略論數學教師的情意素養

　　直到1989年McLeod和Adams在他們著名的《情意和數學問題解決》出版為止，情意在數學教育研究中一直是一個被忽視的領域，也基本上沒有具體地論述數學教師情意的話題。同以往課程相比，學生的數學學習情意在我國“新課程”中得到了格外關注，“情感、態度與價值觀”已經成為課程目標中的一個獨立維度，然而，數學教師情意似乎依然是一個受冷落的話題。Philipp在對數學教師的信念和情意進行了系統研究之后，把情意定義為“附加在某種思想或對象之上的傾向、趨勢、情緒或感情”。據此，本文把“數學學習傾向”看成是數學教師必備的情意素養，并把它界定為，教師對數學學習的愛好程度，勤奮執著程度，最終把學數學、用數學轉變成一種熱情、習慣和職責。綜合中外相關文獻，本文主要從教好數學需要的角度，闡釋為其建構的三個方面具體內容。
　　一、熱愛數學并不斷地學習數學新知識
　　興趣是教師教好數學不可缺少的必要條件，熱愛數學也應該是教好數學對教師的第一要求。“教師的巨大力量在于作出榜樣，傳授學習的興趣，尤其是教師的責任”。也正是由于這個原因，美國著名數學家、數學教育家波利亞，把“對所講的課題有興趣”作為數學教師的第一和首要的一戒。“有一條絕對無誤的教學法——假如教師厭煩他的課題，那么整個班級也將無例外地厭煩它”，這是波利亞談到對教師的日常工作和教師的思想舉止意見時，多次表達的觀點。因為在他看來，如果一個教師對所教的課題沒有興趣，將不可能令人滿意地教好它（最好也不要去教它）。相反，著名數學家外爾（H．Weyl）對其老師著名數學家希爾伯特教學的描繪中，外爾把希爾伯特比喻為“吹笛人”，把他的講課比喻為“甜蜜的蘆笛聲”。外爾感言，是這種“甜蜜的蘆笛聲”吸引著他們不斷地學習數學，最終投入到對數學的深入研究之中。希爾伯特講課的內容不僅僅是數學，還有希爾伯特對科學的信念以及對理性和科學的愛”。
　　教師對數學的興趣，首先應該表現在對學習數學新知識的積極追求上。關于教師對數學的興趣和數學學習的關系，波利亞也有論述。波利亞認為，教師有了真正的興趣，就能更好地學到必要的知識，反過來，教師若僅有某些知識卻缺乏學習數學新知識的興趣，必然當不了一個好教師。也即，熱愛數學和不斷地學習數學新知識二者是相輔相成、缺一不可的。再者，教師不斷學習數學知識，也是引領學生學習的需要。正如贊可夫所說：如果教師本身就“燃燒著對知識的渴望”，學生就會“迷戀”于獲取知識。
　　此外，學習數學也是不斷進行的教育改革對教師提出的要求。數學知識基礎是不斷變化生長的，新的數學領域和技術正日益變得重要。如，相對于教師自己上大學時所學習的內容，在我國當前高中數學“新課程”中，出現了許多新的數學內容和新的教學要求。這些內容和要求，對教師的數學專業素養構成了很大的挑戰。一項有關“好的”數學教學的研究結果說明，教師理解教學、設計序列的課、在教學內容主題之間轉換、理解學生的問題、舉出好的例子，并在課堂中面對學生時保持必要的自信，都需要相應的數學知識。的確，數學知識素養是教好數學必備的先決條件，沒有較好的數學基礎的教師，也難以適應課程的變化，往往只會照本講“是什么”，不會問“為什么”。然而，無論如何，一次性的大學學習難以為教師的數學知識需要提供終身保障，這就要靠教師自己去鉆研。
　　因此，對教師來說，課程改革常常是一個需要不斷學習數學的信號。新課程的實施過程，也正是教師通過多種方式和途徑，提高和發展自身數學素養的過程。
　　二、對進行數學研究有初步的概念和愿望
　　克萊因（F．Klein）創造了“雙重忘記”這一術語：教師第一次進入大學時忘記中學數學，隨后回到中學當教師又忘記高等數學。大學學習時期的作用是什么？在兩次忘記之間的括號內包含著什么？弗賴登塔爾的觀點是“在學數學與教數學之間必然存在一個區間，而如果想填滿這個區間，只有服從一個并不陌生的要求，那就是認真研究數學”。弗賴登塔爾把對“如何進行數學研究有初步的概念”，作為對數學教師的最低要求之一。我國職前教師培養的有關文件，也早就對教師（職前）具有研究數學教育問題和數學問題的初步能力，提出了明確要求。
