南京師大附中 江蘇啟東中學月考試卷調研

　　（說明：本套試卷滿分150分，考試時間120分鐘）
　　 首先，試卷的題型新穎，方法靈活；堅持對基礎知識、基本技能以及數學思想方法的考查．試卷能注重區分度，先易后難，使考生易于上手，但有些題考生易錯，中檔題和高難題比例也較合理，變一題把關為多題把關．
　　 其次，試卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的命題要求. 加強應用意識，體現現實聯系．如第18題考查的是計算游客人數的實際問題，重點考查考生對現實問題的數學理解．
　　 最后，試題突出對學科主干知識考查，8個c級考點全部重點考查；注重知識之間的交叉、滲透和綜合，以檢驗考生能否形成一個有序的網絡化知識體系．
　　 難度系數：★★★★
　　 適用版本：課標版
　　
　　一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
　　1． 集合A=｛0，2｝，B=｛1，a2｝，若A∪B=｛0，1，2，4｝，則實數a的值為____．
　　2． 已知a是實數，是純虛數，則a=______．
　　3． 若數列｛an｝滿足：a1=1，an+1=2an（n∈N?鄢），則前6項的和S=______．
　　4． 已知角α的終邊經過點P（x，－6），且tanα=－，則x的值為______．
　　5． 設等差數列｛an｝的前n項和為Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，則S6的取值范圍是______．
　　6． 圖1是2011年底CCTV舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現場上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為______．
　　7． 閱讀程序框圖2，該程序輸出的結果是______．
　　8． 在約束條件x≥0，y≥0，y+x≤s，y+2x≤4下，當3≤s≤5時，目標函數z=3x+2y的最大值的變化范圍是______．
　　9． 已知a≤1時，集合［a，2－a］有且只有3個整數，則a的取值范圍是______．
　　10． 已知二次函數y=f（x）的圖象為開口向下的拋物線，且對任意x∈R都有f（1－x）=f（1+x）． 若向量a=（，－1），b=（，－2），則滿足不等式f（a?b）>f（－1）的m的取值范圍為______．
　　11． 在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標均為整數的點稱為整點，對任意自然數n，連結原點O與點An（n，n+3），若用f（n）表示線段OAn上除端點外的整點個數，則f（1）+f（2）+…+f（2010）=______．
　　12． 若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）對于一切正數x，y恒成立，則實數a的最小值為______．
　　13．已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，AC，BD交于點M（1，），且AC=BD，則四邊形ABCD的面積等于______．
　　14． 已知三次函數f（x）=x3+x2+cx+d（a　　
　　二、解答題：本大題共6小題，共90分．
　　15． （14分）已知向量a=（sin3x，－y），b=（m，cos3x－m）（m∈R），且a+b=0． 設y=f（x）．
　　（1）求f（x）的表達式，并求函數f（x）在，上圖象最低點M的坐標．
　　（2）若對任意x∈0，， f（x）>t－9x+1恒成立，求實數t的取值范圍．
　　16． （14分）多面體ABCDE中，AB=BC=AC=AE=1，CD=2，AE⊥平面ABC，AE∥CD．
　　（1）求證：AE∥平面BCD；
　　（2）求證：平面BED⊥平面BCD．
　　17． （14分）已知圓M的方程為x2+（y－2）2=1，直線l的方程為x－2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
　　（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
　　（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CDOHMSC02g8niGoEmMtjDKL45CyHAe2Tb9fCTCFOZhnbw==時，求直線CD的方程；
　　（3）求證：經過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
　　18． （16分）2011年國慶期間，天安門地區管理委員會為保證游客參觀的順利進行，對每天在各時間段進入和離開天安門的人數作了一個模擬預測． 為了方便起見，以10分鐘為一個計算單位，上午9點10分作為第一個計算人數的時間，即n=1；9點20分作為第二個計算人數的時間，即n=2；以此類推……． 把一天內從上午9點到晚上24點分成了90個計算單位． 第n個時刻進入園區的人數f（n）和時間n（n∈N?鄢）滿足以下關系（如圖4）：
　　f（n）=3600（1≤n≤24），3600?3（25≤n≤36），－300n+21600（37≤n≤72），0（73≤n≤90），n∈N?鄢，第n個時刻離開園區的人數g（n）和時間n（n∈N?鄢）滿足以下關系（如圖5）：
　　g（n）=0（1≤n≤24），500n－12000（25≤n≤72）5000（73≤n≤90），n∈N?鄢 ．
　　（1）試計算在當天下午3點整（即15點整）時，世博園區內共有多少游客；
　　（2）請求出當天世博園區內游客總人數最多的時刻．
　　19． （16分）已知定義在R上的函數f（x）和數列｛an｝滿足下列條件：
　　a1=a，a2≠a1，當n∈N?鄢且n≥2時，an=f（an－1）且f（an）－f（an－1）=k（an－an－1）． 其中a，k均為非零常數．
　　（1）若數列｛an｝是等差數列，求k的值；
　　（2）令bn=an+1－an（n∈N?鄢），若b1=1，求數列｛bn｝的通項公式；
　　（3）試研究數列｛an｝為等比數列的條件，并證明你的結論．
　　說明：對于第3小題，將根據寫出的條件所體現的對問題探究的完整性，給予不同的評分．
　　20． （16分）已知函數f（x）=x2+mx+nlnx（x>0，實數m，n為常數）．
　　（1）若n+3m2=0（m>0），且函數f（x）在x∈［1，+∞）上的最小值為0，求m的值；
　　（2）若對于任意的實數a∈［1，2］，b－a=1，函數f（x）在區間（a，b）上總是減函數，對每個給定的n，求m的最大值h（n）．
　　附加題
　　21． 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，選定其中兩題解答．
　　A． 選修4-1：幾何證明選講（10分）
　　如圖6，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M，T（不與A，B重合），DN與圓O相切于點N，連結MC，MB，OT．
　　（1）求證：DT?DM=DO?DC；
　　（2）若∠DOT=60°，試求∠BMC的大小．
　　B． 選修4-2：矩陣與變換（10分）
　　求直線2x+y－1=0在矩陣1 20 2作用下變換得到的直線方程．
　　C． 選修4-4：坐標系與參數方程（10分）
　　已知在平面直角坐標系xOy內，點P（x，y）在曲線C：x=1+cosθ，y=sinθ（θ為參數，θ∈R）上運動． 以Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ+=0．
　　（1）寫出曲線C的標準方程和直線l的直角坐標方程；
　　（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，點M在曲線C上移動，試求△ABM面積的最大值．
　　D． 選修4-5：不等式選講（10分）
　　關于x的不等式lg（x+3?搖－x－7）　　（1）當m=1時，解不等式；
　　（2）設函數f（x）=lg（x+3?搖－x－7），當m為何值時， f（x）　　【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．
　　22． 如圖7，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=， M是棱CC1的中點．
　　（1）求證：A1B⊥AM；
　　（2）求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值．
　　23． 袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個都是白球的概率為． 現甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，每次摸取1個球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時終止． 用X表示取球終止時取球的總次數．
　　（1）求袋中原有白球的個數；
　　（2）求隨機變量X的概率分布及數學期望E（X）．