基于潛在構(gòu)建區(qū)理論的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

　　激進(jìn)建構(gòu)主義思想（也稱為極端建構(gòu)主義）自從誕生以來，不斷滲透于數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中[1]。它不僅影響數(shù)學(xué)教育基本理論研究及建構(gòu)，同時不斷尋求自身理論創(chuàng)新，進(jìn)而能夠?qū)?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動產(chǎn)生積極作用。基于激進(jìn)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，斯特弗（Steffe）以數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動為依據(jù)，提出潛在構(gòu)建區(qū)理論（Zones of potential construction英文縮寫為ZPC），是學(xué)生的學(xué)習(xí)區(qū)之一[2]。ZPC在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的重要性體現(xiàn)為教師要更好地促進(jìn)每個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)水平的發(fā)展，就要關(guān)注到學(xué)生的潛在建構(gòu)區(qū)，在學(xué)生ZPC內(nèi)給予教學(xué)上的幫助。
　　一、ZPC理論簡介
　　學(xué)生的“潛在建構(gòu)區(qū)”是由教師建構(gòu)的，是教師對每個學(xué)生的潛在學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識。斯特弗認(rèn)為，“潛在建構(gòu)區(qū)”是學(xué)生大腦里的建構(gòu)區(qū)、學(xué)習(xí)區(qū)。在各自的潛在建構(gòu)區(qū)內(nèi)，學(xué)生通過獨(dú)立學(xué)習(xí)新概念或者在數(shù)學(xué)環(huán)境里（比如數(shù)學(xué)課堂）互相交流學(xué)習(xí)新概念，引起自身概念圖式產(chǎn)生潛在變化，甚至得到完善。
　　基于圖式（scheme）理論的學(xué)習(xí)觀，ZPC是教師對每個學(xué)生建構(gòu)水平、學(xué)習(xí)水平的認(rèn)識，涉及教師對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維運(yùn)演圖式模型的潛在重組。教師通過預(yù)設(shè)學(xué)生圖式及思維運(yùn)演的新的可利用模型，對學(xué)生原有模型里的圖式及思維運(yùn)演進(jìn)行重組和改造，建構(gòu)學(xué)生的ZPC。教師在自己頭腦里建構(gòu)起學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維圖式的模型，借此了解學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備狀態(tài)以及學(xué)習(xí)的潛在能力，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，基于ZPC的教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)，取決于教師對學(xué)生個體的特殊數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思維圖式的認(rèn)識。
　　如果教師斷定兩個學(xué)生正在用同樣的方式思考一個數(shù)學(xué)問題，就意味著這個教師關(guān)于兩個學(xué)生的ZPC模型沒有差別，或者教師認(rèn)為這種差別在課堂教學(xué)中不重要。事實(shí)上，教師對學(xué)生的建構(gòu)學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識局限性在某些時候是有利的，因?yàn)榻處煵豢赡軐λ贪嗉壍膸资麑W(xué)生都進(jìn)行充分的、合理的了解。大多數(shù)情況下，教師只能假定出學(xué)生的幾種學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)水平，這樣會較為容易有效地實(shí)施教學(xué)。盡管如此，由于學(xué)生的ZPC具有個體獨(dú)特性，教師為了更好地促進(jìn)每個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就要盡量建構(gòu)起每個學(xué)生的ZPC，對學(xué)生獨(dú)特的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維圖式進(jìn)行準(zhǔn)確而深入的了解，進(jìn)而為學(xué)生提供具有個性特征的教學(xué)幫助。
　　二、ZPC、ZPD理論的比較
　　1.ZPD理論簡介
　　ZPD是英文Zones of Potential Development的縮寫，譯為“最近發(fā)展區(qū)”，是教育心理學(xué)家維果斯基基于社會建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀提出的。維果斯基認(rèn)為，“最近發(fā)展區(qū)”是學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行問題解決的真實(shí)發(fā)展水平，與在他人（教師、其他高能力學(xué)生）的指導(dǎo)幫助下進(jìn)行問題解決的潛在發(fā)展水平兩者之間存在差距。為了有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師的任務(wù)就是在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提供幫助、進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生在教師或其他高能力學(xué)生的幫助下進(jìn)行學(xué)習(xí)，能獲得更高水平的發(fā)展。因此，最好的教學(xué)要走在學(xué)生發(fā)展的前面并且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展。
