基于半馬爾可夫模型的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率研究

摘要：準(zhǔn)確把握企業(yè)信用等級(jí)的轉(zhuǎn)移概率，對(duì)于商業(yè)銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)管理和投資管理決策者來(lái)說(shuō)意義重大。本文利用可靠性理論對(duì)企業(yè)的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移問(wèn)題進(jìn)行分析，嘗試采用半馬爾科夫模型，對(duì)大公信用評(píng)級(jí)公司的歷史轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù)進(jìn)行不同時(shí)間段的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率估計(jì)。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：采用半馬爾科夫方法可以解決馬爾科夫模型在模擬信用等級(jí)轉(zhuǎn)移過(guò)程中出現(xiàn)的部分問(wèn)題；相對(duì)于馬爾科夫模型，半馬爾科夫更符合中國(guó)的國(guó)情，得到的結(jié)果更符合實(shí)際，具有較好的擬合效果。

關(guān)鍵詞：半馬爾可夫過(guò)程；信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率；可靠性理論；馬爾可夫過(guò)程

中圖分類(lèi)號(hào)：F840.323 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

成功的信用風(fēng)險(xiǎn)管理是商業(yè)銀行和資本投資者的命脈，而信用風(fēng)險(xiǎn)管理的關(guān)鍵則是正確獲取企業(yè)的信用等級(jí)評(píng)估。企業(yè)信用反映的是企業(yè)償債能力和償債意愿，不同的信用等級(jí)反映的是被評(píng)企業(yè)償債的可靠性程度。但是，由于企業(yè)狀況會(huì)隨時(shí)間而變化，其信用等級(jí)也會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化。如果商業(yè)銀行能夠比較準(zhǔn)確地把握信用等級(jí)轉(zhuǎn)移動(dòng)態(tài)和趨勢(shì)，就能夠及時(shí)有效地控制和管理信用風(fēng)險(xiǎn)，使信用風(fēng)險(xiǎn)保持在可接受的范圍之內(nèi)。特別是投資者和商業(yè)銀行在進(jìn)行投資和貸款決策，尤其是長(zhǎng)期決策時(shí)，就需要高度關(guān)注投資對(duì)象和借款對(duì)象的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移趨勢(shì)，把握住企業(yè)信用轉(zhuǎn)移動(dòng)態(tài)也就意味著能夠清楚地判斷出企業(yè)償債的可能性，有助于商業(yè)銀行和投資者及時(shí)調(diào)整決策，降低風(fēng)險(xiǎn)減少損失。所以，準(zhǔn)確把握企業(yè)的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移動(dòng)態(tài)和趨勢(shì)，對(duì)于商業(yè)銀行和風(fēng)險(xiǎn)投資者來(lái)說(shuō)，具有重要的理論和實(shí)踐意義。