　　波利亞還具體闡述了教師沒有創造性數學工作經驗（即進行一些數學研究），對數學教學的不利。根據波利亞的觀點，一個一般水平的高中教師，在業務知識方面存在的最糟糕的問題，就是沒有主動的數學工作的經驗，這就相當于沒有實際地掌握要去教的那些高中材料。因為假如教師沒有某種創造性工作的經歷，他在激勵、引導、幫助，甚至去察覺學生的創造性活動時，就會有困難；同時，一個教師如果所懂得的都是數學里易于接受的東西，就不可能促使學生去主動學習；再者，一個教師如果在一生中從未有過什么巧思敏想，那么當碰到一個有這種敏思的學生時，大概就不會去鼓勵他，反而會去申斥他。
　　所以，教師進行數學研究是深入理解數學、指導學生創造性地數學學習活動的要求。增強學生創新精神和實踐能力，是目前“新課程”改革的主要動因和目標之一。因此，教師對進行數學研究有初步的概念和愿望，是一種現實而又必須的要求。但這種要求，對教師而言，并不意味著教師要向專業數學研究工作者看齊，這種要求的含義主要有以下幾點。
　　首先，教師要打破神秘感，勇于做研究。中科院院士姜伯駒先生在回憶江澤涵先生引導他進入不動點研究領域的過程時，描述了江先生指導他寫第一篇論文改了六、七稿的研究過程。姜伯駒先生對這個過程的總結是：只要下功夫，一定能有收獲；破除神秘感，增強自信心，十分重要；更為重要的是，“做”數學與“學”數學的滋味是不同的，它能讓學習者對數學的認識開闊起來。
　　其次，教師還要了解，從什么內容開始著手研究。誠然，不能讓一般教師去從事高深的現代數學研究，研究可以從中學數學內容開始。教師雖然完成了數學專業要求的大學課程，但對中學里涉及到的數學概念可能還只是一種走馬觀花似的理解，“中小學數學內容并不是微不足道的，其中潛藏的概念和結構是值得教師嚴肅、持續地研究的”。教師進行數學研究，還可以從解決非常規問題入手，因為解非常規問題也要求有一定程度上的創造力和獨特性。
　　此外，教師也要知道，學習數學和研究數學是互相促進的，教師做研究的主要目的，可以放在促進數學學習上。所以，不要把研究變成一個負擔，要能夠慢慢感受研究之樂。
　　三、用數學的思維方式思考和處理問題的習慣
　　用數學的思維方式思考和處理問題，是包括我國在內的現時期各國數學課程設定的數學教育目標之一。“要求學生做到的，教師至少也應該做到”，因此，有理由認為，教師養成用數學的思維方式思考和處理問題的習慣，應該是實現此類數學教育目標的一個基本保障。
　　用數學的思維方式思考和處理問題，具體內容十分豐富。從學數學、教數學和用數學等不同的角度來考察，就會有不同的表述。而對數學情意素養的描述，則更應該趨向于描述學數學、教數學和用數學過程之中或之后，一個人的傾向。美國國家研究委員會對數學思維方式含義的總結，可以作為這種描述的一個范例：第一，建立模型的意識；第二，最優化思想；第三，符號化意識；第四，推斷的習慣；第五，邏輯分析的取向；第六，抽象化的思維習慣。
　　我國數學家路可見和劉培德，則結合數學具體內容與方法，闡釋了用數學的思維方式思考和處理問題的內容，并將其稱之為科學素質。如，數學中必須準確把握概念，這會使人們在工作中不致走偏或曲解；數學中討論的問題非常明確、實際，使人們在工作中避免遇事含糊不清或流于空泛議論；數學中嚴密的邏輯思維，會使人們在工作中洞察事物的本質，迅速找出解決問題的方法；數學中嚴格、簡潔的敘述和論證，會使人們在工作中不拖泥帶水，談話和行文中簡明扼要，避免和減少失誤；數學中求解問題的技巧，會使人們妥善地解決工作中遇到的矛盾……如此等等，不一而足。這些素質，是一個受過良好數學教育的人的表現，對無論干什么工作的人都會起到重要作用。顯然，更應該是數學教師必須具備的素質。
　　教師要知道，懂得“用方法工作”，是具有用數學的思維方式思考和處理問題習慣的一種表現。做任何事情，如果想事半功倍，就必須講究方法。我們常常用“有數學頭腦”，來描述具有快捷的思維、敏銳的洞察力、有條不紊的工作節奏和工作的高效率、以及會數學地思考問題、解決問題、有廣泛適應性品質的人。數學教師也應該成為這樣的人。
　　誠如前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫所言：真正能把數學教好的，只是那些對數學有熱愛，并且把數學看成活生生的、發展著的科學的人，很多中學生就是在這樣的教師指導下，知道數學是如何有趣，而由此數學就成為容易和可接受的了。因此，情意素養同數學知識和數學能力一樣，也是教師教好數學必備的專業素養。
　　（責任編輯劉永慶）