淺談數(shù)學(xué)例題教學(xué)“隱性目標(biāo)”的顯性化

　　摘 要：例題教學(xué)貫穿整個數(shù)學(xué)教學(xué)，例題的教學(xué)時間占80%到90%，因此，把例題教好是教學(xué)的主要任務(wù). 筆者根據(jù)在教學(xué)一線的實(shí)踐，著重論述如何實(shí)施數(shù)學(xué)例題“1+n”式教學(xué)，盡顯其優(yōu)勢，將教學(xué)、教育的隱形目標(biāo)加以落實(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的提高.
　　關(guān)鍵詞：例題教學(xué)；隱性；顯性
　　
　　義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展. 要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，課堂教學(xué)是主陣地. 在課堂中努力實(shí)現(xiàn)從過去的偏重知識技能的落實(shí)這單一的目標(biāo)，轉(zhuǎn)向體現(xiàn)“知識與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感與態(tài)度”四維合一的多元目標(biāo)，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不只是讓學(xué)生獲得必要的知識技能，還關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力、解決問題能力、情感態(tài)度等方面的發(fā)展. 課堂教學(xué)中可以及時檢測到的目標(biāo)，即認(rèn)知性領(lǐng)域的目標(biāo)就是所謂的顯性目標(biāo)；在教學(xué)中讓學(xué)生了解的教學(xué)方法、滲透的數(shù)學(xué)思想以及對學(xué)生的能力培養(yǎng)及習(xí)慣養(yǎng)成，即發(fā)展性領(lǐng)域的目標(biāo)；了解轉(zhuǎn)化思想、學(xué)會自主探究、培養(yǎng)語言表述能力、在學(xué)習(xí)的活動中獲得積極的情感體驗(yàn)等則是隱性目標(biāo). 在課堂中，教師往往重視前者忽視后者，這是不符合現(xiàn)代教育思想和要求的. 因此，課堂中在重視顯性目標(biāo)的同時，要努力讓隱性目標(biāo)也能呈現(xiàn)出來并得到落實(shí). 除教學(xué)中的背景資料、鋪墊設(shè)計(jì)等以外，例題內(nèi)含著豐富的思想方法和情感價值，有意的例題教學(xué)也是一個不可或缺的重要途徑.
　　
　　 從例題中挖掘問題，顯現(xiàn)探究精神
　　數(shù)學(xué)例題具有很高的教學(xué)價值，不同的人、不同方面的切入使用都會產(chǎn)生不同的教學(xué)效果.利用例題拋出問題，讓學(xué)生積極思考、自主探究，在例題教學(xué)中將探究精神顯現(xiàn)出來，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)隱性目標(biāo)的顯性化.
　　案例1 探究“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”的定理和證明方法.
　　情境1 拿一張Rt△ABC紙片（∠C=90°，∠A=30°），對折AB邊，使A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，折痕為EF，沿BF對折，點(diǎn)C，E恰好重合，驗(yàn)證了BC=AB.
　　情境2 拿一張Rt△ABC紙片（∠C=90°，∠A=30°），對折AC邊，使A點(diǎn)和C點(diǎn)重合，折痕為EF，沿CF對折，點(diǎn)E落在BF上，沿CE對折，B，F(xiàn)恰好重合，驗(yàn)證了BC=AB.
　　情境3 拿兩張Rt△ABC紙片（∠C=90°，∠A=30°），拼成一個三角形，這個三角形恰好是等邊三角形，這樣就驗(yàn)證了BC=AB.
　　以上三種拼、折圖的實(shí)驗(yàn)操作，可以從視覺上暗示學(xué)生作輔助線的方法，從而促進(jìn)學(xué)生的思維對象從模型操作向幾何圖形操作的轉(zhuǎn)變. 這一轉(zhuǎn)變是質(zhì)的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的思維活動從物理實(shí)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)思維試驗(yàn)，不再利用具體事物表達(dá)數(shù)學(xué)思想，而是借助于數(shù)學(xué)的語言——幾何圖形來表達(dá)解決問題的過程.教師要重視實(shí)踐活動，真正放手讓學(xué)生操作，讓操作成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的源泉. 教師組織的動手實(shí)踐活動能吸引學(xué)生思考，啟迪學(xué)生的思維，開闊學(xué)生的眼界，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效益.
