用建模思想指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

　　新課程改革以來，“應(yīng)用題”逐漸被“解決問題”取而代之，題材選擇更開放，信息資源更豐富，表達(dá)形式更生動。但通過幾年的實踐，我們發(fā)現(xiàn)總體上學(xué)生解決問題的能力并沒有真正的提高。具體表現(xiàn)在：學(xué)生對純文字表述的問題的解決能力要比用圖文或?qū)υ捠奖磉_(dá)的問題的解決能力弱很多，部分學(xué)生沒有掌握基本的信息整理方法，看到信息還不能馬上與問題聯(lián)系起來，甚至有少數(shù)學(xué)生思維混亂，不知從何下手，沒有解決問題的基本思路，對解決問題存在著恐懼心理。因此，在解決問題的教學(xué)中應(yīng)該幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生參與解決問題的實踐活動，讓學(xué)生自己去研究、探索和合作。
　　一、呈現(xiàn)模型的題材要新穎
　　教師在新理念的指導(dǎo)下，創(chuàng)造性地攝取現(xiàn)實生活素材顯得非常重要。如教學(xué)求商品價錢的問題時，先讓學(xué)生到商場調(diào)查自己喜歡的物品價格，再在班里交流并思考：“ 商場為什么要標(biāo)明物品的單價?” 學(xué)生根據(jù)各自的生活經(jīng)驗，各抒己見， 最后體驗到：知道單價和數(shù)量能求出總價， 因為買的數(shù)量是顧客自己確定的，所以只要知道單價就可以了。從中，學(xué)生明白了買東西首先要知道或求出單價這一算理。
　　二、建立模型的過程要具體
　　1.重視數(shù)量關(guān)系
　　數(shù)量關(guān)系是從一類有共同規(guī)律的數(shù)學(xué)問題中總結(jié)出來的，能揭示某些數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系。在以往的教學(xué)中，小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)特別重視數(shù)量關(guān)系的分析，學(xué)生對加、減、乘、除含義的理解比較清楚。通過應(yīng)用題的教學(xué)，學(xué)生的思維能力得到提高。可是，在現(xiàn)在的教學(xué)中，問題中的數(shù)量關(guān)系似乎被淡化了。
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學(xué)知識解決問題的過程。”可見，新課程以及新教材沒有舍棄數(shù)量關(guān)系，只是教師在解決實際問題的教學(xué)中淡化了數(shù)量關(guān)系，教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析各種數(shù)學(xué)問題，概括出常用的數(shù)量關(guān)系。因為，在面對一個實際問題時，能夠在頭腦中搜索出已有的解決相關(guān)問題的必要模型，也是一種經(jīng)常使用的策略。完全舍棄數(shù)量關(guān)系，僅僅讓學(xué)生憑借生活經(jīng)驗思考問題，不是解決實際問題的教學(xué)的初衷。
　　2.優(yōu)化解題方法
　　解決問題的常用方法如分析法、綜合法等，學(xué)生比較清楚，而優(yōu)化解題方法也值得我們提倡。有這樣一個案例：一位教師在教學(xué)長方形的周長時，她展示了教材中呈現(xiàn)的三種不同方法，分別是：34+12+34+12=92；34×2+ 12×2=92；（34+12）×2=92。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了一番比較，但并沒有強制學(xué)生統(tǒng)一使用最后一種簡便方法，也沒有板書公式。因而，直到下課時，還有部分學(xué)生使用前面兩種較“笨”的方法。到底要不要總結(jié)公式？那位教師自己也很困惑。我們在用新課程理念解決問題教學(xué)中，仍然要繼承一些典型、實用的方法，讓學(xué)生去找出最優(yōu)化的方法，讓已領(lǐng)會各種策略的學(xué)生上升到另一個高度，分析出數(shù)量關(guān)系，建立起數(shù)學(xué)模型，教師完全可以在總結(jié)長方形的周長時，把“(長+寬)×2”的公式提煉出來，讓部分學(xué)生理解并掌握，為以后更為方便地解決此類問題奠定基礎(chǔ)。
　　3.提倡自主嘗試
　　課堂教學(xué)中可讓學(xué)生自己去觀察，去發(fā)問，去思考，集體去討論。在這個過程中得到一個猜想，大家再共同來修改，最后形成一般的法則，形成一般的公式，找到一般的關(guān)系，一般的模式。即用數(shù)學(xué)來刻畫現(xiàn)實世界，建立一個數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生理解生活，理解數(shù)學(xué)。
　　如教學(xué)相遇問題。相遇問題最核心的建立模型的地方是兩人所行路程的和等于全程，推敲字句和畫圖都是為了這個服務(wù)的。可讓學(xué)生先求全程，再讓學(xué)生畫圖，讓大家來點評這個圖怎么樣。讓學(xué)生對題目中收集到的信息一個個進(jìn)行分析。畫圖也就成了收集信息的過程，而信息用圖畫出來，也是加工信息的過程。圖修改完了，讓學(xué)生說一下“兩個人行的路程和我們要求的全程有什么關(guān)系呢”，這樣學(xué)生就深入了數(shù)學(xué)的實質(zhì)，數(shù)量關(guān)系一一建立，最后再放手讓學(xué)生解決問題。
　　三、表達(dá)模型的語言要清晰
　　解決問題的過程是一個嚴(yán)密的推理和論證的過程，在這個過程中處處離不開數(shù)學(xué)語言。在教學(xué)中，教師經(jīng)常會問：“你是怎么想的？”“先算什么，再算什么？”“誰能完整地把你的想法告訴大家？”教師要求學(xué)生運用“根據(jù)……可以求出……”“要求……需要……”“知道……可以得到……”的句式表達(dá)思路。看似簡單的話語，卻能讓解決問題的隱性策略顯性化，幫助學(xué)生梳理和提煉出解決問題的思路，使模型的建立和鞏固更加清晰化。
　　四、鞏固模型的方法要開放
　　鞏固模型必須重視變式練習(xí)和對比練習(xí)，過于泛濫的訓(xùn)練方式是不正確的，但必要的練習(xí)也不可少，因為它是形成技能的重要途徑。新課程改革要求課堂上能創(chuàng)設(shè)情境，強調(diào)自主探索，追求解決問題策略的多樣化，一堂課往往只能做一兩道題。怎樣從少量的題中鞏固學(xué)生所學(xué)知識呢？教師可以讓學(xué)生找出課本上的例題與練習(xí)題的相同點及不同點，再讓學(xué)生討論解答練習(xí)題關(guān)鍵是先算什么?為什么？學(xué)生通過討論得出的結(jié)論是：所求的數(shù)量與哪個量