　　2.兩種理論的分析與對比
　　ZPC與ZPD是學(xué)生的兩個學(xué)習(xí)區(qū)，兩者雖然形式上相似，但是存在著實(shí)質(zhì)上的不同。
　　首先，在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平發(fā)展上存在差異。ZPD體現(xiàn)的是學(xué)生數(shù)學(xué)水平發(fā)展的普遍性，教師在ZPD內(nèi)實(shí)施教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的一般發(fā)展，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平達(dá)到基本要求；而ZPC體現(xiàn)的是學(xué)生數(shù)學(xué)水平發(fā)展上的個性，教師在學(xué)生獨(dú)特的ZPC內(nèi)實(shí)施教學(xué)上的幫助，促進(jìn)學(xué)生個性特征上的數(shù)學(xué)發(fā)展，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平達(dá)到各自所能達(dá)到的最理想水平。
　　其次，教師所作出的教學(xué)預(yù)設(shè)不同。在ZPD內(nèi)實(shí)施教學(xué)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展，教學(xué)任務(wù)是既定的，教師的工作是弄明白一般學(xué)生需要多少幫助才能完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在ZPC內(nèi)實(shí)施教學(xué)，需要教師在教學(xué)過程中關(guān)注到學(xué)生學(xué)習(xí)知識的個體差異，因材施教，適時調(diào)整教學(xué)任務(wù)的呈現(xiàn)以促進(jìn)學(xué)生的獨(dú)特發(fā)展，更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的生成性。
　　再次，兩種理論發(fā)展程度上不同。“最近發(fā)展區(qū)”理論發(fā)展較早、相對成熟，為一線數(shù)學(xué)教師所熟悉。教師在實(shí)施教學(xué)時不需要考慮學(xué)生之間的個體差異，較為有效快捷，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師都會考慮到在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)實(shí)施教學(xué)。然而，教師往往忽視學(xué)生個體獨(dú)特的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維方式，沒能做到在學(xué)生ZPC內(nèi)提供教學(xué)上的幫助，因此，影響學(xué)生公平的學(xué)習(xí)機(jī)會以及學(xué)生主動建構(gòu)的學(xué)習(xí)效果。
　　三、在學(xué)生ZPC內(nèi)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)
　　1.數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)問題
　　新課程下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師“一言堂”的現(xiàn)象有所改觀。教師面對幾十名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂上為所有學(xué)生提供同樣的教學(xué)幫助。但是，由于學(xué)生之間的個體差異性，原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思維方式的不同，學(xué)生個體之間在建構(gòu)知識的意義上就會有很大的差別。很多時候，課堂成為教師和優(yōu)等生的課堂，教學(xué)上的交往成為教師和優(yōu)等生之間的互動交流，數(shù)學(xué)活動的參與者往往是教師及其引導(dǎo)下的少數(shù)優(yōu)等生。很多學(xué)生（特別是數(shù)學(xué)困難生）往往成為數(shù)學(xué)課堂上的旁觀者，不能積極有效地建構(gòu)起知識的意義，深入理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。這種教學(xué)現(xiàn)象的出現(xiàn)及其存在是有其原因的。教師在ZPD實(shí)施教學(xué)，一般有兩個階段。第一階段，首先由教師提供“腳手架”幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，解決新問題；學(xué)生在教師幫助下進(jìn)行模仿學(xué)習(xí)，但這種模仿不是那種用于訓(xùn)練動物時的簡單、無意義的機(jī)械模仿，是智力上的、有意義的自覺模仿。第二階段，要求學(xué)生在第一階段通過模仿習(xí)得的知識、技能內(nèi)化為自身的能力，把模仿學(xué)習(xí)的結(jié)果一般化，進(jìn)而遷移到其他類似的問題情境中。因此，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于：（1）教師能否了解到每個學(xué)生是在進(jìn)行有意義的模仿學(xué)習(xí)，還是在進(jìn)行簡單機(jī)械的重復(fù)學(xué)習(xí)；（2）教師該提供什么樣的幫助，以確保能促進(jìn)每個學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展。
