重視提問技巧 提高教學效率

　　課堂提問是一種最直接的師生雙邊活動，是組織課堂教學的使用頻率最高的教學手段，更是教學成功的基礎。準確、恰當的課堂提問能激發學生學習的興趣、誘發學生的思維、集中學生的精力、開啟學生的智力，提高課堂教學的效率。現實中，經常會出現這樣兩種不同的現象：在令人感興趣的、教師善問的課堂上，學生興致勃勃，感到時間像在飛，甚至忘記了時間。相反，有的教師不善于提問，常常是每講一兩句，便問“是不是？”“對不對？”發問不少，卻引不起學生興趣，使學生覺得乏味，感到時間像在慢慢地爬，盼望早點下課。
　　數學課堂教學，重在引導，而引導之法首先在于善問，所以數學教師必須講究提問的技巧和策略。教師提出的問題應能讓學生明白哪些內容是學習重點、難點、關鍵點，能把學生思維引入“最近發展區”，使學生思維達到適當的深度和廣度，提高課堂教學的效率。
　　一、運用題組式提問 巧妙構建知識網絡
　　這種提問通常是在一堂課課末或一個章節學完之時。因為一堂課或全章節的知識點比較散，課末或章末時運用題組式提問，可使學生對所學知識理解、掌握得更加連貫、完整、系統，提高教學效率。
　　例如，在學習完函數定義、函數的單調性、函數的奇偶性等內容后，可設計如下題組進行復習：
　　案例1、函數的定義域為R，對x，y∈R都有
　　f（x+y）=f（x）+f（y），f（3）=5，當x>0時，f（x）>0.
　　（1）f（0）的值是多少？（2）f（x）的奇偶性如何？（3）f（x）在R上的單調性如何？（4）f（x）在區間[-3，6]上存在最值嗎？若存在，如何求？你還能求函數在哪些區間上的最值？
　　生1：（1）∵對x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），取x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0.
　　（2）∵對x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），取y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），又由⑴知，f（0）=0，
　　∴f（x）=-f（-x），∴f（x）的為奇函數。
　　（3）設x2>x1，則x2-x1>0，又由已知，當x>0時，f（x）>0，∴f（x2-x1）>0，即f（x2）+f（-x1）>0，即f（x2）+f（x1）>0，
　　∴f（x2）>f（x1），∴f（x）在R上為單調增函數。
　　（4）由⑶f（x）在區間[-3，6]上也應為增函數，且f（x）min=f（-3）=-f（3）=-5，f（x）max=f（6）=2f（3）=10。由已知條件，還能求f（x）在[-3，3]，[-3，9]，[-3，12]，…，[0，3]，[0，6]，[0，9]，[0，12]，…，[3，6]，[3，9]，[3，12]，…等區間上的最值。
　　解答上述各題，分別將函數、函數的奇偶性、函數的單調性、函數的值域等概念復習了一遍，這樣做要比單純地提問：“函數的定義是什么？函數的奇偶性、函數的單調性、函數的值域等概念分別怎樣？”更有效，而且在整個操作過程中學生情緒興奮，思維活躍，回答問題積極性很高。另外，通過第⑷題后面的一道開放題，可以培養學生思維的開闊性、發散性。
　　二、針對關鍵詞提問深刻理解概念定理
　　通過“關鍵詞”提問可以定向控制教學活動，使學生思維按照正確方向積極主動發展。數學中，因“關鍵詞”引發的提問不勝枚舉。
　　案例2、線面平行判定定理“如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這平面平行”，即“若a?埭?琢，b?埭?琢，a∥b，則a∥?琢”（如圖1）中的關鍵詞是什么？
　　生2：定理中的關鍵詞是“平面外”，“平面內”，“平行”。
　　師：根據關鍵詞你能提出什么問題？
　　生2：（1）將“平面外”三個字去掉，結論如何？
　　 （2）將“平面內”三個字去掉，結論又如何？
　　 （3）將條件中“平行”兩字去掉，結論又如何？
　　師：誰來回答上述各問題？
　　生3：（1）結論有可能為“線a在面?琢內，如圖2”；
　　 （2）結論有可能為“線a和面?琢相交，如圖3”；
　　 （3）結論有可能為“線a和面?琢相交，如圖4”。
　　通過上述問題的設計和解答，大大加深了學生對概念的理解。在教學時，大膽放手讓學生主動去根據關鍵詞提問并答疑，符合青少年學生好勝心強，喜歡挑戰，敢于發表意見的特點，可使教學更具競爭性和刺激性，教學效率自然提高。