　　
　　 在例題中設(shè)計(jì)問題，托出思考旋律
　　教學(xué)活動是教師的教與學(xué)生的學(xué)的“雙向”活動，教之以“魚”，授之以“漁”，教學(xué)目的不在于“魚”，而在于“漁”. 課堂的例題教學(xué)關(guān)鍵不是教學(xué)生本例題的結(jié)果，而是要通過本例題的教學(xué)，讓學(xué)生能達(dá)到“窺一斑知全貌”“舉一例能反三”的教學(xué)效果，這其實(shí)就是教學(xué)生思考方法，把思考方法通過例題教學(xué)顯現(xiàn)出來，讓學(xué)生感受到其重要性，在例題中托出思考的旋律，把隱性目標(biāo)托出來.
　　案例2 某日，在一節(jié)七年級數(shù)學(xué)研討課上，授課教師在完成概念教學(xué)后，呈現(xiàn)出一道例題：如圖1，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的大小.
　　在本例的教學(xué)中，筆者注意到學(xué)生的基礎(chǔ)尚不夠扎實(shí)，直接拿出該例題進(jìn)行講解，大部分學(xué)生還是能夠聽懂. 但僅僅局限于聽懂是不夠的，學(xué)生以后碰到問題不會將復(fù)雜問題簡單化，不會局部化.筆者對此教學(xué)的處理是利用多媒體設(shè)計(jì)成三個問題：在△ABC中，已知∠BAC＝80°，∠C＝40°，①如圖2，AD是△ABC的高，求∠DAC的度數(shù)；②如圖3， AE是△ABC的角平分線，求∠EAC的度數(shù)；③如圖4， AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，求∠DAE的度數(shù). 筆者先逐一呈現(xiàn)前兩個，再綜合出第三個問題，學(xué)生思路非常自然地呈現(xiàn)出來，而且絕大部分學(xué)生記憶非常深刻，教學(xué)效果非常好.
　　
　　數(shù)學(xué)思想教學(xué)才是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，教師不能只局限于例題本身，只用來鞏固新知識、新方法，應(yīng)充分發(fā)揮例題的價值，不斷去設(shè)計(jì)問題，要放手讓學(xué)生去思考、探索，去領(lǐng)悟和體驗(yàn). 一道看似簡單的例題，也要充分調(diào)動學(xué)生思考，把數(shù)學(xué)思考的主旋律烘托出來.
　　
　　在例題的教學(xué)中，浮現(xiàn)數(shù)學(xué)思想
　　案例3 在某次優(yōu)質(zhì)課《合并同類項(xiàng)》課堂中，授課教師拿出例題“化簡：2x²+3x+x²-3x²-2x+2”，對問題的過程非常注重分析，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法在該問題中的滲透，在語言上故意引導(dǎo)學(xué)生由繁化簡，有意識地用“”表示x²，用“”表示x來滲透分類思想，在總結(jié)階段（如圖），特意用不到2分鐘時間來說明本課透出的數(shù)學(xué)本質(zhì)，由繁化簡；以及本節(jié)出現(xiàn)的思想方法（分類思想及整體思想）.
　　筆者聽后，大受啟發(fā)，我們都知道數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所發(fā)揮的作用是不言而喻的，它有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)思維過程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，提高學(xué)習(xí)效率. 這些數(shù)學(xué)思想方法呈隱蔽的形式，蘊(yùn)涵在教材中，滲透在學(xué)生獲取知識和解決問題的過程中. 但在實(shí)際的教學(xué)中教師又往往忽視，舍不得花時間，并沒有加以落實(shí)，這是不符合現(xiàn)代教育理念的. 因此，在課堂教學(xué)中，尤其是在例題教學(xué)時，要有意識地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法. 在教學(xué)設(shè)計(jì)中要蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想方法，在例題教學(xué)中要突出數(shù)學(xué)思想方法，讓隱性的教學(xué)目標(biāo)在實(shí)際教學(xué)中浮現(xiàn)出來.
　　例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，是師生交流的重要途徑，每一道例題都有很高的教學(xué)價值，蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，從不同方面切入就會有不同的教學(xué)效果，我們應(yīng)努力將例題的內(nèi)隱部分挖掘出來，不能停留在表面，切忌“照本宣科”，既要重結(jié)論又要重過程，既要看到題目本身又要看到其背景，既要看到題目“照射”又要讓其“輻射”，既要重方法也要重思想，既要重知識技能也要重情感價值. 在實(shí)踐中，我們既有可檢測的顯性目標(biāo)，又有隱性目標(biāo)，努力讓隱性目標(biāo)顯現(xiàn)出來，讓兩者形成多層次教學(xué)目標(biāo)的相互照應(yīng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.