一、主要文獻(xiàn)回顧及本文的研究思路

自Jarrow，Lando and Turnbull(1997)首次運(yùn)用馬爾可夫模型對(duì)企業(yè)的信用等級(jí)演化過(guò)程展開(kāi)研究以來(lái)，Nickell， Perraudin and Varotto (2000)和Israel， Rosenthal and Wei (2001)以及 Hu， Kiesel and Perraudin (2002)等相繼使用該方法對(duì)企業(yè)的信用等級(jí)變換進(jìn)行了有效的擬合研究，但這些研究所得到的均是企業(yè)不同時(shí)間的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率。一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題是馬爾可夫模型在擬和信用等級(jí)演化的過(guò)程中存在著許多問(wèn)題，并且直接影響到了擬和的效果。這些問(wèn)題主要包括：（1）馬爾可夫模型在模擬信用等級(jí)轉(zhuǎn)移過(guò)程中沒(méi)有考慮系統(tǒng)處于某一個(gè)狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度，Carty and Fons (1994)指出信用等級(jí)的轉(zhuǎn)移概率與企業(yè)處于某個(gè)狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān)，一個(gè)企業(yè)處于某個(gè)等級(jí)狀態(tài)一年和處于這個(gè)狀態(tài)兩年將會(huì)產(chǎn)生不同的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率。（2）企業(yè)的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移存在時(shí)間依賴(lài)性，通常情況下信用等級(jí)的轉(zhuǎn)移概率與等級(jí)的評(píng)定時(shí)間有關(guān)。Nickell， Perraudin and Varotto (2000) 指出，在經(jīng)濟(jì)周期中某個(gè)顯著階段得到的信用評(píng)級(jí)可能與在其它時(shí)間所給出的信用等級(jí)不同。換句話(huà)說(shuō)，在t時(shí)間評(píng)定的等級(jí)往往與在時(shí)間s給出的不同，這不僅僅是由于企業(yè)在不同時(shí)間會(huì)表現(xiàn)出不同的信用狀況，而且還受到了外部經(jīng)濟(jì)大環(huán)境的影響。（3）馬爾可夫鏈的最大特點(diǎn)就是無(wú)后性，因此在模擬信用等級(jí)轉(zhuǎn)移過(guò)程中忽略了歷史等級(jí)對(duì)新評(píng)級(jí)的影響。Carty and Fons (1994)，Nickell， Perraudin and Varotto(2000)認(rèn)為，在現(xiàn)實(shí)中、尤其是在等級(jí)呈向下遷移趨勢(shì)的情況下，新等級(jí)的評(píng)定常常會(huì)受到之前等級(jí)的影響，而“之前等級(jí)”并不僅僅是指最后的一次評(píng)估等級(jí)。

D’Amico et al. (2005)通過(guò)構(gòu)造半馬爾可夫環(huán)境，解決了第一個(gè)問(wèn)題。在半馬爾可夫環(huán)境中，轉(zhuǎn)移概率其實(shí)就是系統(tǒng)處于某個(gè)等級(jí)狀態(tài)的等待時(shí)間函數(shù)。D’Amico et al. (2009)定義并估計(jì)了關(guān)于信用風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題更一般的期間轉(zhuǎn)移概率和指標(biāo)，而Carty and Fons (1994)則采用威爾布分布考察了系統(tǒng)處于某一給定信用等級(jí)狀態(tài)的期間效應(yīng)。第二個(gè)問(wèn)題則可以通過(guò)構(gòu)建非齊次環(huán)境或者對(duì)一個(gè)模型進(jìn)行不同假設(shè)來(lái)解決。D’Amico et al. (2009)詳細(xì)闡述了如何通過(guò)構(gòu)建非齊次半馬爾可夫環(huán)境來(lái)解決等級(jí)轉(zhuǎn)移的時(shí)間依賴(lài)性問(wèn)題。除此之外，解決第二個(gè)問(wèn)題的另一個(gè)辦法就是對(duì)原始轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行調(diào)整。Wilson提出可以通過(guò)調(diào)整信用轉(zhuǎn)移矩陣解決宏觀經(jīng)濟(jì)變化對(duì)其產(chǎn)生的影響，為避免重復(fù)，本文采取調(diào)整原始轉(zhuǎn)移矩陣的方式解決第二個(gè)問(wèn)題。Kavvathas (2001)認(rèn)為第三個(gè)問(wèn)題只存在等級(jí)呈向下遷移趨勢(shì)的情況，如果等級(jí)呈向上遷移趨勢(shì)，則不會(huì)出現(xiàn)此類(lèi)問(wèn)題。也就是說(shuō)，如果被評(píng)估企業(yè)得到的新評(píng)級(jí)比之前的都要低，那么下次評(píng)級(jí)則很有可能會(huì)比這次還低。然而如果信用等級(jí)是呈向上移動(dòng)趨勢(shì)的話(huà)，之前的信用等級(jí)對(duì)新評(píng)級(jí)則不會(huì)產(chǎn)生任何影響。解決第三個(gè)問(wèn)題的辦法主要是將等級(jí)細(xì)化，也就是將等級(jí)細(xì)分成更多的等級(jí)，通過(guò)研究細(xì)分之后的等級(jí)之間關(guān)系來(lái)解決新信用評(píng)級(jí)和之前等級(jí)的關(guān)系。