　　愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”如果學生提不出問題，那絕對是教育的悲哀，故鼓勵引導學生自己提出問題，強化其問題意識是提高數學課堂教學效率、培養創新能力的重要手段。
　　三、進行懸念性提問激發學生學習興趣
　　利用懸念提問可使學生精力集中，給學生造成一種躍躍欲試和急于求知的迫切心情，激發學生學習興趣，提高課堂教學效率。
　　如學習虛數時，可采用如下引入過程。
　　案例3、已知a+=1求a2+的值。
　　生4：a2+=（a+）2-2=1-2=-1，
　　（但很快，該學生對結果產生了懷疑）a2+怎么會小于0呢？
　　師：a+沒有實數根，但有虛數根，而當a取某虛數時，a2+可使值小于0.那么什么是虛數呢？
　　這樣提問，能激起學生的懸念，讓學生產生急于想知道的心理需求，聽課會更加專注，比直接給出虛數定義要自然合理得多，教學效率也自然會提高。
　　四、進行拓寬性提問強化思維的深刻度
　　這種提問可以激勵學生學習的積極性，使課堂教學充滿生機和活力。在數學課堂教學中，如果僅僅掌握課堂上和書本中的知識，這樣學生學習興趣和積極性就不高，且也適應不了高考的要求，所以提問時，要有意識地提問具有一定深度和廣度的拓寬性問題。問題深度是指提出的問題蘊含著重要的數學思想、數學方法，而問題的廣度是指提出的問題與其他知識聯系較多。如，在學習“恒成立問題”時，可提出如下問題串，強化學生思維的深度和廣度，提高課堂教學效率。
　　案例4、（1）對于任意k∈[－1，1]，函數
　　f（x）＝x2＋（k－4）x－2k＋4的值恒大于零，則x的取值范圍是________．
　　⑵對于任意x∈[3，5]，函數f（x）＝x2＋（k－4）x－2k＋4的值恒大于零，則k的取值范圍是________．
　　生5：⑴此題應將k視為主變量，x視為次變量。
　　令g（k）＝（x－2）k＋（x－2）2，它是關于k的一次函數，則問題轉化為一次函數g（k）>0對k∈[－1，1]恒成立。
　　∴g（-1）>0g（1）>0，解之得x<1或x>3.∴ x的取值范圍是｛x|x<1或x>3｝。
　　師：還有其他解法嗎？
　　生6：此題也可用分離參數法，且把x當作參數（即次變量）。
　　∵對于任意k∈[－1，1]，函數f（x）＝x2＋（k－4）x－2k＋4的值恒大于零，
　　∴對于任意k∈[－1，1]，（x-2）k>-x2+4x-4恒成立，
　　∴對于任意k∈[－1，1]，（x-2）k>-（x-2）2恒成立，
　　①當x-2=0，即x=2時，上式不可能對任意k∈[－1，1]恒成立，故x=2舍；
　　②當x-2>0，即x>2時，對于任意k∈[－1，1]，k>-（x-2）恒成立，即對于任意k∈[－1，1]，-（x-2）　　∴-（x-2）<-1，∴x>3，又x>2，∴x>3；
　　③當x-2<0，即x<2時，對于任意k∈[－1，1]，k<-（x-2）恒成立，
　　
　　即對于任意k∈[－1，1]，-（x-2）>k恒成立，（把-（x-2）作為一個整體分離出來）
　　∴-（x-2）>1，∴x<1，又x<2，∴x<1.
　　綜合①、②、③得，x的取值范圍是｛x|x<1或x>3｝.
　　師：第（2）應怎樣解？只要說出解題思路即可。
　　生7：（2）此題應將x視為主變量，k視為次變量。
　　法一：需對對稱軸直線x=的位置分三種情況（在區間[3，5]的左、中、右）進行討論（過程略）。
　　法二：分離參數法（過程略）。
　　此題答案：k的取值范圍是（-1，+∞）。
　　五、進行層次性提問突出思維的漸近性
　　在教學過程中，教師提出的問題應循序漸進，有層次感，將學生思維逐步引向深入。如在學習過函數奇偶性概念后，為了讓學生理解深刻，教師可提出如下問題：
　　案例5、（1）判斷下列函數的奇偶性：
　　①f（x）=x-；②f（x）=5；③f（x）=0；④f（x）=；
　　⑤y=x2，x∈[-1，1]；⑥y=x2，x∈[-1，1）；⑦y=.
　　⑵函數f（x）=3x-3-x在區間[-3a+2，a2]上的奇偶性如何？
　　⑶若函數y=ax+b，x∈（1-2a，a2）為奇函數，則a，b的值分別為多少？
　　生8：（1）①奇；②偶；③既奇又偶；④非奇非偶；⑤偶；⑥非奇非偶；⑦非奇非偶；
　　（2）∵f（x）=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），
　　∴函數f（x）=3x-3-x在區間[-3a+2，a2]上為奇函數。
　　師：上述解法正確嗎？
　　生9：⑵不正確。只有在-3a+2+a2=0，即a=1或a=2時，f（x）=3x-3-x才是奇函數，否則此函數為非奇非偶函數；
　　生10：⑶∵函數y=ax+b，x∈（1-2a，a2）為奇函數，
　　∴，（1-2a）+a2=0b=0，即a=1，b=0.
