關于萬有引力定律的“一二三”

　　萬有引力定律這一章公式較多，變式繁雜，計算量很大，對學生的空間想象能力要求也比較高，導致很多學生學習起來比較吃力。學好本章內容，可從“一個基本公式、兩類區別、三個模型”上入手。
　　一、一個基本公式
　　F萬=F向，即G=m=mrω2=mr2。
　　二、兩類區別
　?。?）兩類半徑：天體半徑R與衛星軌道半徑r的區別。天體半徑反映天體大小，而衛星軌道半徑是衛星繞天體做圓周運動的半徑。一般的說，衛星的軌道半徑總大于該天體的半徑，只有衛星貼近天體表面運行時，可近似認為衛星軌道半徑等于天體半徑。
　?。?）兩種加速度：赤道上物體的加速度a物與衛星加速度a衛的區別。赤道上物體受地球萬有引力作用，其中一分力提供物體隨地球自轉做圓周運動的向心力，即G-mg=ma物，而衛星的向心加速度由萬有引力提供，即G=ma衛。
　?。?）兩種周期：自轉周期與公轉周期。自轉周期是天體繞自身某軸線運動一周的時間，公轉周期是衛星繞中心天體做圓周運動一周的時間。一般情況下天體的自轉周期和公轉周期是不相等的。
　?。?）兩種速度：發射速度和運行速度。發射速度指在地面上以某一速度發射一個物體，發射后不再對物體提供作用力，在地面時的速度稱為發射速度。運行速度指做圓周運動的人造衛星穩定飛行時的線速度，對于人造地球衛星，軌道半徑越大，則運行速度越小。
　?。?）兩類運行：穩定運行和變軌運行。衛星繞天體穩定運行時，萬有引力提供了衛星做圓周運動的向心力，即G=m，當衛星由于某種原因，其速度v突然變化時，F萬和m不再相等，因此就不能再根據v=來確定r的大小。當F萬>m時，衛星作近心運動；當F萬　　例1 如圖所示，A，B，C是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的三顆人造地球衛星，下列說法中正確的是（ ）
　　A．B，C的線速度相等，且大于A的線速度
　　B．B，C的周期相等，且大于A的周期
　　C．B，C的向心加速度相等，且大于A的
　　向心加速度
　　D．若C的速率增大可追上同一軌道上的B
　　本題正確選項為B。
　　方法指導：由于人造地球衛星在軌道上運行時，所需要的向心力是由萬有引力提供的，若由于某種原因，使衛星的速度增大，則所需要的向心力也必然會增加，而萬有引力在軌道不變的時候，是不可能增加的，這樣衛星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而會作離心運動。
　?。?）同步衛星和一般衛星：所謂地球同步衛星，是相對于地面靜止并和地球具有相同周期的衛星，T=24h，同步衛星必須位于赤道上方距離地面高度h處，且h是一定的，同步衛星也叫通信衛星。
　　三、三個模型
　?。?）自轉模型：置于地球表面赤道上的物體，受到地球引力和地面支持力的作用，其合力提供物體作圓周運動的向心力，其角速度等于地球自轉的角速度，周期等于地球自轉的周期。
　?。?）環繞模型：行星繞太陽的運動、衛星繞行星的運動可抽象為勻速圓周運動?？勺プ蓷l思路：①利用中心天體表面或附近萬有引力近似等于重力，即G=mg0（R表示中心天體的半徑，g0表示中心天體表面的重力加速度）②萬有引力提供向心力，即G=m=mrω2=mr2幾種表達形式，要根據具體問題選擇應用。
　　例2 同步衛星離地心距離為r，運行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（）。
　　A.= B.=2 C.紅=D.=
　　答案：AD。
　　（3）雙星模型：在天體模型中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞二者連線上某點作周期相同的勻速圓周運動。
　　四、需要注意的幾個問題
　　1. 理解和運用萬有引力定律時注意
　?。?）萬有引力定律只適用于質點間的相互作用，表達式中的r是兩個質點間的距離。兩個質量分布均勻的球體間的相互作用也可以用萬有引力定律的表達式來計算，其中應把r理解為兩個球心的距離。
　?。?）我們可以把地球看做各層質量均勻分布的球體，所以地面上質量為m的物體所受地球的引力可以表示為F=GMm/R2，式中M和R分別表示地球的質量和地球的半徑。
　?。?）一般質量很小的物體之間的引力十分微小，特別在研究微觀粒子時，萬有引力可忽略不計。
　　2. 關于宇宙速度要注意的兩個問題
　?。?）推導地球上第一宇宙速度的方法，也可推廣運用到其他星球上去。知道了某個星球的質量M和半徑r，或該星球的半徑r及表面的重力加速度g，可用同樣方法，求得該星球上第一宇宙速度。
　　（2）第一宇宙速度是地球衛星的最小發射速度，也是所有繞地球作勻速圓周運動的衛星的最大環繞速度，第二宇宙速度是衛星掙脫地球引力束縛的最小發射速度，第三宇宙速度是衛星掙脫太陽引力束縛的最小發射速度。
　　3. 關于經典力學要注意的問題
　　以牛頓運動定律為基礎的經典力學只適用于解決低速運動問題，不適用于處理高速運動問題；只適用于宏觀物體，一般不適用于微觀粒子；只適用于弱引力，而不適用于強引力的情況。
　　總之，在學習萬有引力定律這章內容時，應要求學生理解天體的運動，熟練掌握其重點公式，并能用它解決相關的一些實際問題（應用）。
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