例談有效提高學生數學發現的能力

　　數學發現能力可以理解為學生借助已有的生活經驗或數學知識，通過探究活動自主地去發現、體會數學新知識的能力，也具體體現在獨立思考、回答解決數學問題等方面。所以，學生的數學發現能力直接顯示出個人的數學觀察、推測、判斷等思維水平和數學的綜合能力。小學階段注重培養學生的數學發現能力甚為重要。現結合自己教學中親歷的一個過程，談談這方面的認識。
　　備課組活動中，我教學“比例的基本性質”一課。當學生根據教材例1所提供的學習素材，獨立寫出比例3∶6=2∶4、2∶4=3∶6、3∶2=6∶4、2∶3=4∶6等，認識內項和外項后，為了讓學生自主學習，獨立探索比例的基本性質，我根據教材特點，這樣預設教學：1.這些比例中的內項和外項還隱含著一個秘密，觀察前面的四個比例你有什么發現？先獨立思考，再同桌交流。2.同桌再隨便寫幾個比例，看看這些比例中有沒有這個有趣的現象？3.師生互動，從學生的發現中概括出比例的兩個外項積等于兩個內項積，總結出比例的基本性質。4.讓學生應用比例的基本性質驗證自己寫的比例是否成立，使學生明白驗證兩個比是否成比例，除了看這兩個比的比值是否相等，也可以用求兩個外項積和兩個內項積是否相等的方法（即比例的基本性質）來判斷。整個教學過程主要由設疑、探究、驗證、應用四個教學環節組成，從學生的已有知識入手，引導學生精心尋找新舊知識的連接點，著重激勵學生自主探究，努力去發現比例的“秘密”，歸納出規律性的結論。整個環節力求體現學生獨立思考、自主探索、合作交流的學習過程，使學生不知不覺地主動建構對數學知識的理解，提高學生的數學能力。
　　可是往往事與愿違，在現實課堂上卻出現了意外的、讓我感到尷尬的一幕：當學生根據例1 的內容寫出2∶3=4∶6、2∶4=3∶6等幾個比例后，我用充滿激情和啟發性的語言引導學生認真觀察這幾個比例，看能不能發現比例的什么秘密時，學生一個個都表現出認真觀察思考的樣子，沒有一點兒聲音。我暗想學生肯定能從這樣簡單的數字中發現些什么，可當我期待的眼神和學生對接時，學生不由自主地低下了頭。等了一會，我又進行啟發和鼓勵，可仍然沒有學生想舉手發言，大部分學生面露難色，只有一個學生從比例的外形上發現數字位置的變化。我有些焦急：“這個問題有這么難嗎？學生怎么會沒有其他發現呢？我該怎么辦？”我又足足等了2分鐘，終于有一個學生舉手發言，說出了6×2=4×3，從而使我能組織學生歸納出比例外項積等于內項積的基本性質，展開下面的教學。
　　課后我經過深思，覺得培養學生數學發現的能力要注意以下兩個方面：
　　一、適當給學生明確發現的指向
　　數學教學提倡“應向學生提供充分從事數學活動和交流的機會，讓學生自主學習，探究發現數學知識”。蘇教版小學數學教材上經常出現“你能發現什么”“你有什么發現”這樣的問題，旨在啟發激勵學生對數學知識進行自主探究和發現。對于不同的教學內容，這樣的問題的確能激發學生學習發現的欲望，有時卻使學生覺得空泛，只能自由“遐想”，也就是數學發現的指向不明。教學中，教師應針對學生的學況和學生的數學能力準確把握提問的尺度，既保證這些問題的啟發性，又適當增強問題的明確指向性，便于學生進行數學發現，激發學生數學發現的興趣，讓學生品嘗到數學發現成功的喜悅，使大多數學生逐步都能在課堂上有自主發現，不斷提升學生的數學發現能力。
　　二、適宜使學生經歷發現的過程
　　新課程標準也強調幫助學生在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。數學課堂一定要讓學生自主經歷學習發現的過程，使學生在學習的過程中自主建構知識。如在本節課中，我為了引導學生獨自經歷數學發現的過程，設計了這樣的自主學習步驟：（1）觀察比較；（2）獨自研究；（3）同桌交流；（4）舉例驗證。這樣引導學生由一個比例的四個數字列出幾個相等的式子，學生很容易從外項與內項的和、差、積、商等幾方面來研究，從而引出比例的基本性質。即使學生很快就找到比例的外項積等于內項積，我也引導學生研究內外項的和、差、商的情況，激勵學生親身經歷自主探究、發現比較的過程，感受探究和思維的周密性，主動建構數學知識。如果學生真正在學習發現中遇到了困難，無法解決，教師就應當發揮主導作用，進行引導點撥，不能強求學生獨自發現。在第二、第三輪備課上，課中我調整了教學，覺得學生自主發現的效果非常好，學生參與和經歷了數學發現的過程，學得積極有效，興趣盎然。
　　另外，教師還應注意在教學中適時地讓學生學會一些發現的方法和技能，在自主學習的過程中潛移默化地培養、提學生數學發現的能力。
　　（責編藍天）