　　2.融合ZPC和ZPD理論于數(shù)學(xué)教學(xué)
　　首先，教師要深刻了解及把握所教年級的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，因?yàn)檫@些教學(xué)目標(biāo)基本上是學(xué)科專家基于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平的特點(diǎn)所確定的，體現(xiàn)了一般學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。例如，初中生的數(shù)學(xué)抽象思維水平不能和高中生相提并論，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和高中數(shù)學(xué)就存在著很大的區(qū)別。另外，教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展不可以進(jìn)行統(tǒng)一的要求，采取“一刀切”的統(tǒng)一評價標(biāo)準(zhǔn)考察學(xué)生，可以為學(xué)生設(shè)置分層次遞進(jìn)的教學(xué)目標(biāo)，讓每個學(xué)生得到其理想的數(shù)學(xué)發(fā)展。
　　其次，教師要在自己頭腦里建構(gòu)起關(guān)于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維圖式的模型，了解到學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的生長點(diǎn)所在。即使不能建構(gòu)起每個學(xué)生的ZPC，也應(yīng)達(dá)到對學(xué)生原有的ZPC進(jìn)行層次上認(rèn)識，像優(yōu)等生和差生的ZPC特征肯定不同。從層次上進(jìn)行區(qū)分學(xué)生ZPC是為了更好地實(shí)施差異性的教學(xué)，為差生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的意義、把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、促進(jìn)其數(shù)學(xué)發(fā)展提供更多、更細(xì)致的教學(xué)幫助。
　　第三，教師要為學(xué)生預(yù)備補(bǔ)充的教學(xué)材料[3]。學(xué)習(xí)是發(fā)生在每一個學(xué)生身上的，它是一個高度個體化的過程。所以，教和學(xué)的技巧和活動也要具有個體化的性質(zhì)。這意思就是說，理想的師生比例是一比一或者一個教師只教由幾個學(xué)生組成的小組。然而，這種理想的教育系統(tǒng)的花費(fèi)是可想而知的，因此，絕大多數(shù)教師教學(xué)中的相當(dāng)部分都是在適當(dāng)?shù)陌嗉壷羞M(jìn)行的。這樣對大多數(shù)教師來說，采用補(bǔ)充的教學(xué)材料是一種對許多學(xué)生能部分地實(shí)現(xiàn)個體化教學(xué)的好方法。補(bǔ)充的教學(xué)材料可以用來提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)數(shù)學(xué)技巧、技能的練習(xí)和實(shí)踐，說明和弄清楚數(shù)學(xué)概念和原理，為較慢的學(xué)生提供補(bǔ)救的內(nèi)容，向較快或者有很強(qiáng)學(xué)習(xí)動力的學(xué)生提供補(bǔ)充的內(nèi)容。
　　第四，教學(xué)要以學(xué)生的實(shí)際思維為基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)一直致力于教給學(xué)生應(yīng)該如何思維，尤其針對具體的數(shù)學(xué)問題。而基于ZPC理論的數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師仔細(xì)地觀察學(xué)生實(shí)際上是如何進(jìn)行思考問題的，并以此為基礎(chǔ)實(shí)施教學(xué)。也意味著，教師要了解學(xué)生對具體問題的思維方式，根據(jù)不同學(xué)生思維方式之間的差異，有區(qū)別地給予單獨(dú)的、分層次的教學(xué)指導(dǎo)。
　　四、結(jié)束語
　　ZPC理論是由于極端建構(gòu)主義者為了在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)自身的教育思想而順時產(chǎn)生，有著潛在的數(shù)學(xué)教學(xué)價值。但是，ZPC理論的價值怎么在數(shù)學(xué)教學(xué)中得以有效的體現(xiàn)，怎么在學(xué)生獨(dú)特的ZPC內(nèi)給予個性化的教學(xué)幫助，怎樣將其與其他教學(xué)理論（比如與ZPD理論的融合）有機(jī)地統(tǒng)一于數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都是值得進(jìn)一步探討的問題。
　　參考文獻(xiàn)
　　[1] 徐斌艷.極端建構(gòu)主義意義下的數(shù)學(xué)教育.外國教育資料，2000（3）.
　　[2] Anderson，N.，Beatriz，S.（2008）.ZPC and ZPD：Zones of teaching and learning.Journa lfor research in mathematics education，39（3）.
　　[3] [美]貝爾.中學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué).徐振聲譯.北京：教育科學(xué)出版社，1981.
　　（責(zé)任編輯付一靜）