“體驗式”數學學習摭談

　　體驗學習是一種內在的、個人情緒、知識上參與的學習過程，是學生以原有的認知水平和生活經驗為基礎，對課程主動加工并重新建構的過程。
　　學生坐在教室里聽老師講要尊重、幫助殘疾人，這是間接學習；而讓學生坐在輪椅上像殘疾人那樣驅車爬坡，便是體驗學習。這兩種學習的效果相比，后者肯定優于前者。因為學生親身感受了殘疾人的生活艱辛，從而會增進對他們的理解和同情，這種知情合一的學習活動能給學生留下深刻的印象。
　　學生是課堂的主人，更是未來世界的主人，他們擁有教師無法預知的未來。課堂教學要使每一個學生積極參與，讓學生獲得真切的體驗，教師的教學設計必須不斷創新，讓課堂充滿智慧的挑戰，讓學生樂在其中，學在其中。體驗式的學習可以讓學生在想象中體驗，在實踐中體驗，在互動中體驗，在情境中體驗。
　　因此，在初中數學教學中我們應該大力提倡這種“體驗學習”。那么，該如何讓學生進行體驗式數學學習呢？
　　一、優化情境教學，體驗學習樂趣
　　《數學課程標準》明確指出：數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，使學生掌握基本的數學知識和技能，激發對數學的興趣，以及學好數學的愿望。教師要善于創設一些貼近學生生活的情境，讓學生在情境中逐步體會知識的產生、形成與發展的過程，使他們在興趣盎然中獲得積極的情感體驗，感受數學的力量。
　　例如，在學習打折銷售時，我引入了如下問題情境：在春節期間，某超市推出如下購物優惠方案：
　　（1）一次性購物在100元（不含100元）以內時不享受優惠；（2）一次性購物在100元（含100元）以上、300元（不含300元）以內時，一律享受九折優惠；（3）一次性購物在300元（含300元）以上時，一律享受八折的優惠。我在該超市兩次購物分別付款80元、252元，如果我改成在該超市一次性購買與上兩次完全相同的商品，則應付款多少元？
　　在解決這個問題時，有的同學認為是316元，其理由是：
　　∵100×0.9=90＞80
　　∴80元的商品未優惠。
　　又∵300×0.8=240＜252
　　故252元的商品的標價大于300，
　　設其標價為x元，則：0.8x=252
　　解得：x=315
　　若合起來買，則付款：（315+80）×0.8=316元。
　　還有的同學認為是288元，其理由是：
　　∵100×0.9=90＞80
　　∴80元的商品未優惠。
　　又因為290×0.9=261＞252
　　故252元的商品的標價小于290，設其標價為x元，則：0.9x=252
　　解得：x=280
　　若合起來買，則付款：（280+80）×0.8=288元。
　　經過同學之間的熱烈討論、交流，答案便躍然紙上，就是兩種情況都有可能，應分類討論。根據這個問題，我進一步深化第一個問題是：在我買東西時，會不會出現這樣的情況：我買的東西的標價比你高，可是花的錢卻比你少？第二個問題是：如果出現第一個問題中的情況，我們又應該怎樣購物？這樣優化的情境教學符合學生的接受水平，讓學生在寬松的環境中自主學習，主動想象、思考、探索。
　　二、優化數學活動，體驗學習過程
　　數學中概念課一般比較難教，如能把這些抽象的數學概念變成學生看得見的“教學事實”，采用直觀、形象、生動的教學方法深入淺出地教學，就能卓有成效地幫助學生建立起這些抽象的概念。
　　例如，在教學“投影與三視圖”時，為了讓學生建立投影的空間觀念，我把課堂搬到了操場上，提供給學生各種常見的實物及課本中的一些模型，在太陽光線下讓學生自己結合課本的概念找這些物體的投影。這樣，就把抽象的數學概念“投影”為學生看得見摸得著的數學事實。整節課學生觀察、實踐、討論的積極性很高，這一活動，不僅使學生借助實物的表象真正形成了物體投影的空間觀念，而且使學生的創新意識、探索能力和情感得到了和諧發展。