商業(yè)銀行和投資者要想正確把握企業(yè)的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移動(dòng)態(tài)和趨勢(shì)，除了首先要知道企業(yè)在不同時(shí)刻的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率以外，還必須要了解在某一個(gè)時(shí)間段內(nèi)企業(yè)始終不會(huì)發(fā)生違約以及在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上企業(yè)處于非違約狀態(tài)的概率情況。由于半馬爾可夫過(guò)程不僅具備馬爾可夫模型模擬信用等級(jí)轉(zhuǎn)移的基本特征，而且還能夠克服馬爾可夫模型在模擬過(guò)程中產(chǎn)生的第一個(gè)和第二個(gè)問(wèn)題，所以本文將運(yùn)用半馬科夫過(guò)程對(duì)企業(yè)的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率問(wèn)題進(jìn)行研究。盡管半馬爾科夫過(guò)程只能得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率，但利用可靠性理論中的典型指標(biāo)來(lái)進(jìn)行估計(jì)，即可得到在某一期間內(nèi)企業(yè)不發(fā)生違約和在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上企業(yè)處于非違約狀態(tài)的概率。由于可靠性理論主要研究系統(tǒng)保持正常工作的概率和出現(xiàn)故障的概率以得到系統(tǒng)的可靠性程度，因此它常常假設(shè)系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)所處的狀態(tài)是隨機(jī)的并可能發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移現(xiàn)象。在研究企業(yè)違約概率和信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率過(guò)程中，通過(guò)對(duì)企業(yè)在每個(gè)時(shí)間獲得的信用等級(jí)是隨機(jī)的假定，即可將信用風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成可靠性問(wèn)題來(lái)解決。并且可靠性模型中最主要的一個(gè)指標(biāo)就是反映一段期間內(nèi)系統(tǒng)始終正常工作的概率的可靠性函數(shù)，這一概率在信用風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域中實(shí)質(zhì)上就是企業(yè)在未來(lái)某段期間內(nèi)都不會(huì)違約的概率。Blasi， Janssen and Manca (2004)已通過(guò)具體的應(yīng)用研究，給出了如何利用半馬爾可夫過(guò)程有效解決現(xiàn)實(shí)中的可靠性問(wèn)題。

本文通過(guò)對(duì)齊次半馬爾可夫過(guò)程和非齊次半馬爾可夫過(guò)程的認(rèn)識(shí)，基于對(duì)采取半馬爾可夫過(guò)程及其相對(duì)應(yīng)的可靠性模型進(jìn)行信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率的原因和可行性分析，嘗試將半馬爾可夫過(guò)程和過(guò)程可靠性模型應(yīng)用于企業(yè)信用等級(jí)轉(zhuǎn)移的識(shí)別，并結(jié)合某信用評(píng)級(jí)公司所公布的平均一年期的信用轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行計(jì)算，以獲取不同過(guò)程不同時(shí)期的企業(yè)信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率矩陣以及信用風(fēng)險(xiǎn)的可靠性函數(shù)。

二、關(guān)于半馬爾可夫過(guò)程

（一） 齊次半馬爾可夫過(guò)程

以上結(jié)果表明半馬爾可夫過(guò)程的轉(zhuǎn)移概率可以通過(guò)求解離散狀態(tài)的半馬爾可夫過(guò)程得到，而且當(dāng)時(shí)間為有限時(shí)還可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的遞歸方法求得它的解。

