注重立幾審題 架通因果橋梁

　　 由于立體幾何的抽象性、邏輯性強，使不少同學覺得它難學，不易掌握，有的同學甚至產生恐懼感，尤其是對解答題更是望而卻步，無從下手． 其實不必害怕，只要我們抓住正確的解題策略，把握好審題關，問題就不難解決． 審題是解決問題的關鍵，審題需要有明確的思維步驟，對此，我們要做好以下幾項工作．
　　 （1）首先，仔細審查題目的已知條件，從已知條件中查找信息，并對信息進行簡單分類，如：是角還是線，是垂直還是平行等；努力從這些信息中拓展推出另外的信息，不管它們有用沒用，把已知信息和拓展信息都要一一記在腦子里．
　　 （2）其次，審查題目結論，看看要解決的問題是什么，要解決它需要哪些條件，有哪些途徑與手段． 想到的途徑越多越好，必要時一一做下記錄．
　　 （3）再次，審查所需要的條件在不在已獲得的信息中，若在，問題即得到了解決；若不在，則考察已知信息中哪些信息與所要條件接近，與所要條件之間有著多大差距，它們能聯系上嗎？已知信息還能有怎樣的拓展，怎樣的轉化呢？注意留意在證題過程中所得到的新的信息，這對證明第二問、第三問或許是有用的．
　　 （4）解題結束后還要“回頭看”，即最后審題，這次審題主要是回頭看一看已知條件有沒有用到位、是否有疏漏、是否規范等等．
　　 一般地，在較簡單的解答題中，解決問題所需要的條件可以在已獲得的信息中找到，但對于較復雜的問題，往往需要對已獲得的信息進行轉化，或進行信息之間相互整合，從而獲得更多的信息． 顯然獲得的信息越多越好，問題解決的途徑越多越好，這樣連結點就可能多一些，解決問題的方法也就可能多一些．
　　 如圖1，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，且側面ABB1A1⊥底面ABCD，AB1=BB1，AN=3NB，M是B1C的中點，E是AB的中點，F是EC的中點，AB=4，MN=，側棱與底面ABCD成45°角．
　　 （1）求證：MF⊥底面ABCD；
　　 （2）求二面角M－AB－C的大小；
　　 （3）求MN與平面BCE所成角的大小．
　　
　　圖1
　　 解題分析：這個題目剛拿到手時，同學們感到已知條件很多，要證明的結論也很多，一時間不知該如何下手． 事實上只要仔細審題，就會有很多發現，問題將不難解決．
　　
　　從題目的已知條件出發，整合轉化信息
　　 （1）由ABCD－A1B1C1D1為平行六面體，可得出各個面為平行四邊形，其中有很多對平行線．
　　 （2）底面ABCD為矩形，說明內角為90°，有線線垂直關系，如AB⊥BC等．
　　 （3）由面ABB1A1⊥底面ABCD可想到：①過一平面內一點作交線的垂線，垂直于另一個平面；②過第一平面內一點作另一個面的垂線，在第一個平面內． 其中還可以繼續鏈接：垂線垂直于平面，則這條線就垂直于平面內的所有直線，反過來這個平面內的所有直線包括以后作出的輔助直線都垂直于這條線．
　　 （4）由AB1=BB1想到△AB1B為等腰三角形，進而得到等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊，即B1E⊥AB，這些經常被使用，易產生線線垂直．
　　 （5）由AN=3NB，暫時看不出何用．
　　 （6）由M是B1C的中點，E是AB的中點，F是EC的中點，這么多的中點，最容易想到中位線，繼而得出線線平行，即MF∥B1E．
　　 另外，還往往會聯想到取其他邊的中點，得出更多的中位線．
　　 （7）AB=4，MN=，可能是為求角的具體所用．
　　 （8）側棱與底面ABCD成45°角，即BB1與底面所成角為45°，往往可轉化成線線角，可轉化哪個角呢？根據線面角定義，易知是∠ABB1，即∠ABB1=45°．
　　 以上就是審題所獲得的信息，還有很多的信息可能隱含在以上信息中或由以上信息整合后才看得出，需用哪些，看結論是否需要再定．
　　
　　從題目的結論出發，分析證題途徑，結合已知條件，建立連結點
　　 （1）要證MF⊥底面ABCD，途徑有：①定義，一條直線垂直于平面內的任意一條直線，從而線面垂直；②判定定理，一條直線垂直于平面內的兩條相交直線，得出線面垂直；③兩條平行線中的一條線與一個平面垂直，則另一條線也和這個平面垂直；④一條直線垂直于兩個平行平面內的一個，也和另一個平面垂直；其中②最常用，③次之．
　　 結合本題已獲得的信息：MF∥B1E，那么B1E⊥平面ABCD嗎？尋找信息：我們知道B1E⊥AB，而平面ABB1⊥平面ABCD，容易得出B1E⊥平面ABCD，所以MF⊥平面ABCD，得出了結論．
　　 （2）求二面角的方法是一作，二證，三求． 作二面角平面角的途徑有：
　　 ①利用定義作出二面角的平面角． ②利用三垂線定理作出二面角的平面角（這一條最常用，尤其是在已知有線面垂直的情況下）． ③利用cosθ=．
　　 結合本題所得的信息，MF⊥平面ABCD，又FN∥BC，BC⊥AB，所以FN⊥AB，連MN，由三垂線定理（MN⊥AB）可得∠MNF即為二面角的平面角． 在Rt△MFN中，MF=B1E=1，MN=，易求∠MNF=45°，即為所求．
　　 （3）求線面角的途徑是：找出線面角，在直角三角形中求解，需要有斜線在這個平面上的射影得出線面角；要找出斜線的射影，需要在斜線找一個點，最好是特殊的點，過該點作平面的垂線即可． 結合已有的信息：MF⊥平面ABCD，所以MF垂直于平面ABCD內的所有直線，包括后作出的直線． 若過點N在面ABCD內作NG⊥EC，則NG還垂直于MF，從而得NG⊥平面B1EC，只需在Rt△MGN中求解即可． 因為NF=BC=1，所以BC=2=BE，所以△BCE為等腰直角三角形，進而得NG=NE=．在Rt△MGN中，sinNMG==，所以所求角為30°．
　　 經過上述分析，本題就較為輕松地解決了，對于基礎不好的同學，對獲得的信息要一一記錄，而對于基礎較好的同學只需在頭腦中反復醞釀即可． 如果遇到在解題過程中被卡住的情形時，我們就再次審題，檢查是否從已知條件中漏掉某些信息．因此，在平時的練習中，我們要學會如何審題，如何挖掘題中的隱含信息．
　　 最后，還要重新審題，這一次的審題與前面的審題有所不同，本次主要是看看已知條件、求解過程與求解結果是否完整統一，是否有疏漏偏差，對整個題目的思維過程又進行了一次“過濾”，從而加深了對整個題目的印象．
　　 總之，學習立體幾何不能急躁，要求我們在掌握基礎知識的基礎上把好審題關． 審題的關鍵是學會把已知條件連成線，串成串，同時要注重對已知條件進行再發現、再創造，從而產生新的更接近結果的已知條件，也就是要對我們的思維進行更深層次的培養與訓練．從結論入手要思考解決它所需要的條件，學會如何分析問題，如何把握問題的結合點等技巧．解后回顧是培養思維的完整性和嚴密性，使審題過程更加完善． 相信經過這樣多次訓練，我們的邏輯思維、推理能力將會得到提高，思路將越來越開闊，立體幾何題也就不難解決了．