問渠哪得清如

　　摘 要：本文從數學問題與思維的關系出發，闡述了教學中應如何進行問題設計，怎樣培養學生的“問題意識”和“提出問題的方法”，從而發展學生的數學思維能力．
　　關鍵詞：問題與數學思維；問題的設計；問題的提出
　　
　　幾乎每位數學教師都知道哈爾莫斯的名言——“問題是數學的心臟！”它促使推動數學的發展，沒有問題就不會導致數學的思維． 本文結合問題和思維活動的關系就如何通過問題的形式來培養學生的思維能力闡述自己的體會．
　　
　　 源源不斷的問題能給思維活動提供無限的活力
　　思維心理學認為，問題性是思維的第一特征．思維總是由問題引發，并圍繞問題展開，因此可以說沒有問題就沒有思維，至少說沒有積極專注的思維． 問題在思維活動中起著如下的作用：
　　（1）問題對思維具有激勵作用，因此問題是探索活動的動力．
　　（2）問題對思維具有定向作用，因此問題是探索活動的路標和燈塔．
　　（3）問題具有聚集的作用，因此問題可以把大家的注意力集中到一點，使人們的思維活動有了相同的目標．
　　希爾伯特說：“正如人類的每項事業都追求著確定的目標一樣，數學研究也需要自己的問題． 正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵般的意志和力量，發現新方法和新觀點，達到更為廣闊和自由的境界．” 張乃達說：“所謂數學思維，就是以數學問題為載體，通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系的一般性認識的思維過程．” 可見發展高中學生數學思維最有效的方法是提出問題、解決問題． 我們只有通過數學問題來引發學生的思維活動，并通過問題的解決來進一步提高學生的思維能力．
　　
　　 把問題貫穿于教學設計
　　1． 摒棄傳統弊端，大力加強“問題性”教學
　　傳統教學設計大部分展現的是科學數學，有的甚至直接把知識點拿出來，然后針對此知識點反復設計相關習題，通篇人為化的技巧幾乎達到了淋漓盡致的程度，一種嚴密的演繹推理過程就此展開． 這種教學設計帶來的是學生被動地機械模仿而進入了又一輪的題海戰術之中，其結果是扼殺了學生的個性，打擊了學生的求知欲． 我們要研究新課標新教材，科學地設計問題，大力加強“問題性”教學，并注意提問的科學合理性．
　　（1）基于學生原有認知結構，用問題誘發學生的認知沖突． 問題的提出要起到承前啟后的作用，講授過程中的問題的提出則要觸及學生認知矛盾的焦點，有的放矢，激起學生的認知結構內部的矛盾，使教學內容與學生原有知識建立聯系，通過新舊知識的相互作用，形成新的概念．
　　（2）基于學生原有認知結構，用問題激發學生的學習興趣，使學生的自主建構成為可能． 教師恰到好處的提問能激發學生強力的求知欲望和主體意識，刺激學生去思考問題，使學生的求知欲由潛狀態轉為顯狀態，從而發揮學生自主探索的主體作用，促進其知識“內化”，構建認知結構．
　　2． 合理運用“問題串”
　　設計的問題必須適合學生，根據學生的實際情況和個性特點合理運用“問題串”，環環相扣，層層遞進，實現課堂教學整體性與關鍵性的統一． 具體來講，教師要通過啟迪學生思維、引導課堂進程的“問題串”，使課堂形成師生互動、生生互動的局面，成為開放的、流動的、創造性的、思維火花光芒四射的空間，使學生在自主探究中升華感悟，發展思維能力．
　　3． 用問題組織學生回顧、反思，促進學生元認知的提升
　　例如，在高三第一輪復習一元二次方程實根分布問題時，有這樣一道習題：已知關于x的方程x2－x－2－k=0，x≥0時有解，求實數k的取值范圍．
　　這是一道典型的一元二次方程實根分布問題，學生結合函數f（x）=x2－x－2－k的圖象運用分類討論的思想得到結論k≥－． 由于情況比較復雜，大多數學生完成得有點吃力，一部分學生不能獨立完成．
　　在以常規方法解決這個問題后，教師引導學生從數學思想方法上開始反思，尋求他解．
　　學生甲想到把k移到等號右邊，即x2－x－2=k，因為x2－x－2=x－2－≥ －，所以得到k≥－．
　　（這種方法避免了煩瑣的討論，學生們被它的簡潔性所震動）
　　在隨后的反思中，學生又開始疑惑“x≥0”這個條件的作用，又有學生乙發現當x≥0時，函數y=x2－x－2能取到大于等于－的一切實數，所以答案是正確的．教師馬上提出，在原命題中，如果把有根改為有兩個不等實根，那么結果如何呢？
　　學生丙想到只要使函數y=k與函數y=x2－x－2在x∈［0，+∞）上有兩個不同公共點，公共點的橫坐標就是方程的根，從圖象上容易得出－　　一步步的反思，問題的出現和問題的解決使學生認識到了問題的本質，后來學生又把原命題改為一解、兩解、無解，并都能從圖形中直接得到答案，方法之妙令他們回味無窮！通過這個案例，我們深刻體會到反思的必要性．