（三） 信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣的調(diào)整

目前，信用數(shù)據(jù)的缺乏已成為各國(guó)普遍存在的問(wèn)題，它將造成轉(zhuǎn)移矩陣的構(gòu)成不盡合理。經(jīng)濟(jì)周期也會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)移矩陣的構(gòu)成產(chǎn)生影響，一般認(rèn)為經(jīng)濟(jì)低迷時(shí)期的轉(zhuǎn)移矩陣與經(jīng)濟(jì)發(fā)展時(shí)期的有一定差別。除此之外，行業(yè)與地區(qū)差異也會(huì)影響轉(zhuǎn)移矩陣，因此在應(yīng)用評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣分析問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先作必要的調(diào)整。現(xiàn)實(shí)中的信用級(jí)別變化頻率都普遍偏低，得到的歷史轉(zhuǎn)移概率的時(shí)間段一般均超過(guò)1年，為求得短期的轉(zhuǎn)移矩陣，需要先求得轉(zhuǎn)移矩陣的生成矩陣。在生成矩陣中有可能會(huì)出現(xiàn)由于違約概率很小，生成矩陣的非對(duì)角線(xiàn)元素為負(fù)的情況，因此必須對(duì)生成矩陣進(jìn)行調(diào)整。目前，常用的轉(zhuǎn)移概率矩陣調(diào)整方法主要是JLT調(diào)整法。JLT調(diào)整法主要是通過(guò)使用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)調(diào)整項(xiàng)將歷史轉(zhuǎn)移概率轉(zhuǎn)變?yōu)轱L(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度的轉(zhuǎn)移概率。

JIT調(diào)整法的具體步驟：

第一步：JLT調(diào)整法假設(shè)企業(yè)信用級(jí)別在一年中最多出現(xiàn)一次轉(zhuǎn)移。通過(guò)以下方法得到一個(gè)近似的生成矩陣：Kii=log qii， Kij=qij[SX(]log qii[]qii-1[SX)]， 其中i，j=1，2，…，k-1（10）

這樣所得的生成矩陣的非對(duì)角線(xiàn)元素可以避免出現(xiàn)負(fù)數(shù)，而且各行元素之和仍舊為零。

由于exp(K)=P，其中K為生成矩陣，P為調(diào)整后的轉(zhuǎn)移矩陣。因此調(diào)整后的轉(zhuǎn)移矩陣P可以通過(guò)以下方法確定。

P=exp(K)=I+K+K2/2!+K3/3!+…（11）

其中I為單位矩陣，K為上文求得的生成矩陣。

三、企業(yè)信用等級(jí)轉(zhuǎn)移的半馬爾可夫過(guò)程可靠性模型

本文在針對(duì)齊次半馬爾可夫可靠性模型的考慮上，根據(jù)Osaki(1985)和Limnios and Oprisan (2001)對(duì)于可靠性理論的相關(guān)研究，設(shè)定一個(gè)系統(tǒng)S，它在每個(gè)時(shí)間t都對(duì)應(yīng)著I={1，…，m}中的一個(gè)狀態(tài)。系統(tǒng)S的連續(xù)狀態(tài)過(guò)程可以用Z={Z(t)，t0}來(lái)表示。所有的狀態(tài)可以劃分為兩個(gè)子集U和D并存在如下關(guān)系：即I=U∪D和=U∪D且U≠，U≠I(mǎi)。子集U包含了所有“好”的狀態(tài)，處于這些狀態(tài)意味著系統(tǒng)工作是正常的。子集D包含了所有“壞”的狀態(tài)，處于這些狀態(tài)則表示系統(tǒng)無(wú)法正常工作或者已經(jīng)出現(xiàn)故障。

根據(jù)可靠性理論，可以得到以下典型指標(biāo)：即可靠性函數(shù)R和點(diǎn)有效性函數(shù)A以及維護(hù)性函數(shù)M。

1. 企業(yè)不發(fā)生違約的可靠性函數(shù)R，即企業(yè)在(0，t］期間不發(fā)生違約的概率。

R(t)=P［Z(u)∈U ∈(0，t］］

2. 企業(yè)非違約等級(jí)點(diǎn)有效性函數(shù)A，即無(wú)論企業(yè)在(0，t)期間處于什么信用等級(jí)，但在t這一時(shí)間點(diǎn)上為非違約等級(jí)的概率。

3.維護(hù)性函數(shù)M，表示給定企業(yè)在初始時(shí)刻0處于D集中的違約狀態(tài)，在時(shí)間t內(nèi)變?yōu)榉沁`約狀態(tài)的概率。

