查漏補缺之立體幾何

　　立體幾何在高考中占有極其重要的地位，主要考查位置關系及有關的幾何計算問題，其中位置關系、距離及角一直是考查的熱點. 本文對立體幾何知識作一梳理，希望對同學們有所幫助.
　　
　　
　　 平面的基本性質
　　 （１）如何證明若干點共線問題及點、線共面問題？
　　 作答：______________________
　　 （2）你知道如何證明三線共點嗎？
　　 作答：______________________
　　 （3）如何用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖？
　　 作答：______________________
　　 （１）①證明若干點共線問題，只需證明這些點同在兩個相交平面的交線內即可． ②證明點、線共面有兩種基本方法：先用部分點、線確定一平面，再證余下的點、線都在此平面內；或者分別用部分點、線確定兩個或多個平面，再證這些平面是重合的．
　　 （2）證明三線共點，只需證明其中兩線相交，然后證明另一條也過交點即可．
　　 （3）步驟如下：①兩坐標軸成45°（或135°）；②平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度減半.
　　 異面直線
　　 （1）證明兩條直線是異面直線的方法有哪些？
　　 作答：______________________
　　 （２）求兩條異面直線所成的角的步驟是什么？
　　 作答：______________________
　　 （１）證明兩條直線是異面直線，一般可利用異面直線的判定定理以及反證法．
　　 （２）求兩條異面直線所成的角的步驟：①找出或作出有關角的圖形；②證明它符合定義；③求角.
　　 空間的平行關系
　　 （1）判定直線與平面平行的方法有哪些？
　　 作答：______________________
　　 （2）判定平面與平面平行的方法有哪些？
　　 作答：______________________
　　 （1）利用定義采用反證法；利用線面平行判定定理；利用面面平行性質定理.
　　 （2）利用定義；利用判定定理；利用面面平行的傳遞性；利用線面垂直的性質.
　　 空間的垂直關系
　　 （1）判定線、面垂直的常用方法有哪些？你還記得線、面垂直的性質定理嗎？
　　 作答：______________________
　　 （2）三垂線定理及其逆定理主要用于哪些方面？
　　 作答：______________________
　　 （1）①利用判定定理；利用平行線垂直平面的傳遞性；利用面面平行的性質；利用面面垂直的性質. ②過平面外一點，有且只有一條直線垂直于這個平面；垂直于同一條直線的兩個平面平行.
　　 （2）三垂線定理及其逆定理主要用于：立體幾何的證明問題；立體幾何的計算問題；二面角問題（主要是構造二面角的平面角）.
　　 空間向量及其運算
　　 （1）如何求空間中任意一點A的坐標？
　　 作答：______________________
　　 （2）利用向量可以解決立體幾何中的哪些問題？
　　 作答：______________________
　　 （1）過A作z軸的平行線交平面xOy于B，過B分別作x，y軸的平行線交x，y軸于C，D，則由，，的長度和方向便可求得點A的坐標．
　　 （2）利用向量可以解決立體幾何中的平行、垂直、求角、求距離等問題，應用的關鍵是建立正確的空間直角坐標系，難點是正確表示已知點的坐標．
　　 空間的角
　　 （1）兩條異面直線所成的角的取值范圍是多少？直線和平面所成角的取值范圍呢？二面角的平面角的取值范圍又是多少？
　　 作答：______________________
　　 （2）如何找直線和平面所成的角？
　　 作答：______________________
　　 （1）兩條異面直線所成的角的取值范圍是0，；直線和平面所成角的取值范圍是0，；二面角的平面角的取值范圍是［0，π］．
　　 （2）過直線上一點作平面的垂線或找直線上一點到平面的垂線，或找（作）垂面，將其轉化為平面上的角（斜線和斜線在平面上的射影所成的銳角），然后用向量求解或解直角三角形．
　　 空間的距離
　　 你知道求點到面以及異面直線的距離公式嗎？
　　 作答：______________________
　　 d=（P為平面α外一點，a，n分別為平面α的斜向量和法向量，d為P到α的距離）.
　　 d=（ｎ是異面直線l1，l2公垂線上的方向向量，ａ為l1，l2上兩點連線構成的向量，d為l1，l2的距離）.
　　 球
　　 （1）你還記得球的表面積和體積公式嗎？球的截面圓有哪些性質？
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　　 （２）如何求球面上A，B兩點的距離？
　　 作答：______________________
　　 （1）①S球面=4πR2；V球=πR3. ②球心和截面圓圓心的連線垂直于截面；球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r的關系為r=.
　　 （２）求球面上A，B兩點的距離的一般步驟是：①計算線段AB的長；②計算∠AOB（注意結果是用角度表示的還是用弧度表示的），∠AOB=α；③求過A，B，O的大圓的劣弧的長l（O是球心），l=αR．