自我檢測(cè)之立體幾何

　　一、選擇題
　　1． （2011湖南理3文4）設(shè)圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）
　　A． π+12
　　B． π+18
　　C． 9π+42
　　D． 36π+18
　　2． （2011廣東理7）如圖2，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則幾何體的體積為（ ）
　　A． 6B． 9 C． 12 D． 18
　　
　　圖2
　　3． （2011安徽理6文8）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的表面積為（ ）
　　
　　圖3
　　A． 48 B． 32+8
　　C． 48+8 D． 80
　　4． （2011四川理3文6）l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（ ）
　　A． l1⊥l2，l2⊥l3?圯l1∥l3
　　B． l1⊥l2，l2∥l3?圯l1⊥l3
　　C． l1∥l2∥l3?圯l1，l2，l3共面
　　D． l1，l2，l3共點(diǎn)?圯l1，l2，l3共面
　　5． （2011浙江理4）下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
　　A． 如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定有直線平行于平面β
　　B． 如果平面α垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
　　C． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
　　D． 如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
　　6． （2011全國(guó)理6）已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（ ）
　　A． B． C． D． 1
　　7． （2011湖北文7）設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是（ ）
　　A． V1比V2大約多一半B． V1比V2大約多兩倍半
　　C． V1比V2大約多一倍D． V1比V2大約多一倍半
　　
　　二、填空題
　　8． （2011上海理7）若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為_________．
　　9． （2011福建理12）三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于__________．
　　
　　三、解答題
　　10． （2011山東文19）如圖4，在四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
　　（1）證明：AA1⊥BD；
　　（2）證明：CC1∥平面A1BD．
　　11． （2011廣東文18）如圖5所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為，，，的中點(diǎn)，O1，O1′，O2，O2′分別是CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)．
　　（1）證明：O1′，A′，O2，B四點(diǎn)共面；
　　（2）設(shè)G為AA′中點(diǎn)，延長(zhǎng)A′O1′到H′，使得O′1H′=A′O′1，證明：BO′2⊥平面H′B′G．
　　12． （2011陜西理16）如圖6，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．
　　（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
　　（2）設(shè)Ｅ為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值．
　　13． （2011安徽理17文19）如圖8，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點(diǎn)O在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
　　（1）證明：直線BC∥EF；
　　（2）求棱錐F－OBED的體積．
　　14． （2011北京理16）如圖9，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
　　（1）求證：BD⊥平面PAC；
　　（2）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；
　　（3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)．
　　一、選擇題
　　1． （2011江西文9）將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖10所示，則該幾何體的左視圖為（ ）
　　
　　圖10
　　2． （2011全國(guó)新課標(biāo)文8）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖11所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）
　　
　　
　　 A B C D
　　3． （2011北京理7）某四面體的三視圖如圖12所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是（ ）
　　A． 8 B． 6 C． 10 D． 8
　　
　　圖12
　　4． （2011山東理文11）圖13是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形． 給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖13；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖13；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖13． 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
　　
　　A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
　　5． （2011遼寧理8）如圖14，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
　　A． AC⊥SB
　　B． AB∥平面SCD
　　C． SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
　　D． AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
　　6． （2011全國(guó)理11文12）已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N． 若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為（ ）
　　A． 7π?搖 B． 9π C． 11π D． 13π
　　7． （2011重慶理9）高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為（ ）
　　A． B． C． 1 D．
　　8． （2011遼寧理12）已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S-ABC的體積為（ ）
　　A． 3?搖?搖?搖?搖B． 2 C． D． 1
　　
　　二、填空題
　　9． （2011福建文15）如圖15，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_____________．
　　10． （2011全國(guó)新課標(biāo)理15）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O－ABCD的體積為__________．
　　11． （2011四川理15）如圖16，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱． 當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________．
　　
　　三、解答題
　　12． （2011湖北理18）如圖17，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合．
　　（1）當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF⊥A1C；
　　（2）設(shè)二面角C-AF-E的大小為θ，求tanθ的最小值．
　　13． （2011湖南理19）如圖18，在圓錐PO中，已知PO=，O的直徑AB=2，C是的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)．
　　（1）證明：平面POD⊥平面PAC；
　　（2）求二面角B－PA－C的余弦值．
　　
　　14． （2011浙江理20）如圖19，在三棱錐P-ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2．
　　（1）證明：AP⊥BC．
　　（2）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．