Limnios and Oprisan (2001)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)過(guò)程是一個(gè)核為Q的齊次半馬爾可夫過(guò)程時(shí)，上述三個(gè)指標(biāo)可以采用以下的方法計(jì)算求得。如果已知Z(0)=i，點(diǎn)有效性函數(shù)Ai為Ai(t)=∑[DD(][]j∈∪[DD)]ij(t)；如果已知Z(0)=i并假設(shè)所有D集中的狀態(tài)都為吸收態(tài)，那么Ri(t)可以通過(guò)解帶有嵌入馬爾可夫鏈的齊次半馬爾可夫轉(zhuǎn)移方程得到。但是，只有當(dāng)嵌入馬爾可夫鏈為i∈D時(shí)pij=δij，才可以得到Ri(t)=∑[DD(][]j∈∪[DD)]ijr(t)，其中ijr(t)是方程(6)基于D集所有狀態(tài)都為吸收態(tài)時(shí)的解；如果已知Z(0)=i，并假設(shè)U集的所有的狀態(tài)都為吸收態(tài)，則Mi(t)可以通過(guò)解帶有嵌入馬爾可夫鏈的齊次半馬爾可夫的轉(zhuǎn)移方程求得。但也只有當(dāng)嵌入馬爾可夫鏈中的pij=δij if i∈D才能得到Mi(t)=∑[DD(][]j∈∪[DD)]ijm(t)，其中ijm(t)是當(dāng)U集所有狀態(tài)都為吸收態(tài)時(shí)方程(6)的解。

四、半馬爾可夫可靠性模型在信用風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用

評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)給出的評(píng)級(jí)可以看作是對(duì)企業(yè)信用等級(jí)可靠性的一種評(píng)估。國(guó)際上的慣例（包括三大評(píng)級(jí)公司：穆迪、惠譽(yù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾）都將企業(yè)的信用等級(jí)主要?jiǎng)澐譃?個(gè)等級(jí)，最高級(jí)別為AAA，表示處于該等級(jí)的企業(yè)信用良好，正常情況下能夠如期償還所有債務(wù)；CCC級(jí)代表了企業(yè)已經(jīng)申請(qǐng)破產(chǎn)保護(hù)，但仍然能夠繼續(xù)履行但不完全履行償債義務(wù)，可能會(huì)對(duì)投資者或債權(quán)人等相關(guān)利益方造成一定的損失；如果企業(yè)的信用被評(píng)為D級(jí)則意味著破產(chǎn)，無(wú)法履行償還義務(wù)，也就是發(fā)生了所謂的違約。本文在8類(lèi)信用等級(jí)基礎(chǔ)上再加上一個(gè)特殊的等級(jí)WR——撤銷(xiāo)評(píng)級(jí)，從而構(gòu)成完整的等級(jí)集合，則可以表達(dá)成集合的形式：即I={AAA，AA，A，BBB，BB，B，CCC，D，WR}，前7個(gè)等級(jí)是非違約等級(jí)也就是可靠理論中 “好”的等級(jí)，而最后兩個(gè)狀態(tài)則被認(rèn)為是“壞”的等級(jí)，進(jìn)一步可以將其表示成：U={AAA，AA，A，BBB，BB，B，CCC}，D={D，WR}。

假設(shè)違約等級(jí)和撤銷(xiāo)評(píng)級(jí)等級(jí)都為吸收態(tài)，企業(yè)一旦進(jìn)入該等級(jí)，就不可能再離開(kāi)這個(gè)等級(jí)。即使企業(yè)從撤銷(xiāo)評(píng)級(jí)到取得新評(píng)級(jí)這個(gè)可能性存在，也可以認(rèn)為在這期間企業(yè)發(fā)生了重大的重組，是一個(gè)嶄新實(shí)體所獲得的新等級(jí)。因此，本文將撤銷(xiāo)評(píng)級(jí)狀態(tài)視為吸收態(tài)。在這種情況下，維護(hù)性函數(shù)M就失去研究的意義，同時(shí)意味著點(diǎn)有效性函數(shù)A與可靠性函數(shù)R相等，因此，只需要研究可靠性函數(shù)R或者點(diǎn)有效性函數(shù)A即可。

