學(xué)會(huì)用線段圖解答應(yīng)用題

　　應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一。小學(xué)生由于年齡小、閱歷淺，他們對事物的認(rèn)識(shí)以及對問題的思考，往往還處于形象、直觀、具體的思維階段。因此，教師要結(jié)合學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知規(guī)律，及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生由形象思維向抽象思維過渡。在教學(xué)中，教師在教給學(xué)生解題方法和技巧的同時(shí)，可借助線段圖讓學(xué)生在半直觀的觀察和感知中曉事理、明算理、悟轉(zhuǎn)化，從而把握數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)解題思路，提高他們分析與解答應(yīng)用題的能力。
　　一、借用線段圖化繁為簡
　　例1：小明買一支鉛筆和一個(gè)卷筆刀共用4角錢，小麗買一支同樣的鉛筆和一盒蠟筆共用5角錢。卷筆刀和蠟筆哪個(gè)貴？貴多少？(人教版六年制數(shù)學(xué)第二冊60頁)
　　此題需用到間接推理，對于一年級學(xué)生來說，數(shù)學(xué)關(guān)系比較復(fù)雜。一般的分析思路是在引導(dǎo)學(xué)生弄清題意后，先寫出下面的等式，讓學(xué)生觀察思考：
　　1.一支鉛筆的錢 ＋ 一個(gè)卷筆刀的錢 = 4角
　　2.一支同樣鉛筆的錢 ＋ 一盒蠟筆的錢 = 5角
　　隨后借助等式，引導(dǎo)學(xué)生分析：因?yàn)橥瑯拥你U筆價(jià)格相同，相比之下，如果付出的錢越多，那么，另買的東西就越貴，所以，一盒蠟筆的錢比一個(gè)卷筆刀貴，貴1角（5－4 = 1）。
　　上述推理并無不可，但對于一年級小學(xué)生來說，就長長的文字算式進(jìn)行觀察推理，學(xué)生缺乏足夠的耐心和細(xì)心，以及長時(shí)間的注意力。如果借用線段圖表示，效果就不一樣了。
　　先畫出兩條線段，長的表示5角，短的表示4角；接著，畫出一條虛縱線，表示相同鉛筆的價(jià)格相同；然后從線段的長短感知出一盒蠟筆比一個(gè)卷筆刀貴，貴1角；最后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，由感知逐步達(dá)到抽象，由分析作出推理，借用直觀形象的支持，化繁為簡，學(xué)生也就不難理解題意了。
　　二、利用線段圖化難為易
　　例2：爸爸比小明大27歲，3年前，爸爸的年齡比小明的年齡的5倍還大3歲，今年爸爸和小明各多少歲？（蘇教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊92頁）
　　此題是差倍問題，但是差倍的概念對于四年級學(xué)生來說，他們并沒有接觸過，更談不上理解，解題難度顯而易見。但是，利用線段圖來分析思考，那就可以“柳暗花明”、化難為易了。
　　我們先選擇一條線段來表示小明3年前的歲數(shù)，再在下面畫出5倍多一點(diǎn)的線段來表示“爸爸的年齡比小明的年齡的5倍還大3歲”。借助直觀圖，學(xué)生不難看出：
　　從父子年齡之差的27歲中去掉3歲，就與父子年齡差的4倍（5-1）相對應(yīng)，要求出小明3年前的歲數(shù)，那就迎刃而解了。
　　（27-3）÷（5-1）＝6（歲）
　　6+3＝9（歲）……小明
　　9+27＝36（歲）……爸爸
　　三、學(xué)會(huì)將線段圖化抽象為具體
　　例3：△比□多12，○去掉20個(gè)和□同樣多，△和原來的○哪個(gè)多？多多少？(人教版六年制數(shù)學(xué)第二冊108頁)
　　該題對于一年級學(xué)生來說，條件比較抽象，數(shù)量關(guān)系也較為復(fù)雜，需要學(xué)生以極大的耐心來審題，以特別的細(xì)心作出判斷。這就更需要化抽象為具體來回答所求的問題。
　　方法一：通過轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行思考整理
　?、侔褩l件轉(zhuǎn)化為算式
　　 △-□= 12 ……△比□多12個(gè)
　　 ○-□= 20 ……○去掉20個(gè)和□同樣多
　?、诎阉闶睫D(zhuǎn)化為推理
　　因?yàn)椤鞅取醵?2，而○比□多20，所以原來的○比△多，多：20 － 12 = 8 （個(gè)）。
　　方法二：依照題意用線段圖表示
　　在方法二中，學(xué)生用學(xué)會(huì)的線段圖來表示條件，對線段圖進(jìn)行觀察、比較、推理、判斷，顯然比方法一形象具體多了。這樣由學(xué)生自己推理出結(jié)果，相信應(yīng)該是水到渠成了。
　　四、用線段圖化知識(shí)為能力
　　例4：早晨，小明和爸爸、媽媽一起去跑步。爸爸跑的路程比小明的2倍少20米，比媽媽的2倍多10米，小明和他媽媽誰跑的路程更長些？（人教版六年制數(shù)學(xué)第九冊120頁）
　　在此題中，爸爸、媽媽和小明跑的路程都沒有出現(xiàn)，因而無法具體求出他們的路程再進(jìn)行比較。如果依據(jù)兩組條件去分析、推理，其抽象思維的難度可想而知。如果引入線段圖先分析、比較，那么情況就大不一樣了。
　　借助線段圖，學(xué)生可看出小明跑的路程比媽媽更長些。為使這種感知的結(jié)論更科學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生深化理解：設(shè)爸爸跑的路程為x米，由線段圖所表達(dá)的數(shù)學(xué)關(guān)系中分別得出小明和媽媽所跑的路程，再進(jìn)行比較。
　　小明的路程： （x＋20）÷2
　　媽媽的路程： （x－10）÷2
　　顯然，除數(shù)相同，被除數(shù)x+20 ＞x-10，“小明比媽媽跑得更長些”得到了驗(yàn)證，同時(shí)，學(xué)生在驗(yàn)證中學(xué)到了比較大小的新思路和方法。
　　在此基礎(chǔ)上，教師還可以對學(xué)生提出進(jìn)一步的要求：嘗試用假設(shè)數(shù)值的方法具體比較出小明和媽媽誰跑得更長些。我們不妨假設(shè)小明跑了600米，由此推出爸爸跑了600×2－20=1180（米），而媽媽跑了（1180－10）÷2 = 585（米）。因?yàn)?00＞585，通過設(shè)值的方法，更具體地驗(yàn)證了小明比媽媽跑得更長些的正確性。這樣，學(xué)生在用線段圖解答思考題的過程中，化知識(shí)為能力，為今后分析和解答應(yīng)用題提供了方法與思路。
　　學(xué)會(huì)用好線段圖，可以使抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化。大家不妨試試這種解題的好方法。
　?。ㄘ?zé)編侯艷星）