長(zhǎng)沙雅禮中學(xué) 湖南師大附中月考試卷調(diào)研

　　（說(shuō)明：本套試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
　　 試卷嚴(yán)格按照新課標(biāo)的范圍命題，注重?cái)?shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，堅(jiān)持對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的考查，兼顧了數(shù)學(xué)思想方法、思維、應(yīng)用和潛能多方面的考查，還注意了文、理科的差異．主要體現(xiàn)以下特點(diǎn)：①堅(jiān)持“重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查，非重點(diǎn)內(nèi)容滲入考查”的思路，突出考查了數(shù)學(xué)中支撐學(xué)科知識(shí)體系的主干內(nèi)容，體現(xiàn)了重點(diǎn)知識(shí)在試卷中的突出位置，如函數(shù)在本試卷中占了顯著的地位. ②注重知識(shí)的交叉、滲透和綜合，注重檢測(cè)大家是否具備了有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)體系. 試卷中知識(shí)交匯的試題比比皆是，如理科第8、13、22題，文科第7、14、20題等. ③關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的合理應(yīng)用，比較重視對(duì)應(yīng)用與創(chuàng)新能力的考查，在選擇題中也有兩道題涉及知識(shí)的創(chuàng)新與應(yīng)用，如理科第7、20題，文科第7、18題. ④規(guī)避命題的“模式化”，如理科第6、8、10、17、19題，文科第11、12、14、20都有所創(chuàng)新. ⑤由一題把關(guān)變?yōu)槎囝}把關(guān)，如理科第13、21、22題都有一問(wèn)需大家具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才可完成．
　　 難度系數(shù)：★★★★
　　 適用版本：課標(biāo)版
　　
　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．
　　1． （理）已知復(fù)數(shù)z=，則z?的值為（ ）
　　A． 0B． C． 2 D． －2
　　（文）復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)b的值為（ ）
　　A． －1B． －2 C． －3 D． 1
　　2. （理）設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義P?鄢Q=｛（a，b）a∈P，b∈Q｝，若P=｛0，1｝，Q=｛1，2，3｝，則集合P?鄢Q的子集的個(gè)數(shù)是（ ）
　　A． 63個(gè)B． 32個(gè) C． 64個(gè) D． 16個(gè)
　　（文）“x－1<2”成立是“<0”成立的（ ）
　　A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件
　　C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件
　　3． 閱讀如圖1所示的程序框圖，若輸入m=8，n=6，則輸出的a，i分別等于（ ）
　　A． 12，2B． 12，3
　　C． 24，2D． 24，3
　　4． 設(shè)不等式組0≤x≤2，0≤y≤2表示的區(qū)域?yàn)锳，若在區(qū)域A中任意丟進(jìn)一顆骰子，則該骰子落在直線y=x上方的概率為（ ）
　　A． B．
　　C． D．
　　5． （理）在邊長(zhǎng)為1的正六邊形A1A2A3A4A5A6中，?的值為（ ）
　　A． －B． C． － D．
　　（文）若兩個(gè)分類變量x和y的列聯(lián)表為：
　　
　　參考公式：
　　獨(dú)立性檢測(cè)中，隨機(jī)變量K2=
　　
　　則x與y之間有關(guān)系的可能性為（ ）
　　A． 0.1%B． 99.9% C． 97.5% D． 0.25%
　　6． （理）已知［x］表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g（x）=［x］為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f（x）=lnx－的零點(diǎn)，則g（x0）等于（ ）
　　A． 1B． 2 C． 3 D． 4
　　（文）規(guī)定記號(hào)“?鄢”表示一種運(yùn)算，則a?鄢b=+a+b，記f（x）=（sin2x）?鄢（cos2x），若函數(shù)f（x）在x=x0處取得最大值，則x0為（ ）
　　A． +2kπ（k∈Z） B． +2kπ（k∈Z）
　　C． +kπ（k∈Z） D． +kπ（k∈Z）
　　7． （理）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖2所示，A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖3，則該幾何體按圖3所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）
　　
　　 A B C D
　　（文）已知圓C的方程x2+y2=4及下列四個(gè)函數(shù)：
　　①f（x）=x3；②f（x）=sinx；③f（x）=xsinx；④f（x）=，其中函數(shù)的圖象能等分該圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有（ ）
　　A． 1個(gè)B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
　　8． （理）已知數(shù)列｛an｝滿足a1=a且an+1=，an>1，2an，an≤1.若對(duì)任意的n∈N?鄢，總有an+3=an成立，則a在（0，1］內(nèi)的可能值有（ ）
　　A． 1個(gè)B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
　　（文）過(guò)拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A，B兩點(diǎn)，則的值等于（ ）
　　A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
　　
　　二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分．
　　（一）必做題（理：9～13；文9～14）
　　9． （理）已知角A是一個(gè)三角形的內(nèi)角，且tanA=1，則角A的集合為_(kāi)______．
　　（文）若sin（π+α）=，α∈－，0，則tanα=_______．
　　10． （理）直線y=x被圓x2+y2－4x=0截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)______．
　　（文）拋物線x=2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______．
　　11． （理）已知x>0，y>0且+=1，若x+2y>m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．
　　（文）在等比數(shù)列｛an｝中，a5+a6=1，a15+a16=2，則a25+a26=_______．
　　12． （理）直線y=e2、y軸以及曲線y=ex圍成的圖形的面積為_(kāi)______．
　　（文）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖4，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是______．
　　
　　圖4