本文主要對(duì)中國(guó)大公主體信用評(píng)級(jí)歷史等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行分析。大公信用等級(jí)劃分與國(guó)際慣例大體一致，只不過(guò)除AAA級(jí)和CCC級(jí)以下等級(jí)之外，各個(gè)等級(jí)可以用+或-進(jìn)行微調(diào)。本文取大公評(píng)級(jí)公司1998-2008年的平均一年期的轉(zhuǎn)移概率矩陣作為研究對(duì)象（見(jiàn)表1），從表中可以發(fā)現(xiàn)矩陣中并沒(méi)有給出低于BBB級(jí)以下的等級(jí)分類(lèi)，而且部分等級(jí)還做了微調(diào)，主要是由于這些數(shù)據(jù)都是來(lái)源于對(duì)上市公司的信用評(píng)級(jí)。

一般來(lái)說(shuō)，在國(guó)內(nèi)上市的公司經(jīng)營(yíng)狀況良好，再加上國(guó)家對(duì)上市公司的優(yōu)待政策，上市公司幾乎很難出現(xiàn)違約情況，被評(píng)為BBB級(jí)以下的可能性也幾乎為零。從而導(dǎo)致原矩陣中只需列出前面幾個(gè)等級(jí)，同時(shí)轉(zhuǎn)為BBB+級(jí)和BBB級(jí)以下的概率都為零。在這種情況下，為實(shí)現(xiàn)研究目的，我們可以假設(shè)BBB級(jí)以下為吸收狀態(tài)，這個(gè)假設(shè)主要是根據(jù)中國(guó)的國(guó)情做出調(diào)整的，但是數(shù)據(jù)歷時(shí)不夠長(zhǎng)且評(píng)級(jí)業(yè)務(wù)覆蓋面小仍是中國(guó)信用風(fēng)險(xiǎn)管理中最主要的問(wèn)題之一。因此，首先必須對(duì)原矩陣進(jìn)行調(diào)整。根據(jù)JLT調(diào)整法的第一步式（10）得到生成矩陣（見(jiàn)表2），該生成矩陣的所有非對(duì)角線(xiàn)元素都為非負(fù)數(shù)，滿(mǎn)足相關(guān)要求。再根據(jù)生成矩陣及JLT調(diào)整法的第二步得到調(diào)整后矩陣（見(jiàn)表3）。可以看到調(diào)整后的矩陣與原轉(zhuǎn)移矩陣相比差別并不大，但是通過(guò)調(diào)整消除了經(jīng)濟(jì)波動(dòng)等因素，得到了風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣。該矩陣比原矩陣更具有代表性和研究意義，而且當(dāng)前我國(guó)經(jīng)濟(jì)正處于穩(wěn)定發(fā)展階段，調(diào)整后的矩陣更能夠反映我國(guó)企業(yè)當(dāng)前以及未來(lái)的信用等級(jí)變化趨勢(shì)。因此，可以將以調(diào)整后的矩陣（見(jiàn)表3）作為后續(xù)問(wèn)題的研究對(duì)象。

其次，通過(guò)對(duì)調(diào)整后的矩陣進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)解方程(6)可以得到不同時(shí)間段的齊次半馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率ij(t)，部分計(jì)算結(jié)果如表4至表5所示，表4為3年期的轉(zhuǎn)移概率矩陣。例如第三行第二列的14.93%代表企業(yè)初始信用等級(jí)為AA，3年之后轉(zhuǎn)為AA+等級(jí)的概率為14.93%。將表4與表5進(jìn)行比較結(jié)果顯示，隨著 值的增加，最終回到初始信用等級(jí)的概率越來(lái)越小，轉(zhuǎn)為其他信用等級(jí)的概率逐漸增大。然而就此還不能看出半馬爾可夫在模擬信用轉(zhuǎn)移過(guò)程中的優(yōu)越性，所以下文中將把半馬爾可夫的結(jié)果與馬爾可夫模型計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。

