搭建平臺 放飛思維

　　數學教學始終體現著數學的學科特點——抽象性，即使是小學低年級也能看到這樣的影子。低年級學生以形象思維為主，在教學中如何為他們搭建好思維平臺，提高教學的有效性呢？我做了以下的探索和研究。
　　一、直觀操作，抽象模型
　　低年級學生對于量與量之間的關系理解常常不夠清晰和抽象，導致解決問題易錯、易走彎路。這些復雜的關系如何理清，動手操作不失為一個好辦法。如二年級學生面對“一根420厘米長的繩子，第一次用去136厘米，第二次用去217厘米，這根繩子剩下的比原來少了多少厘米”這樣的題目，常常顯得很心虛。只有極少數的學生能把問題理解成“兩次一共用去了多少厘米”，采用136+217=353（厘米）的簡潔算法。大多數學生一般會發揮吃苦耐勞的精神，分三步走，先求用了的136+217=353（厘米），再求剩下的420-353=67（厘米），最后再求剩下的比原來少的420-353=67（厘米）。為什么他們舍近而求遠呢？分析原因發現學生對量的關系抽象不夠，因此，教學中可以讓同桌學生動手操作做實驗比較，裁兩根一樣長的繩子，一根視作原來用來對比，一根進行操作。操作實驗后，學生很快理解了剩下的比原來少的其實就是指用去的。這時，教師再追問：“現在為什么比原來少？少在哪里？”這樣就顯得有的放矢，進而逐步溝通和理解了部分比總體少另一部分這樣一個模型。當整體與部分的模型逐漸清晰后，學生面對“小李看一本書，看過的頁數比總頁數少90頁，沒有看的頁數比總頁數少200頁，這本書一共有多少頁”這類迂回題時，也就能識得其廬山真面目了。這樣的直觀操作為思維提升提供了形象支撐，而抽象模型的收獲可以讓學生思維飛得更遠。
　　二、畫之以形，促進思考
　　三年級學生初接觸圖形的周長和面積計算時，由于空間思維能力有限，遇到一些變式題、提高題常常觸礁，這時借助圖形來思考，則會柳暗花明。如：“把長11厘米，寬3厘米的長方形硬紙剪成面積最大的正方形，最多可以剪幾個？”該題中涉及兩種圖形，其中正方形的邊長還有待判定。學生剛習慣了單個圖形思考，遇到如此關系復雜的題目很少不迷糊。針對學生空間思維能力較弱的狀況，教學中我要求他們畫圖解題，讓圖形成為學生的思維拐杖。在畫好長方形后，找出正方形的邊長最長等于長方形的寬3厘米，然后再解決最多能剪幾個的問題。在畫圖中可以發現，由于長方形的寬和正方形的邊長相等，只能剪一行，從而發現是長決定了所剪的個數，這時再用算式11÷3=3（個）……2（厘米）表述出解題過程就是水到渠成的事了。這種變題為形、變文字為圖、變靜態為動態，并最終抽象成算式表達的過程，完好地展示了學生的思維過程，達到了以形促思的目的。當然，這里的“形”是“思”的又一個平臺和支架。
　　三、“已學”定教，放飛思維
　　如“有余數除法”一課中常有這種類型的題目：“ 57個蘋果至少再拿來（ ）個，才能正好平均分給9個小朋友。”不少教師采用除法解答，效果不佳。究其原因，采用除法計算后，還要對余數進行處理，學生的思維能力不夠。盡管二年級下冊已學習了除法計算，然而運用不靈活，對余數的理解不深刻。學生接受算法的順序是加法、減法、乘法、除法，除法是乘法的逆運算，是在乘法的基礎之上學習的，學生熟悉乘法自然勝于除法。因此，教學中我設計了如下的猜數活動：
　　師：王奶奶有一些蘋果平均分給9個小朋友正好，你能猜出王奶奶可能有多少個蘋果嗎？
　　生1：9個。
　　生2：54個。
　　生3： 9、18、27、36、45……這些數都有可能。
　　師：這些數都有什么共同點？
　　生4：含9的乘法口訣中的結果。
　　（當時學生尚未學“倍”這個概念）
　　師：老師有57個蘋果能正好平分給9個小朋友嗎？
　　生5：不能。
　　師：把它變成多少個能正好可以平均分給9個小朋友？
　　生6：拿掉一些變成36個。
　　師：拿走，好辦法。隨便拿？
　　生6：變成36，要拿掉21個。
　　師：能拿得少一點嗎？
　　生7：拿掉12個，變成45個。
　　生8：拿掉3個，變成54個。
　　師：能拿得更少些嗎？
　　生9：不能，54已經最大了。
　　師：你的意思是比57個少的里面最大就是54個，正好能平分給9個小朋友，是嗎？
　　生9：是啊。
　　師：除了拿走，拿來可以嗎？
　　生：可以。
　　師：要求高一點，最少拿來幾個？
　　生10：拿來6個，變成63個。
　　……
　　在這樣的猜數、找數中，學生很快借助乘法口訣讓學生解決了“57個蘋果至少再拿來（或拿走）（）個，才能正好平均分給9個小朋友”的問題。當然，進入三年級后數據變大這樣的方法就不適用，但對于二年級學生的思維狀況卻非常有效。對于一些抽象的問題，數學中常用一些轉化的思想，將復雜的轉換成簡單的，將不熟悉的轉化成熟悉的，將不會的轉化成會的，這樣的轉化又何嘗不能用于算法的選擇上呢？洞悉學生的思維能力，讓熟悉的已學知識成為另類思考的平臺，為學生的思維插上飛翔的翅膀。
　　無論什么樣的方法，搭建好的思維平臺可以讓學生的數學之路走得更穩一些，走得更遠一些。教學中我們應該努力去尋找這樣的平臺，為學生的思維發展鋪路，讓學生踏著堅實的臺階，拾級而上，攀登數學高峰，體會學習的樂趣。
　　（責編藍天）