依據教育心理規

　　摘 要： 在數學教學中，老師一定要給學生創造空間，給“頓悟”加點催化劑，讓他們學會主動，學會感動，進而學會學習，提高綜合能力。無論是父母還是老師，都要把愛給學生，特別是中等生，不要給予他們太大的期待，以免造成他們的心理負擔。
　　關鍵詞： 數學教學 建構主義 SOLO分類評價法 心理規律
　　
　　建構主義理論認為：現在的教學，學生是主體，是“主動積極的知識構造者”，而老師卻是以了解學生實際出發，深入了解學生真實的思維活動，提供切合實際的問題情境，激發學生的反思，引起認知沖突，促其主動學習，構建新的知識體系。
　　中等生們渴望成功，卻不拔尖，時常因為默默無聞，而不被關注。課堂上，優等生們“你一言，我一語”唇槍舌戰；學困生“事不關己，高高掛起”。教育心理學指出：“學習處于被動狀態，依賴性強，還是主動積極，獨立性強，它在較大程度上制約了學習的成效。”要提高中等生的綜合能力，須從以下兩點關注。
　　一、讓學生學會主動
　　實際上，班級中的尖子生往往阻礙了中等生向前發展。數學是一門實踐性很強的學科，在教學過程中要貫穿以“教師引導—逐步滲透—適時總結—等待頓悟”的主線。在知識背景相同的條件下，學生是有差異的。尖子生和中等生在頓悟的過程中有一個時間差。有的時候中等生容易受到別人的干擾，在結論出來以后，有的學生就不肯思考了，認為“我也是這么想的”，放棄了最佳的“頓悟”時刻，久而久之，養成了等待結果的習慣。三四年下來，中等生的位置不變，思維方式也不變，永遠缺乏“自己的頓悟”。我在課前和那些優等生“有言在先”：不要剝奪大部分同學的思考機會（不要把答案很快地公布），讓大部分的同學有思路。回家一定先要自己思考，不要一上課就處于被動接受的狀態。就像記別人的密碼一樣，幾分鐘就忘記了，因為那不是自己的，所以學習的結果不一樣。
　　澳大利亞學者約翰·比格斯（Biggs）教授創建的SOLO分類評價法指出：學習結果的復雜性主要包括兩個方面：一是量的方面，即學習要點的數量；二是質的方面，即如何建構學習要點。也就是說，學生的學習都是由量變達到質變，每一次飛躍，對這種知識的認識便提高了一個層次。每一次“頓悟”，都是一次飛躍。而且這種飛躍和質變是“螺旋上升”的，按照SOLO分類的標準，分為以下幾個層次。
　　1.前結構層次（prestructural）——獲取信息的能力
　　學生基本上無法理解問題和解決問題，或者被材料中的無關內容誤導，回答問題邏輯混亂，或同義反復。比方說：在解決實際問題（應用題）的時候，很多同學會被大篇幅的語境和語義所迷惑，搜集信息的能力很差。用學生的話說：“我不了解它。”
　　2.單點結構層次（unistructural）——分析信息的能力
　　學生在回答問題時，只能點到問題中的單一點，馬上回到問題的結論，分析不了問題中各信息的相關聯系，即“我知道了一個方面”。
　　3.多點結構層次（multistructural）——評價信息的能力
　　學生在回答問題時，能列出多各知識要點，但各知識點之間相互獨立，毫無關聯。只找到了珠子，而沒有找到穿珠子的線。即：“我知道了重要部分的大多數。”
　　4.關聯結構層次（relational）——綜合信息的能力
　　學生在回答問題時，能夠將問題的多個要點，整合成一個連貫一致的整體，這就是說學生真正理解了這個問題，并能把它表達出來，即：“現在，我看到了它們是怎么聯結在一起的。”
　　5.拓展抽象結構層次（extended abstract）
　　學生在回答問題時，能夠進行抽象概括，并能將之理論化，上升到一定的高度。這樣的層次，只有在不斷地練習、總結、再練習的基礎上（特別是畢業班的復習），不斷構建知識框架，才能達到目的。即：“我明白可以在多種情況下使用。”是一種舉一反三的能力。
