巧求三角形中內接四邊形的邊長

　　題1.如圖1所示，△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？
　　分析：由PN∥BC，可得△APN∽△ABC，所以有=。再按此比例式列方程，即可求解。
　　解：如圖1，正方形PQMN為加工成的正方形零件，邊QM在BC上；頂點P、N分別在AB、BC上。△ABC的高AD與邊PN交于E。
　　設正方形PQMN的邊長為xmm，AD⊥BC于D，交PN于E，
　　∵PN∥BC
　　∴△APN∽△ABC
　　∴=
　　∵PN=x，BC=120，AE=AD-ED=80-x，AD=80
　　∴=
　　x=48
　　∴正方形PQMN的邊長是48mm。
　　點評：解這類題的關鍵是先讀懂題意，畫出從實際問題中抽象出來的幾何圖形，再利用相似三角形對應高的比等于相似比這一性質建立比例式，得到已知線段與未知線段的等量關系，從而建立方程求解。
　　變式題：如圖2所示，矩形DEFG內接于△ABC，即點D在AB上，點G在AC上，E、F在BC上。AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=1