運(yùn)動的合成與分解

　　運(yùn)動的合成與分解是解決復(fù)雜運(yùn)動的一種基本方法。所謂求合運(yùn)動，是指求合運(yùn)動的位移﹑速度和加速度。位移﹑速度和加速度均為矢量，合成和分解遵循平行四邊形法則。小船過河問題是運(yùn)動合成與分解中的一個難點(diǎn)問題，同學(xué)們在解這類問題時，總覺得無從下手。我在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了關(guān)于小船在河水中運(yùn)動問題的一些解題思路和方法，以幫助同學(xué)們走出困境。
　　一、船速和水速在同一直線上的問題
　　順?biāo)湍嫠兄郏窃谝粭l直線上的運(yùn)動和速度的合成，在解這類問題時，如果變換參照物，會容易得多。
　　例1：一漁人在河中乘舟逆流航行。經(jīng)過某橋下時，一只木桶落入水中，半小時后才發(fā)現(xiàn)，即回頭追趕，在橋下游5千米處趕上。設(shè)船速一定，求水流速度。
　　解析：當(dāng)漁人以桶為參照系時，即以流動的水為參照系，以桶落入水中為計時時刻，當(dāng)漁人發(fā)現(xiàn)時，船行進(jìn)了半小時，當(dāng)回頭追趕時，船與桶的相對距離不變。因此在船速不變的情況下，也只需半小時，就能追趕上。前后往返時間為1小時。再看水流的速度，當(dāng)桶掉入橋下水中時，在水帶動下，1小時離橋為5千米。故水速為v==千米/小時=5千米/小時。
　　二、小船過河問題
　　例2：若小船橫渡寬為d米的河流，水流速為v，船在靜水中的速度為v。①船以最短時間渡河到達(dá)對岸，求時間﹑速度和位移。②船以最短距離到達(dá)對岸，求時間﹑速度位移？
　　分析和解答：①如圖1所示，船在流水中行駛的合運(yùn)動是由船在靜水中的速度和水速兩個分運(yùn)動速度合成的。由合運(yùn)動和分運(yùn)動的等時性可知，合運(yùn)動的時間和分運(yùn)動的時間是一樣的。船以最短時間過河，只要判斷分運(yùn)動的時間最短便可。顯然船在靜水中過河時間最短，在船速一定下，位移最短時間就最短，即垂直過岸。
　　最短時間為t=
　　此時船速為v=，方向與水平方向的夾角為tanθ=
　　沿岸漂流的位移為s=vt
　　合位移為S==，方向與水平方向夾角為tanθ=
　　不難算出，合速度的方向與水平方向的夾角和合位移與水平方向的夾角相等，當(dāng)船以最短時間過河時，運(yùn)動方向是一定的。
　　②最短距離即垂直距離，即合運(yùn)動是垂直河岸的，即s=d。分兩種情況討論。
　　1．當(dāng)船在靜水中的速度v大于水流v時，船行駛方向如圖2所示。
　　此時船速為v=
　　到達(dá)對岸的時間為t=S/v=d/v
　　不難算出，此時t>t，
　　船頭偏離垂直河岸的方向tanθ=。
　　2.船在靜水中的速度v小于水流速v時，船運(yùn)動最小距離的求解方法如下。
　　以水流速v的末端為圓心，以船速v的大小為半徑作圓，然后以水速的始端為圓外一點(diǎn)，沿船運(yùn)動的方向作圓的切線，該切線與河岸相交的線段長度即為最短距離，如圖3所示，該切線的方向就是合速度的方向（同學(xué)們可自己嘗試證明）。
　　此時船速為v=
　　船頭偏離垂直河岸的方向cosθ=
　　船的最小位移為S==
　　船過河的時間為t=
　　不難算出，此時t＞t。
　　由1﹑2討論可知，不論水速大于船速，還是船速大于水速，船過河的最短時間都是一定的。
　　例3：一人以不變的速度面向河對岸游去，游到河中間時，水的流速增大，則渡河人實(shí)際所用的時間比預(yù)定的時間（?搖?搖）。
　　A?郾增長B?郾不變C?郾減少D?郾不確定
　　解析：根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立原理可知，B正確。
　　例4：某人劃船渡一條河，當(dāng)劃行速度和水流速度一定，且劃行速度大于水流速度時，過河的最短時間是t；若以最小位移過河，需時間t，則船速v與水速v之比是多少？
　　解析：小船沿直河岸方向過河時間最短，v=①。小船沿斜上游劃船使船的合速度方向沿垂直河岸的方向，小船過河位移最短，=②。聯(lián)立①②得=。
　　例5：如圖4所示，一直河流的水速為v，一小船在靜水中劃行的速率為v，若這船在河流中航行，若船從一岸到另一岸路程s最短，河寬用d表示，則s和d的關(guān)系如何？
　　解析：若v＜v，小船沿斜上游方向劃行，使合位移方向垂直與河岸，則s=d。當(dāng)v＞v時，要使小船過河位移最小，小船的劃行方向與水流速方向成θ角且與合運(yùn)動方向垂直，如圖4可知，cosθ==，則s=d。