再次，為了看出半馬爾可夫模型的改進(jìn)效果，有必要基于同樣的調(diào)整后轉(zhuǎn)移矩陣，利用馬爾可夫模型計(jì)算相同時(shí)間的轉(zhuǎn)移概率矩陣（用φ′(t) 表示），如表6和表7所示。結(jié)果顯示：第一，馬爾可夫模型得到的結(jié)果和半馬爾可夫模型有一個(gè)共同點(diǎn)，隨著t值的增加，最終回到初始信用等級(jí)的概率越來(lái)越小，轉(zhuǎn)為其他信用等級(jí)概率逐漸增大。第二，通過(guò)比較φ′(3)與φ(3)，發(fā)現(xiàn)3年之后回到原來(lái)狀態(tài)的概率，馬爾可夫模型的結(jié)果要比半馬爾可夫模型的結(jié)果小得多，也就是說(shuō)經(jīng)歷相同的時(shí)間，在馬爾可夫模型下，企業(yè)信用等級(jí)的變化更劇烈，而半馬爾可夫結(jié)果更趨于緩和。通過(guò)比較φ′(6)和φ(6)，結(jié)果也是一樣。第三，從φ(3)到φ(6)、φ′(3)到φ′(6) 的變化幅度來(lái)看，馬爾可夫過(guò)程的變化要比半馬爾可夫顯著。由于沒(méi)有實(shí)際的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證中國(guó)市場(chǎng)的情況，而馬爾可夫模型則更適用于自由競(jìng)爭(zhēng)程度高、政府干預(yù)較少的市場(chǎng)。

最后對(duì)信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行可靠性分析，由于設(shè)定了吸收態(tài)，因此只要計(jì)算可靠性函數(shù)R或點(diǎn)有效性函數(shù)A。由可靠性函數(shù)公式可以得到 Ri(t)（見(jiàn)表8）。可以發(fā)現(xiàn)所有的值都為100%，這主要是由于設(shè)定BBB+級(jí)以下的等級(jí)狀態(tài)為吸收態(tài)，并且大公評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣中初始等級(jí)為BBB+級(jí)以下的都為零，即1998-2008年間沒(méi)有一家企業(yè)被評(píng)為BBB+級(jí)，也沒(méi)有其它等級(jí)的企業(yè)轉(zhuǎn)到BBB+級(jí)以下。為了展現(xiàn)可靠性函數(shù)的作用，可以以1987-2007年穆迪公司的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣（見(jiàn)表9）為例，經(jīng)調(diào)整后得表10，通過(guò)計(jì)算半馬爾可夫過(guò)程得到各個(gè)時(shí)期的轉(zhuǎn)移概率矩陣，再根據(jù)可靠性函數(shù)公司得到穆迪信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣的可靠性函數(shù)（見(jiàn)表11）。例如表11的第二行第三列的95.16%表示，初始信用等級(jí)為A的企業(yè)兩年內(nèi)一直都不會(huì)發(fā)生違約的概率為95.16%，由于可靠性函數(shù)與點(diǎn)有效性函數(shù)計(jì)算結(jié)果相同，因此也可以認(rèn)為是兩年以后初始信用等級(jí)為A的企業(yè)不違約的概率為95.16%，由表11還可以發(fā)現(xiàn)同一時(shí)期內(nèi)等級(jí)越高違約的概率越小，相反等級(jí)越低違約的概率越高；時(shí)間越長(zhǎng)，一般來(lái)說(shuō)每個(gè)等級(jí)的違約概率都會(huì)逐年遞增，這與時(shí)間越長(zhǎng)，不確定越大的實(shí)際情況相吻合。由于數(shù)據(jù)的匱乏從而導(dǎo)致可靠性函數(shù)在國(guó)內(nèi)的使用效果不顯著，但是這并不影響可靠性模型在信用風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域應(yīng)用的合理性，因?yàn)橥ㄟ^(guò)對(duì)穆迪公司歷史數(shù)據(jù)的可靠性分析，得到了具有一定合理性的結(jié)果，因此可以認(rèn)為可靠性模型在信用風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域中應(yīng)用也具有一定的合理性和有效性。