　　基本上中等生能夠達到前4個層次，結合前面所說的，在數學學習中，這部分學生缺的就是“由一而類”的能力，“頓悟”的能力有待加強。G.波利亞在《怎樣解題》中也提出解題過程包括審題—探索—表達—回顧四個環節。而回顧就是抽象概括，上升到理論的能力，需要的是縱觀全局的眼界。“溫故而知新”，“再思則明”，從中等生到優等生是一個艱難的系統工程，只要要領得法，給中等生更多的空間，那么，他們會成長得更快。
　　比如說，在2009年閔行區的模擬卷中有這樣一道題目：
　　已知二次函數y=-x+4x+m的圖像經過點M（1，0），
　　（1）求這個二次函數的解析式，并求出函數圖像的頂點坐標；
　　（2）已知一次函數y=2x+b的圖像分別與x軸、y軸相交于點A、B，（1）中所求得的二次函數的圖像的對稱軸與一次函數y=2x+b的圖像相交于點C，并且對稱軸與x軸相交于點D。如果S=S，求b的值。
　　第一個問題，屬于單點結構層次，利用待定系數法求出一個未知量。屬于點對點的單一問題。對第二個問題，不同的同學有不同的想法：層次中等的想到的是通過已知條件，用面積公式轉化，得到了一個關于b的二次方程，就事論事。但結果是：只有很少一部分同學計算出了結論。這一類學生的想法按照SOLO分類的標準屬于多點層次結構，不能通過信息的組合，毫不費力地達到目的。那些優秀學生的想法就不一樣，他們可以透過現象看到本質，因為通過“數形結合”的思想方法，他們想到的是：我們可以把S=S化成比例式：=，然后通過圖像告訴我們的信息，轉化成相似模型去解決。他們達到了“關聯結構層次（relational）——綜合信息的能力”，看到了題目的意圖。從y=2x+b的圖像分別與x軸、y軸相交于點A、B，他們想到的是題目里面沒有交代的范圍，從“分類”的邏輯方法來判斷的話，因為位置沒有點明，所以符合條件的圖像就有兩種。通過計算同學們也驗證了這一點。
　　讀懂了命題者的意圖，學生也就離成功更近了。
　　再看：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數y=-x+bx+3的圖像經過點A（-1，0），頂點為B，
　　（1）求這個二次函數的解析式，并寫出頂點的坐標；
　　（2）如果點的坐標為（4，0），AE⊥BC，垂足為點E，點D在直線AE上，DE=1，求點D的坐標。
　　這兩道題主要考查的知識點：會用待定系數法求二次函數；會用配方法或公式法求拋物線的定點坐標或對稱軸；掌握相似三角形的判定和性質；理解線段和射線的區別，會對不確定的圖像位置進行分類討論。少部分同學可以由剛才的題目，發現其中的玄機，觸類旁通，舉一反三。這樣就達到了拓展抽象結構層次（extended abstract）。教育心理學指出：“如果學生的經驗不足以掌握某一原則，他的經驗背景就必須擴大。”只有積累的經驗達到某一程度時，遷移和應用才越有可能實現。如果要達到拓展抽象結構層次（extended abstract），中等生就需要有“頓悟”的一刻，要抽象概括，并理論化（一些重要的數學思想）。通過解題后的反思，反思思維過程、知識點、解題技巧、反思方法的優劣，加強綜合聯系。
　　老師在教學輔導時要注意以下幾點。
　　（1）展現解法—展現思路—展現思路的尋找過程—重視思路的發現過程。根據認知建構理論，要使學生有“做數學”的意識，“通讀問題—猜測，嘗試—檢驗，改進—證明，反思”，一定要有意識地去做。
　　（2）在平時的教學中，通過專題的形式，滲透一些理論性較強的數學思想方法。桑代克的相同要素論指出：“只有當兩個機能的因素中有相同的要素時，一個機能的改變才能改變另一種機能。”所以專題形式非常必要，要讓中等生感到自己是在獨立工作，老師要努力做得不露聲色，考慮周到并且不顯眼地幫助他們。不斷構建知識框架，注意復習課的“聯想”——知識的聯想、遷移、融會貫通，注意課程標準，考試說明，學生實際的“聯系”。
　　
