多媒體課件往往會忽視學(xué)生的主體思維過程，使教學(xué)過程被多媒體課件所牽制。新教學(xué)改革的課堂應(yīng)該是動態(tài)的課堂、自由的課堂、多樣的課堂，是學(xué)生主動參與的知識樂園。

教學(xué)演示除了要體現(xiàn)它的內(nèi)容，還要注重它的目的和外延，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，將數(shù)學(xué)勇于應(yīng)用于實踐才是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。在這個過程中，還少不了學(xué)生的參與，教師可以讓學(xué)生制作媒體演示，讓學(xué)生將問題情境再現(xiàn)（比如概率、算法等課例中），充分調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的歡笑聲成為下一個課堂中的最絢爛的媒體。

（作者單位：江蘇省徐州市第五中學(xué)）