　　上面的幾個問題由淺入深，由易到難，前后銜接，相互呼應，循序漸進，把一個函數具有奇偶性的一個必要條件“函數的定義域關于原點對稱”和充要條件“函數的定義域關于原點對稱，且對定義域內任意x，都有f（x）=-f（x）（偶函數）或f（x）=-f（-x）（奇函數）”揭示出來，這樣提問要比直接提問“一個函數具有奇偶性的一個必要條件和充要條件分別是什么？”要更能引起學生的關注，教學效率也隨之提高。
　　六、進行開放性提問強化思維的發散性
　　條件或結論不唯一的問題稱為開放題。開放性問題具有挑戰性，它給學生提供了充分表達自己想法的機會，能使學生體驗到探究和發現數學知識的樂趣。因此，教師在教學過程中，提出的問題應具有一定的開放性，使學生產生盡可能多、盡可能新奇的想法，更好地培養學生思維的發散性、創新性。進行開放性提問，學生必然會展開多角度、多方向的思維活動，產生大量的、新奇獨特的答案，使學生真正感受到數學的魅力。
　　例如，學習過映射概念之后，為了鞏固加深對概念的理解，激發學生的學習興趣，提高課堂的教學效率，可提出以下開放性問題：
　　案例6、（1）已知集合A=｛x|-4≤x≤-1｝，函數f（x）=x2，你能構造一個集合B，使集合A到集合B的對應構成映射，且對應法則為f嗎？
　　（2）已知集合A=｛x|-4≤x≤-1｝，集合B=｛x|0≤x≤5｝，你能構造一個函數f（x），使集合A到集合B的對應構成映射，且對應法則為f嗎？
　　生11：⑴集合B是不唯一的，只要｛x|1≤x≤16｝?哿B即可，如B=｛x｜1≤x≤16｝，或B=｛x｜0≤x≤16｝，或B=｛x｜-3≤x≤19｝等均可；
　　（2）函數f（x）是不唯一的，如f（x）=|x|，或f（x）=|x|、
　　f（x）=x+4、f（x）=x+5等均可。
　　七、進行陷阱式提問培養思維的批判性
　　在高中數學教學中，針對學生對某些數學概念、法則、定理、公式等方面理解不夠深刻和透徹而導致解題失誤的現象，可有意識地在易錯處設計一些迷惑性問題，讓學生充分暴露其不合理的思維過程，再引導學生過渡到正確解法，這樣學生的印象特別深刻。如在學完圓錐曲線的統一定義后，為了讓學生真正理解此定義，可以提問：
　　案例7、（1）到定直線2x+y=4的距離與到定點（1，2）的距離相等的動點的軌跡是什么？
　　（2）到定直線2x+y=4的距離與到定點（1，1）的距離的比為2的動點的軌跡是什么？
　　生12：（1）由拋物線定義，此動點的軌跡為拋物線；
　　（2）由雙曲線的定義，此動點的軌跡為雙曲線。
　　師：上述解法正確嗎?
　　多數學生很迷惑。
　　師：請同學們再次回顧圓錐曲線的統一概念。
　　部分學生恍然大悟。
　　生13：（1）中的軌跡應為直線，因為點（1，2）在直線2x+y=4上。
　　（2）中的軌跡應為橢圓，因為動點到點（1，1）的距離與到定直線2x+y=4的距離的比為0.5，而0<0.5<1，所以動點軌跡為橢圓。
　　通過上述提問，先讓學生誤入“歧路”，再回歸原概念，讓學生進行反思。
　　其實無論正確與否，教師都應給學生充分暴露其思維的機會，若正確，則給予肯定與表揚；若有誤，則可引導學生找出錯因，并糾正錯誤，這也不失為提高教學效率的好方法。
　　實踐表明，恰當的課堂提問是培養學生學習能力的重要手段。只有恰當的課堂提問，才能在課堂上充分調動學生的學習積極性，活躍課堂氣氛，激發學生學習興趣，促進學生的思維發展，使學生感受到數學的魅力，領悟到數學的真諦，從而提高教學效率。而為了在課堂上能提出好的問題，教師必須多了解學情，多鉆研教材，多學習一些相關的教育理論知識。只有教師辛苦地鉆研，才有學生輕松、高效的學習。
　　參考文獻
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　　[4] 張振華，孫尚陽，韓春岡.數學教學設疑探討.揚州：高中數學教與學，2001（9）.
　　（責任編輯劉永慶）
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”