　　（3）在輔導中等生的時候，除了反思，整合，運用，還要適時“創新”——特別是一些思維方式的養成的時候，適當鼓勵學生自己改編題目。由易到繁，低起點，小步走，步步為營。讓他們嘗試改變關鍵字（線段改為射線或直線或某線段的延長線，相切改為相交，全等改為相似等），改變順序（把原命題改為逆命題），改變條件（變封閉條件為開放條件），改變結論（變封閉的結論改為開放的結論）。
　　“人的學習心向和感知到理解是具體到抽象的認知發展過程的一次飛躍，而從學習的理解到遷移和應用的過程則是一個抽象到具體化的過程，比上一次難度更大更復雜的飛躍”。數學的復習只能通過有意識的訓練，讓中等生從心里感覺到數學題原來是這樣來的，自己同樣可以創造。也就可以克服一些畏難情緒。我們一定要給他們創造空間，給“頓悟”加點催化劑，讓他們主動去學，主動去悟，主動去感知。
　　二、讓學生學會感動
　　有這樣一個故事：老和尚讓小和尚去山下打油，并一再叮囑他：“千萬別灑了。”小和尚在回來的路上，拼命地想不讓油灑了，但是越這樣想，卻在這里灑一點，那里潑一點，回到寺廟時，缽里的油只剩一半了。后來又有一次，另外一個老和尚對這個小和尚說：“春天到了，山花都開了，景色挺美的，去看看風景吧？順便打瓶油回來……”小和尚在欣賞風景的同時，也把滿滿的一缽油帶了回來。
　　故事雖小，但說明了一個道理：實際上，中等生太渴望成功，若有一個寬松的環境，或許成功的概率更高一點。心理學上有一個“瓦倫達效應”：你越害怕失敗，那么失敗就會降臨在你的身上。所以，無論是父母，還是老師，都要把愛給學生，特別是中等生，不要給予他們太大的期待，以免造成學生心理的負擔。中等生很想表現，但是每一次，都太注重結果，而忽視了過程。這個過程是：把小事做好，做得與眾不同，并且千萬不能厭倦。
　　因為厭倦而產生的學習過程，使得大部分中等生認為自己不如別人，久而久之，產生了隨情緒而改變學習興趣的學習方式。若學科老師在不經意中表揚了他們，他們會以百般的熱情投入到這門學科中去。這就給了他們動力。可以說，這個群體是被人遺忘的角落，沒人疼，沒人愛。而老師往往太急于求成，對這群慢熱型的學生滿不在乎，而后果是錯失了當“伯樂”的機會。因此，我們要做好以下幾個方面。
　　1.關注中等生，先從心靈上關懷。多多與他們交流，讓他們感到：老師喜歡我們，我們沒有理由不好好學習。我們只要努力一把，就一定能和同學們一起進步。
　　2.關注中等生，也要多與學生家長多多溝通，及時了解學生在家的思想動態。這批學生，因為性格的問題，在學校往往是“乖乖孩子”，但因為在學校得不到老師的重視，往往在家表現出來的方式與學校完全不一致。所以，同樣要讓家長感到老師非常希望孩子快快進步，讓家長把這份愛進行傳遞。
　　3.關注中等生，需重視中等生的學法指導，提高“學習幸福感”。這批學生有一個特點：非常努力，卻實效不大。所以，作為科任老師，我們要對這部分學生傾注更多，只要對他們點一下，可能就會有非常好的效果，讓他們少走彎路，提高學習興趣。
　　對于這個特殊，也是班級集體中隊伍最為龐大的群體，我們在數學教學中，一定要留有足夠的時間和空間，讓這部分學生慢慢適應老師的教學節奏，適時培養獨立思考的能力，減少被動接受的狀態，讓他們主動吸收知識，構建良好的學習過程。關注心理波動，讓這部分學生增加“頓悟”的機會，增加“學習幸福感”。
　　
　　參考文獻：
　　［１］G.波利亞.怎樣解題.北京教育出版社，1982.
　　［２］張乃中.數學思維教育學.南京：江蘇教育出版社，1982.
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　　［５］楊鑫山.淺談建構主義觀點.中國教育科研與探索，2007.10，（6）.
　　［６］劉文偉.落實復習環節中的“聯”，提升畢業班的數學教學.上海中學數學，2009，（4）.
　　［７］教育心理學.北京師范大學出版社.