高中數學輕負高質教學問題探討

　　摘 要：本文首先對高中數學教學中違背“輕負高質”的體現進行簡要梳理，然后指出高中數學教學中實施“輕負高質”的策略．
　　關鍵詞：高中數學；輕負高質；效率
　　
　　在數學學習實踐中，隨著素質教育的推進和新課程改革的全面實施，我國數學教育已經由片面追求成績和升學率，轉而到注重培養學生的數學思維和數學能力上來． 但遺憾的是，學生學習負擔過重、學習效率不高仍是基礎教育改革面臨的等待解決的重要問題．我國基礎數學教育取得巨大成績的背后，是廣大數學教師與學生的辛勤勞動與大量付出．減輕學生學業負擔，提高數學學習效率，在中小學以及數學教育領域都已是眾望所歸． 以下筆者結合自身教學體會，對此問題進行具體探討．
　　
　　高中數學教學中違背“輕負高質”的體現
　　1. 過度擴展知識面，致使學生學習負擔加重
　　新課程提倡教學目標綜合化、多元化和均衡化，使學生對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進一步發展． 但許多數學教師在教學中仍然沿用舊傳統的教學方法，不斷地補充一些公式及特殊的解題方法，這在高中數學教學中幾乎屢見不鮮——尤其是在高三數學總復習中，有的數學教師恨不能將其所有知識和方法灌輸給學生． 正因為如此，高考考試大綱曾多次明確限制這種無限擴充知識面的行為，如異面直線之間的距離、異面直線上兩點間的距離公式、利用遞推關系求數列的通項公式等. 一般情況下，這些補充的公式或方法往往缺乏普遍性，只對一些極其特殊的問題有效． 久而久之，學生認為學數學就是不斷地套公式、套題型，一旦試題稍加變化，學生就無所適從，而且這些補充的眾多公式與方法大多是不加證明的，有的公式和方法甚至無法用中學所學知識證明，只是一些教師多年教學中總結的結論或課外書中的經驗和結果． 沒有學生探索、分析、比較的發現過程，大多學生是憑記憶死記它們，而且有的方法用得也比較少．
　　2. 不能因材施教，造成學生負擔加重
　　教學效果好壞不僅在于學生的學習方式，而且在于教師是否有引發學生學習的情趣. 數學課堂中要根據教學內容和學生實際來確定課堂教學理念，既要重視“雙基”，培養學生高水平思維能力，又要根據新的背景和要求變活更新．因材施教是最基本的教學原則，但是我們現在的很多做法都是與之背離的，十幾億人口的大國，高中數學幾乎就是一本教材，高考幾乎就是一張試卷，這在教育發達的外國幾乎是不可想象的． 當然，對我們這樣一個泱泱大國，要一下子改變教材教法及高考體制，不是一件容易的事情．筆者要強調的是，即使在教材、高考試卷基本不變的情況下，我們廣大高中數學教師仍然是有所作為的．前幾年上海建民中學就開始這方面的探索，他們在不改變傳統班級設置的前提下，高中數學上課分為A，B，C，D四個層次，取得了較好的成效． 相反，我們一些高中數學教師，不管自己所教學生的情況，眼睛只瞄準高考數學一百五十分的試卷，把學生當成容器，這也是造成學生過重學習負擔的一個重要原因． 筆者認為，在高中數學教學中，我們應該根據所教學生的情況，在教學的深度與廣度方面加以區別. 當然，要做到這一點，對教師的要求比較高，它不僅需要足夠的勇氣，更需要正確的判斷，要充分了解自己所教的學生，要正確把握教材與高考大綱．
　　
　　 高中數學教學中實施“輕負高質”的策略
　　1. 高中數學“輕負高質”學習的反思性策略
　　（1）反思知識形成過程
　　數學學習活動過程是一個自主構建自己對數學知識的理解的過程，學生帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進數學學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去構建對數學的理解． 知識的得出固然重要，但反思知識的形成過程則更有意義． 因為后者能為學生積累諸多的學習方法，能為他們的終身學習打下厚實的基礎．
　　例如，學習過圓臺的體積公式S臺＝h（S++S′）后，不應停留在對公式的記憶上，而應反思是通過怎樣的途徑推導出圓臺的體積計算方法的（將圓臺轉化為兩個錐體之差），這種方法對以后的學習有什么啟示？（當遇到一個新的幾何體時，可以通過割補等方法將其轉化為熟悉的幾何體）可見，“授人以魚，不如授人以漁”，通過反思，學生能夠做到知其然，并知其所以然，且易于形成一定的學習方法，這對于培養他們解決問題的能力大有益處．
　　（2）反思問題解決過程
　　“解題是數學的心臟”，學習數學，關鍵之一是學習解題． 然而，如果在解題之后即將其束之高閣而不對解題過程進行反思，那么解題活動只能停留在較低的經驗水平，解題能力很難有真正的提高． 如果在解題之后能對自己的思路作出自我評價，對整個解題過程的方方面面進行深入的探討，學生的思維就可能在較高的層面上得到概括，并可提升學生的理性思維水平．
　　那么，對于數學問題解決的過程要反思什么？可從以下幾個方面反思：
　　反思解題時運用了哪些思維方法，解法是如何分析來的，解法是否具有普遍意義，又有何規律可循.