　　三、優化學習材料，體驗成功喜悅
　　蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”因此，教師要根據學生具體情況，加工、重組學習材料，幫助學生溝通數學與生活的聯系，盡量讓學生去發現一些問題、研究一些問題、討論一些問題、感悟一些問題，使學生在解決問題的過程中有一種“我能行，我快樂”的感覺，有一種成功的喜悅。
　　例如，上完“平均數應用題”后，我為學生設計了這樣一道“智力大沖浪”題目：“放暑假了，小軍跟他的同學一起去學游泳。游泳池的平均水深為1.2米，小軍的身高是1.5米，請問小軍會有危險嗎？為什么？”此題描述的事情很普通也很平凡，大多數學生都經歷過，緊貼學生的生活。經過認真思考，不少學生寫出了豐富多彩的支持自己觀點的理由。如：（1）游泳池分為深水區和淺水區，如果小軍去淺水區不會有危險；（2）如果小軍會游泳，也不會有危險；（3）游泳池的平均水深是1.2米，并不表示所有的深度都是1.2米，有的地方可能比1.5米還要深，所以小軍會有危險……學生的想象力是豐富的，我為學生的精彩回答拍手叫好，學生也因自己的成功思考而倍受激勵和鼓舞。
　　四、優化知識運用，體驗數學意義
　　英國數學家懷特海說：“教育是教人們如何掌握運用知識的藝術。”“興趣的源泉還在于把知識加以運用，使學生體驗到一種理智高于事實和現象的權力感。”新課程標準也明確指出：教師應充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學的現實意義。
　　例如，學習了“三角形的穩定性”后，我組織學生主動修理學校的一些破損的、不穩定的課桌椅，不僅讓學生學以致用，體會到知識的無窮力量，而且讓學生受到了愛護公物的思想品德教育。
　　又如，學習圓的知識，讓學生從數學的角度說明車輪為什么是圓的，三角形的行不行？為什么？你能想辦法找出面盆底、鍋蓋的圓心在哪里嗎？這樣，通過讓學生了解數學知識在生活中的廣泛運用，不僅培養了學生用數學眼光看問題，用數學的頭腦思考問題，而且提高了學生用數學知識解決實際問題的能力。
　　五、優化信息技術，體驗難點突破
　　數學知識是抽象的，又是具體的；是靜止的，又是動態的。教師呈現的空間是有限的，但知識反映的內涵是無限的。而體會知識的具體與抽象、靜態與動態、有限與無限往往是數學課的難點。信息技術可以使抽象的概念具體化、形象化，將教學內容變靜為動或變動為靜，彌補了傳統教學方式在直觀感、立體感和動態感等方面的不足。利用這個特點可處理其他教學手段難以處理的問題，并能引起學生的興趣，增強他們的直觀印象，為教師化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率和教學效果提供了一種現代化的教學手段。
　　例如：在教學“二次函數y=ax2+bx+c的圖像的性質”時，由于二次函數的圖像復雜，作圖繁瑣，以前學生很難理解“系數a、b、c對二次函數y=ax2+bx+c的圖像的關系”。使用《幾何畫板》，通過動態改變參數a、b、c的值，從圖像的變化中可以方便地得到拋物線的開口方向和大小是和a相關的，拋物線與y軸的交點是和c相關的，對稱軸的位置是與b相關的。讓每個學生都親身體驗，改變任何一個參數，通過觀察、比較、分析，學生能直觀地得出自己的結論，這樣的效果非常理想。
　　總之，數學知識既來源于生活又服務于生活，知識就在生活中。因此，在初中數學教學中，只有把數學問題與生活實踐結合起來，并借助信息技術，讓學生充分感受數學就在我們身邊，生活中處處有數學，才能真正使學生體會到學習數學的樂趣和發現數學的價值。