五、結(jié)論與說(shuō)明

利用馬爾可夫模型解決信用風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題的方式已經(jīng)較為成熟，但是隨著研究的深入，許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)馬爾可夫在模擬信用風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題過(guò)程中存在許多問(wèn)題，這些問(wèn)題是否處理恰當(dāng)直接影響到模擬的效果。因此本文試圖對(duì)馬爾科夫過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而提出了利用半馬爾可夫過(guò)程的信用風(fēng)險(xiǎn)模型。在理論探討部分，已經(jīng)闡述了半馬爾可夫與馬爾可夫過(guò)程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以及半馬爾可夫在模擬信用風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題中的優(yōu)越性，能夠克服前文所述的第一個(gè)問(wèn)題。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，由于國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)的特殊性，本文采用了對(duì)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行調(diào)整的方式予以解決，從而得到較為合理的信息。

本文主要的目的是將半馬爾可夫模型應(yīng)用于國(guó)內(nèi)信用領(lǐng)域，因此利用了國(guó)內(nèi)較權(quán)威的大公資信評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的平均一年期的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣，從這個(gè)矩陣來(lái)看，呈現(xiàn)了較顯著的不足：數(shù)據(jù)庫(kù)比較匱乏，從而導(dǎo)致矩陣不夠飽滿(mǎn)和不具有強(qiáng)有力的代表性。因此在進(jìn)行相關(guān)研究之前，本文首先對(duì)大公的信用評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行了一定調(diào)整，為研究的方便，文章又調(diào)整了部分假設(shè)，使其能夠更加符合中國(guó)的國(guó)情。

本文的主要內(nèi)容就是利用半馬爾可夫模型對(duì)國(guó)內(nèi)信用數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，雖然數(shù)據(jù)存在一定的特殊性，但是并不影響最終的結(jié)果。研究結(jié)果顯示，第一，隨著時(shí)間的推移，企業(yè)保持原有等級(jí)的概率會(huì)逐年遞減，轉(zhuǎn)移到其它信用等級(jí)的概率會(huì)逐年遞增。這與時(shí)間越長(zhǎng)，不確定事項(xiàng)越多的實(shí)事相符；第二，與馬爾可夫模型相比，半馬爾夫模型的結(jié)果變化更趨于平緩，因此該模型在可預(yù)見(jiàn)的相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)都更適用于當(dāng)前中國(guó)的國(guó)情；第三，可靠性模型應(yīng)用于信用風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域具有一定的合理性和意義，它能夠解釋一些違約概率的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)穆迪公司信用評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)的可靠性分析發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的推移，各個(gè)等級(jí)向違約狀態(tài)的概率在不斷增大。可以這么說(shuō)，只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，所有企業(yè)都有可能出現(xiàn)違約的現(xiàn)象。

在研究過(guò)程，作者發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)匱乏對(duì)研究產(chǎn)生的局限性影響非常深刻。當(dāng)今社會(huì)，要想建立健全信用經(jīng)濟(jì)甚至信用社會(huì)，完備的信用數(shù)據(jù)庫(kù)必不可少，因此，各信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)和各大金融機(jī)構(gòu)都必須加強(qiáng)信用數(shù)據(jù)庫(kù)的建立和完善。除此之外，可靠性與信用風(fēng)險(xiǎn)在某些方面的相似性也應(yīng)引發(fā)學(xué)者們的深入探討和研究。

注釋?zhuān)?/p>

① 雖然中國(guó)信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)對(duì)企業(yè)的信用評(píng)級(jí)起步比較早，但在前期的評(píng)級(jí)中對(duì)企業(yè)的評(píng)級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)尚不統(tǒng)一，故本文僅從其能夠獲得的數(shù)據(jù)中選了大公信用評(píng)級(jí)公司1998年以來(lái)的數(shù)據(jù)。

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（責(zé)任編輯：關(guān)立新）