在數學教學中培養學生的創新能力

　　摘 要： 創新教育是素質教育的重要任務，如何培養學生的創新能力是時代賦予教育工作者的任務。在數學教學中，應注重學生創新能力的培養，為學生創設發展的空間，通過培養學生的直覺思維能力和求異思維能力，使學生善于創新，樂于創新；激發學生的創造欲望，從而提高學生的創新意識和創新能力，使學生對知識能夠融會貫通。
　　關鍵詞： 數學教學 創新思維 創新能力
　　
　　在中學數學教學中，對學生進行常規思維能力的培養，無疑有助于學生本質地掌握人們認識客觀事物的一般規律和解決問題的一般方法。然而，當今時代教育，要求全面發展學生的素質，創造性教育是新時代的主旋律，是素質教育的重要任務。素質教育除了要使學生具有高深的知識外，還應時刻把培養學生的創新意識，提高學生的創造力放在重要的地位。具有創新能力的人才，才是社會主義社會建設所需要的新型人才。數學是一門比較抽象、注重推理的學科，我們更要認真培養學生的創新能力，使學生對知識能夠融會貫通，這樣才能有所進步，有所超越。因此，中學數學老師必須在教學過程中培養學生的創新思維。
　　1.創新思維涵義及其重要性
　　一般認為人們在提出問題和解決問題的過程中，一切對創新成果起作用的思維活動，均可視為廣義的創新思維。而狹義的創新思維則是指人們在創新活動中形成的創新成果的思維活動，諸如靈感、直覺、頓悟等非邏輯思維形式。我們這里談的創新思維是指廣義的創新思維。創新思維之所以重要，因為創新思維是創新實踐的基礎，是創造力發揮的前提，是個人、企業、單位乃至國家、民族得以生存和發展的重要因素，它對我們培養人才，培養高素質的人才具有非常重要的意義，同時創新思維對我們的工作也具有重要作用。
　　2.拓寬思路，培養學生發散思維的能力
　　思維的發散性，是指在思維過程中，根據問題提供的信息，不依常規，廣開思路，尋求出多種不同解決方法的思維形式。發散思維具有流暢性、變通性和創新性的特征。加強發散思維能力的訓練是培養學生創新思維的重要環節。根據現代心理學的觀點，一個人的創新能力，一般來說與他的發散思維能力是成正比的。在數學中，逆向思維是最常用的一種解題方法。在解答數學問題時，如果從正面求解感到困難，甚至難以下手時，可以引導學生從反面去考慮，即逆向思維，這時往往會很快地找到解題思路，所以在教學中，精心設計教案，啟發引導學生從知識的正面轉向知識的逆用，教會學生從正反兩面去考慮問題，不但可以減少運算量，優化解題過程，提高解題能力，而且會讓學生感受到成功的喜悅，從而激發學生對用逆向思維解題的興趣。我們還可以根據同一個條件，讓學生聯想出多種結論；改變思維角度，進行變式訓練；培養學生個性，鼓勵創優創新；加強一題多解、一題多變、一題多思等訓練。近年來，開放性問題的出現，不僅僅彌補了以往習題發散訓練的不足，同時也為發散思維注入了新的活力。
　　3.設計開放性教學情景，培養學生的創新思維能力
　　“開放性教學”就是改革單純的教師講、學生聽的“注入式”教學模式，多提供給學生一些具有開放性思維過程和思維價值的問題，給學生多向思維的機會、自主創新的機會，并通過學生間的討論與交往，形成數學結論，從而為學生提供更多的數學活動機會，增強他們的創新能力。在講解“一元二次方程與二次函數的關系”時，我首先提出了一元二次方程的根在二次函數圖像上的意義，即兩個根為一次函數圖像與x軸的交點的橫坐標。然后出示習題m為何值時，關于x的二次方程2（m+1）x2+4mx+3m-2=0有兩個不相等的根，以及習題m為何值時，二次函數2（m+1）x2+4mx+3m-2=0與x軸有兩個交點？在學生們完成了兩題的計算后，又提出了新的要求：兩個題目之間有無聯系，你會得到何種啟示？全班同學展開討論得到了統一的結論：拋物線與x軸的交點個數與相對應的一元二次方程的判別式的值有關，與根的情況一致。隨后，我提問：“一元二次方程根與系數的關系是否也適用于二次函數？如果行，在原有的一元二次方程根與系數問題的基礎上創造關于二次函數的新問題；若不行，試說明。”然后分組討論，在隨后的教學中，學生的討論異常活躍。在討論過程中，我及時鼓勵學生主動發現，并引導他們整理出完整的變換題，共創造出新的題目。雖然有的敘述不嚴密還有欠缺，但是通過這節課，學生們非常驚訝和興奮：自己也能出題。這樣學生加深了對題意的理解，體驗了創新的思維的魅力，同時也增強了自信心。
　　4.誘發學生的靈感，培養學生的創新思維能力