　　反思在解題過程中運用了哪些基礎知識和基本技能，哪些步驟上容易發生錯誤，原因何在，如何防止.
　　反思問題解決的關鍵，如何進行突破，是否還有其他不同的解法，哪種解法最優.
　　反思問題的條件和結論具有何種結構特征，運用這些特征是否可以將條件和結論加以推廣.
　　反思在解題過程中起初遇到哪些困難，后來又是如何解決的，有哪些成功的經驗和失敗的教訓.
　　針對這幾方面，我們舉一例子：
　　袋中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，期中m，n滿足2n4時，從袋中任取3個球，設取到紅球的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．
　　本題涉及排列組合、概率統計、隨機變量的分布列、數學期望和不等式等基礎知識，涉及邏輯思維能力、運算能力和分析、解決問題的能力，涉及函數與方程思想及分類討論思想，屬于中等題． 解題過程中因參數有兩個會感覺有些混亂，但只要我們抓住關鍵字詞，如“m個、n個、2個、同色、異色、概率相等”即可得到一個等式．此等式運用排列組合的公式得到關于m，n的一個等式，再結合不等式及分類討論得到m，n的兩組值． 此題可一題多解，反思比較各解法的優越性． 有些題也可多題一解，說明它們的數學本質是相同的，可多歸納多總結． 若解題中碰到很難很復雜的題，我們可逐字逐句認真體會題意、分解難點、尋找條件與結論間的橋梁． 有句話說“難題無非是多個簡單題的組裝”，可以運用轉化與化歸等數學思想突破難點，分解成各易解、易懂的小題．
　　2. 高中數學高效率學習的計劃性策略
　　（1）進行自我分析
　　在制訂具體的學習計劃前，要從自己數學學習的實際情況出發，進行客觀的自我分析，為下一步具體計劃的制訂奠定基礎．進行自我分析可從以下幾個方面入手：
　　第一，分析自己的學習現狀． 對自己學習現狀的分析可以通過橫向比較與縱向分析兩個方面得到． 橫向比較是指通過將自己的數學學習情況與班級整體的學習情況進行比較，客觀掌握自己在班級中的位置． 縱向分析是指將自己現在的數學學習狀況與自己過去的情況相比較，分析出自己的學習潛力和發展趨勢． 通過橫向和縱向兩個維度的比較分析，則可以較為客觀全面地了解自己的學習現狀，為學習計劃的制訂做好準備．
　　第二，分析國內的學習特點． 每個學生都有不同的學習方法和學習習慣，因此也就形成了各自的學習特點． 在制訂具體的學習計劃前，應仔細回顧一下自己的學習情況，從中分析出自己的學習特點． 如有的學生善于記憶，而有的學生則長于想象，根據不同的學習特點，才能有針對性地制訂學習計劃．
　　第三，分析自己的有效學習時間． 有效學習時間是指在每個學習階段具體可用的學習時間，包括常規學習時間和自由學習時間． 只有以有效的學習時間作為保證，我們才能順利地落實學習計劃．
　　（2）制訂具體計劃
　　如果說目標是遠期的夢想，那么計劃就是夢想和現實之間的路徑． 制訂出具體有效的計劃，并認真地加以執行，是提高學生數學學習效率的必由之路．一套行之有效的數學學習計劃應滿足以下要求：
　　第一，有明確的學習目標體系．學生的學習目標是由不同層次的目標所組成的目標體系，包括學習總目標、階段目標和課時目標等． 學習總目標是學生通過數學學習的全過程而最終達到的學習目標，需要經過很長時間才能實現，也可稱為宏觀目標． 階段目標是根據數學學習中每個階段的任務而制定的，一個學期可以分為開學、期中、期末幾個階段，各階段數學學習的任務是各不相同的． 課時目標是每一節課應達到的具體要求，包括要掌握哪些基本知識和技能，重點、難點在哪里等．有了明確的學習目標體系，把總的學習目標分成若干小目標來完成，才能保證學習的效率．
　　第二，有效地安排時間． 根據自己可支配的有效學習時間，合理安排學習計劃，可以提高學習時間的利用率． 一早一晚的時間，可以安排記憶重點學習內容，如記憶公式．當心情比較愉快，注意力比較集中，時間又較完整時，可以安排探究少有難度的數學問題．在零星的、注意力又不易集中的時間，可以安排做習題和進行復習（如中午安排訓練半小時左右的基礎練習），這樣安排可有效提高時間利用率．
　　第三，對計劃執行情況進行檢測和監控．每一個計劃執行結束或執行到一個階段，就應當檢查一下效果如何． 如果效果不好，就要找找原因，進行必要的調整．檢查的內容應包括：計劃中規定的任務是否完成；是否按計劃去做了；學習效率如何；沒有完成計劃的原因是什么． 通過檢查后，再修訂學習計劃，改變不科學、不合理的地方，靈活調整，以保證學習目標的順利實現．