　　13． （理）已知f（x）=－x，0≤x≤2x－1，　　（文）已知m>0，n>0，向量a=（m，1），b=（1－n，1），且a∥b，則+的最小值是_______．
　　14． （文）在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠x(chóng)Oy=60°，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的；若=xe1+ye2，其中e1，e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（x，y）．
　　（1）若點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（2，-2），則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離=_______；
　　（2）以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程為_(kāi)______．
　　
　　（二）選做題（理：14～16，考生只能選做兩題，三題全答的，只計(jì)算14、15題的得分；文15～16，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算15題的得分）
　　14． （理）在圖5的圓中，弦AB，CD相交于E且互相垂直，若線段AE，EB和ED的長(zhǎng)分別為2、6和3，則圓的直徑長(zhǎng)為_(kāi)______．
　　15． （理）對(duì)一切x∈R，不等式x+1+x－2≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．
　　（文）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為3，，4，，則△AOB（其中O為極點(diǎn)）的面積為_(kāi)______．
　　16． （理）圓ρ=4sinθ與圓ρ=4cosθ的圓心之間的距離為_(kāi)___．
　　（文）在調(diào)試某設(shè)備的線路設(shè)計(jì)中，要選一個(gè)電阻，調(diào)試者手中只有阻值分別為0.8 kΩ，1.2 kΩ，1.8 kΩ，3 kΩ，3.5 kΩ，4 kΩ，5 kΩ等七種阻值不等的定值電阻，他用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選試驗(yàn)時(shí)，依次將電阻從小到大安排序號(hào)，則第2個(gè)試點(diǎn)值的電阻是_______kΩ．
　　
　　
　　三、解答題：本大題共6小題，共75分．
　　17． （12分）（理）已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x.
　　（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
　　（2）當(dāng)x為銳角時(shí)，求f（x）的值域．
　　（文）已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量m=（1，1），n=sinBsinC－，cosBcosC，且m∥n．
　　（1）求A的大小；
　　（2）若a=1，b=c，求S△ABC.
　　18． （12分）（理）第26屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2011年8月12日到23日在中國(guó)舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者． 將這30名志愿者的身高編成如圖6所示的莖葉圖（單位：cm）． 若身高在175 cm以上（包括175 cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175 cm以下（不包括175 cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．
　　（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”“非高個(gè)子”中一共提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
　　（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．
　　（文）（1）在一個(gè)紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時(shí)間分別為30秒、5秒和40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，求不是紅燈的概率；
　　（2）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2－4bx+1，設(shè)集合P=｛1，2，3｝和Q=｛－1，1，2，3，4｝，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［1，+∞）上是增函數(shù)的概率．
　　19． （12分）（理）在如圖7所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
　　（1）證明：DF⊥平面ABE；
　　（2）求二面角A－BD－E大小的余弦值．
　　（文）如圖8所示，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2.
　　（1）求證：BD⊥平面PAD；
　　（2）求三棱錐A-PCD的體積．
　　20． （13分）（理）某企業(yè)去年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤(rùn)為5001+萬(wàn)元（n為正整數(shù)）．
　　（1）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為An萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為Bn萬(wàn)元（須扣除技術(shù)改造資金），求An，Bn的表達(dá)式；
　　（2）依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？
　　（文）已知等差數(shù)列｛an｝的公差為－1，且a2+a7+a12=－6．
　　（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn；
　　（2）將數(shù)列｛an｝的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下的三項(xiàng)按原來(lái)的順序恰為等比數(shù)列｛bn｝的前3項(xiàng)，記｛bn｝的前n項(xiàng)和為Tn，若存在m∈N?鄢，使對(duì)任意n∈N?鄢總有Sn　　21． （13分）（理）橢圓E的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過(guò)點(diǎn)C（－1，0）的直線l交橢圓于A，B兩個(gè)不重合的點(diǎn)，且滿足：=λ．
　　（1）當(dāng)λ=1時(shí)，若△ABO的面積為1，求E的方程；
　　（2）對(duì)于給定的常數(shù)λ（λ≠1），當(dāng)橢圓變化時(shí)，求△ABO面積的最大值及對(duì)應(yīng)的E的方程．
　　（文）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2．
　　（1）若a=－1，令函數(shù)g（x）=2x－f（x），求函數(shù)g（x）在（－1，2）上的極大值、極小值；
　　（2）若函數(shù)f（x）在－，+∞上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
　　22． （13分）（理）設(shè)函數(shù)f（x）=1+++…+，n∈N?鄢．
　　（1）證明：e-xf（x）≤1；
　　（2）證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
　　（文）同理科第21題