　　靈感是一種直覺思維，它是指由于長期實踐、不斷積累經驗和知識并經過苦思冥想而突然產生的富有創新性的思路，它是認識上質的飛躍。靈感的發生往往伴隨著突破和創新。在教學中，應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當運用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。
　　5.聯系生活，培養學生的創新思維能力
　　數學來源于生活，又服務于生活。數學是研究數量關系和空間形式的一門學科，數學在各個領域、各個方面都有廣泛的應用，包括金融、管理等。當今的素質教育更要求我們的學生通過課堂學到的理論知識，來解決生活中的實際問題。由理論知識轉變為實際應用知識，只靠扎實的基礎知識是不夠的，還必須培養學生的創新思維能力，那就需要在講解基礎知識的同時，讓學生自發地和實際生活聯系在一起，通過一段時間的培養，學生們聯系實際的能力一定能得到發展。例如，通過函數應用題的學習，同學們掌握了經濟問題、方案決策的解決方法；通過百分率的學習，同學們了解掌握了利率問題的解決方法；甚至有的學生利用所學知識，幫助父母解決了貸款買房的生活難題。
　　6.培養學生的直覺思維能力，使學生善于創新
　　所謂直覺思維能力，是指不經逐步分析、嚴密推理與論證，而根據已有的知識迅速對問題的結論作出初步推測的一種思維能力。這種思維的特點是濃縮性與高度跳躍性，受學生所喜愛，它極易創造一種“冒險心理”和“滿足感”，因而有利于學生創新能力培養。數學教師在講解習題和例題時，可選擇一些直覺思維與邏輯思維相結合的題目，先讓學生憑直覺猜測結論，然后依據邏輯思維給予證明。經過一次次的對比、總結，使學生的猜測一次比一次準確，這樣有利于學生創新能力的發揮。
　　例如：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，求AC和BC的比值。
　　分析：本題根據Rt△ABC中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BC=1，用勾股定理可得AC的值，從而可求出比值。
　　教師可再提問：①若將題目中∠A=30°這個條件去掉，能不能求出比值？②若將題目中AB=2去掉，能不能求出比值？
　　這時學生的直覺思維就會發生作用了，隨著∠A角度的變化，一種可能是∠A=45°，這時∠B=45°，此時△ABC為等腰直角三角形了。學生就會作出猜測，第一種情況無法求出兩個比值。在第②題中，AB=2去掉，教師可提問：這時AB可能有什么情況？當然可能變為大于2或者小于2，再提問學生AB＞2時，BC比原來大還是小？AC呢？學生比較容易得出BC、AC都比原來大。這時教師可緊接著問學生：當斜邊增大時，另外兩條邊也相應變大，大家猜測一下，兩個比值如何變化？還是不變化？
　　許多學生根據剛才教師的啟發，就會猜測比值不變。這個猜測是對的。在猜測過程中，通過觀察，實際圖形是“動”起來了。這種猜測在課堂上，學生是樂于接受的，如果掌握得當，所提出的猜測問題會一下子吸引學生的注意力，課堂上會突然十分寧靜，那是學生在積極地思索，在進行直覺思維的各種判斷。通過這樣直覺思維的訓練，事后再結合邏輯的證明，無疑會提高學生直覺的正確率，對促進學生創新能力的發揮非常有利。
　　7.培養學生求異思維能力，使他們樂于創新
　　求異思維要求學生從已知出發，合理想象。找出不同于慣常的思路，尋求變異，伸展擴散的一種活動。教師應注意培養學生熟悉每一個基本概念、基本原理、公理、定理、法則、公式，讓學生清楚它們各自的適用性。在具體題目中應引導學生多方位思考，變換角度思維，讓學生思路開闊，時刻處于一種躍躍欲試的心理狀態。培養學生多方面、多角度地思考問題固然十分重要，因為它可以極大地活躍學生的思維，提高學生創新能力。另外，教師也必須培養學生對多種思路中選擇一種易于表達的方法，特別要提高學生的判斷、估計能力，避免學生一旦方法選擇錯誤，而不知回頭開辟新思路，這樣反而使學生的創新積極性受到傷害。
　　8.結語
　　數學是奇妙的科學，它的變化是無止境的，教師應通過一題多變，一題多解，發展學生靈活解題的技巧，使學生養成善于觀察、聯想、類比的方法去解題的習慣，培養創新思維意識及創新思維能力。在教學實踐中，學生創新能力的培養是多方位的，既需要教師起主導作用，又需要學生發揮主觀能動性，師生共同配合，實現教學相長。
　　
　　參考文獻：
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