正確處理預設與生成的關系

　　在頻率與概率的教學中，從試驗中獲取的數據是課堂上當堂生成的。如何根據實際情況引導學生認識這些數據，從數據中探究、分析數據中所蘊涵的規律呢？期望出現的結果與課堂取得的數據可能出現偏差。那么，如何正確處理這種預設與生成的關系，既反映執教者的概率專業素養，也體現出教師的教學機智呢？
　　一、當數據呈現的規律明顯偏離理論計算得出的概率時
　　在上課做拋骰子試驗時，得到的數據不理想，頻率明顯地偏離了理論計算出的概率值1/6。這時，教師應從兩方面入手，一方面，從試驗的條件(如是不是從同一高度拋擲骰子，是不是用同樣的手法拋擲骰子，是不是都把書放在一邊以保證桌面是空出……)入手，向學生們說明，引導學生們反思，用頻率估計概率的使用要求(試驗條件要相同)有助于得出理想的試驗數據；另一方面，教師還需要說明出現這種情況是正常的，這正是隨便事件隨機性的體現，理論上計算的概率值是經過大量實驗得到的，是通過理論加以分析的結果，而課堂上出現的結果雖然是與數據呈現的規律有明顯偏差，但也是完全正常的。
　　二、當個別學生憑借經驗做出的回答違背常理時
　　在做拋擲圖釘試驗前，教師讓學生猜想是釘帽著地的可能性大還是釘帽與頂尖同時著地的可能性大。有學生大聲說釘帽與頂尖同時著地的可能性大。這時，全班學生就會被該生牽住了思路，個別有異議的學生因為膽怯只是小聲在下面私語。此時，如何引導學生根據經驗做出判斷呢?教師如果能夠讓這名男生說說判斷的依據，再征詢有沒有不同的意見，讓學生進行適當交流，然后再陳述自己依據經驗做出猜想的過程，那么試驗后得出釘帽著地概率大于0.5的結論，就會更好地促進學生對概率反映經驗認知的認識。這種情況下應該允許學生大膽說出自己的想法，交流彼此的猜想，然后教師加以分析，才能讓學生心服口服理解概率。
　　三、當學生問及大量重復試驗是多少次時
　　用頻率估計概率的目的是為了解決具體問題，進行推斷與決策。在解決實際問題時，由于需要考慮試驗成本、人力、物力等多種因素，往往只做少量試驗，只要滿足精確要求，就可以用得到的頻率去估計概率。做大量重復試驗的目的是揭示隨著試驗次數的增加，頻率與概率之差的波動越來越小，從而讓學生相信：用頻率估計概率是合理的，估計結果是可靠的。而學生所問的大量重復試驗到底是多少次，并沒有一個標準，只要頻率的波動在可以接受的誤差范圍內，這時所做的試驗總次數都是可以看成足夠大量的。
　　在概率的教學中，抽象是學生感到最困難的地方，而抽象也是教師很難向學生一清二楚解釋清楚的東西。這時，如果教師直接向學生灌輸試驗的結果，那么學生很難理解頻率與概率的關系。當試驗生成的結果與教師灌輸的結果有明顯的偏差時，學生就更無法理解概率，以及試驗的數據所呈現的規律。只有敢于讓學生猜想，正確引導，合理分析試驗數據，恰當地處理好課堂實驗的結果與理論值之間的關系，才能更好地達到教學目的，從而使學生深刻地理解概率的相關知識，達到更好的學習效果。
　　（瓦房店市第二初級中學）