　　（1）通過反思發現問題，進行發散性思維． 在發現活動開始之前，用反思提出問題，對已經完成的工作自覺進行反省． 做到不只是滿足于用某種方法求得問題的解答，而是還需繼續進行“問題提出”，如“還有其他方法嗎”“是否有更好的方法”等等．
　　（2）通過反思出現的問題對思維活動進行監控． 學生甲通過反思得到了解決問題的更好方法． 而經過進一步反思，學生們發現了學生甲思維中的漏洞，使問題的本質開始顯露出來！
　　（3）通過反思增進對發現的理解． 反思可以加深對問題的認識，加強知識之間的聯系，使已知的知識獲得了新的定義，促進了學生元認知的提升．
　　4． 用問題誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定式的消極作用
　　在高中數學教學中，用問題誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于培養學生的數學思維能力會起到極其重要的作用．
　　例如，在學習了“函數的奇偶性”后，學生在判斷函數的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設計如下問題：判斷函數f（x）=3x－3-x在區間［22-a-2，22-a］上的奇偶性．
　　不少學生由f（－x）= -f（x），立即得到f（x）為奇函數．教師設問：①區間［22-a-2，22-a］有什么意義？②只知道對應法則y=x2，就能判斷函數是偶函數嗎？通過對這兩個問題的思考，學生意識到函數只有在a=2即定義域關于原點對稱時才是奇函數，消除了思維定式的消極作用．
　　
　　 培養學生的“問題意識”和“問問題的方法”
　　學生的“問題意識”是學生研究、創新的原動力．陶行知先生說：“發明千千萬，起點是疑問．” 愛因斯坦也說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要．”那么如何培養學生的“問題意識”和“提出問題”的能力呢？
　　1． 營造寬松的課堂氛圍，為學生提出問題提供心理安全感
　　心理學研究表明，教學環境與思維的多端性有著必然的聯系，這里的教學環境包括心理環境和課堂環境． 在教學過程中要建立民主和諧的師生關系，相信學生的潛力，鼓勵學生大膽猜想和質疑，給學生創設一個良好、和諧的提出問題的氛圍．
　　2． 轉變教與學的方式，培養學生提出問題的意識
　　為了培養學生的“問題意識”，我們在教學中必須從由教師提出問題為主，逐步轉到以學生提出問題為主． 通過學生提出問題，從學生的需要出發組織教學，把傳統的“教師傳授→學生接受”過程變為以問題為中心的搜尋、發現、確立、探索、解決的過程，使學生由被動的接受者、服從者、執行者變成主動的發現者、研究者、探索者． 在這一過程中，發現問題的喜悅感將成為激發學生學習的強大動力． 另外，要對學生進行正面的理想教育，明確“提出問題”的重要性也是培養學生的“問題意識”的一種方法．
　　3． 教會學生從回答問題中學會問問題，發展思維的創造性
　　“授人以魚”不如“授人以漁”，讓學生掌握提出問題的基本方法．美國學者布朗（S.Brown）與沃爾特（M.Walter）給出了提出問題的一般方法．
　　（1）確定出發點，可以是已知的命題、問題或概念等．
　　（2）對所確定的對象進行分析，列舉出它的各個“屬性”．
　　（3）就所列舉的每一“屬性”進行思考：如果這一“屬性”不是這樣的話，那么它可能是什么？
　　（4）依據上述對于各種可能性的分析提出新的問題．
　　（5）對所提出的新問題進行選擇．
　　教師用問題引導學生開動腦筋的目的并不僅僅在于解決問題，教師看重的是問題引發的思維活動，從而自己能提出問題． 學生在積極思考問題的同時發現新的問題，或者在解決問題后的反思中發現新的問題，給思維提供新的動力，同時意義構建在發現問題、解決問題的活動中被“內化”．
　　
　　 高度重視對學生提出問題的能力進行激勵性評價
　　新課程標準明確指出，應該將評價貫穿數學學習的全過程，既要發揮評價的甄別與選拔功能，更要突出評價的激勵與發展過程． 要鼓勵學生對書本的質疑和對教師的超越，贊賞學生獨特性和富有個性的理解與表達．
　　“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”． 在數學學習中，數學思維總是從提出問題開始的，并且數學思維貫穿問題解決的始終，因此我們必須要能夠用提出問題的方法來解決問題，以此提高思維能力，并在解決問題后通過反思等方法提出更多的問題來引發源源不斷的積極思維，保證思維的發散性，促進思維的持續性．