關于數學建模與學生創新能力培養的思考

　　摘 要： 數學建模是一門十分注重理論聯系實際的課程，其思想和方法已滲透、應用于科教文衛各個方面。數學建模有助于培養學生的想象力和洞察力，啟發學生的直覺思維和發散思維，提高學生的動手能力和自我評價能力。在創新能力的培養方法上應注重積累，優化知識結構；引導思考，重視認知過程；設計教學，培養直覺思維；一題多變，加強發散思維；團結拼搏，增強創新意識。
　　關鍵詞： 數學建模 學生創新能力 人才培養
　　
　　近年來，全國大學生數學建模競賽推動了高校數學建模教學活動的開展，同時，也成為了各高校數學教育教學改革的一項重要內容。創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力，也是經濟發展的關鍵。因此，培養學生的創新能力成為了高校教育的重中之重。每年一次的全國大學生數學建模競賽為培養學生的創新能力提供了一個有效載體，充分挖掘數學建模對學生創新能力培養的作用就顯得尤為重要。
　　一、數學建模的含義
　　數學模型（Mathematical Model）是一種數學的思考方法，它用數學來解決實際問題，包括對實際問題進行抽象、簡化，建立數學模型、求解數學模型、驗證數學模型解的求解全過程。數學建模不同于傳統的數學知識和數學競賽，它注重學生數學知識的實際應用能力，需要學生把學習到的數學知識與數學建模題目所表述的實際問題相結合，進行人為的加工處理，將實際問題提煉為數學問題，再利用數學知識對該問題求解，最后用數學問題的解來解釋實際問題。
　　二、數學建模與創新能力
　　創新能力是人的各種能力的綜合和最高形式。創新能力不僅是一種智力活動，表現為對知識的攝取、改組和應用，而且是一種創新意識，是發現問題、積極探索的心理取向。
　　（一）從方法論的角度來看，數學建模是一種化歸方法，它具有聯系實際、領域寬廣、案例豐富的特點，通過數學知識與應用能力的結合，培養學生的創新能力。
　　（二）從教育哲學的角度來看，數學建模是數學教育的社會目標與自身目標的完美結合，同時是數學理論與社會實踐問題的結合，這種結合本身就是一種創新能力培養的社會活動。
　　（三）從教學的角度來看，運用數學知識建立數學模型是一種全新的學習方式，它通過學生綜合運用數學知識解決實際問題，來促進學生創新能力的培養。因此，帶領學生參加數學建模的過程，就是培養學生創新能力的過程，我們應充分發揮數學建模對學生創新能力培養的積極作用。
　　三、數學建模對創新能力培養的作用
　　（一）數學建模有利于培養學生的想象力和洞察力。
　　用數學建模方法解決實際問題，包括用數學語言表述問題即構造模型和用數學工具求解所建立的模型兩個步驟。這其中，除了要有廣博的數學知識、各種實際知識和一定的社會實踐經驗之外，還特別需要有豐富的想象力和敏銳的洞察力。
　　想象力和洞察力是在原有知識的基礎上，經過初步分析、迅速抓住主要矛盾，將新感知的形象與記憶中的形象進行比較、重合、加工、處理，創造出新形象的思維活動。數學建模中比較常用的方法是類比法和理想化法，它們的運用與想象力和洞察力有密切的關系。類比法注重對共性的比較來獲取研究對象的新知識，理想化法是從觀察和經驗中通過想象和邏輯思維，把對象簡化，使其升華到理想化的教學表述狀態，它能更本質地揭示對象的內在數學規律。
　　（二）數學建模有利于培養學生的直覺思維和發散思維。
　　數學建模是一種創新的過程，除了想象力和洞察力這些屬于形象思維和邏輯思維范疇的能力之外，直覺和靈感也起著重要的作用。直覺是人們對新事物的極敏銳的領悟或推斷，靈感是指在人們有意識或下意識思考過程中迸發出來的猜測或判斷。直覺和靈感是人類創新能力的主要特點，因而，在數學建模中要注重對學生直覺思維的培養。但有時，數學建模中的新思想和新方法也來源于發散思維。發散思維也是數學創新的重要組成部分。培養發散思維能力也是培養創新能力的重要環節。
　　（三）數學建模有利于培養學生的動手能力和自我評價能力。
　　數學模型的求解和驗證多數要靠編程才能實現，要求學生至少熟悉一種編程語言，比如Matlab、Mathematical、Lingo等，對數據的預處理需要學生會用Word、Excel等軟件。這些軟件知識的學習有利于培養學生的計算機運用能力和編程能力。在數學建模訓練過程中，培養學生運用已有知識和經驗對自己或者他人的思維過程或結果進行檢驗、判斷、分析和評價，這是自我調節、自我完善和自我發展認知結構的過程，也有利于創新能力的培養。
　　四、數學建模對創新能力培養的方法
　　教師是教育培養學生主體，能否在數學建模中有效培養學生的創新能力在很大程度上取決于教師。教師應積極教育學生養成不斷探索的精神，提出有新意的見解和方法，注重培養和發展學生的創新能力。在培養創新能力的具體方法上有以下幾點。
　　（一）注重積累，優化知識結構。
　　基礎知識是創新能力的源泉。掌握的基礎知識越堅實，聯想、類比和發散思維的領域就越寬廣，發現新問題、創造新方法、得出新結論的機會就越多，創新能力就越強。因此，在數學建模中，要優化學生的數學知識結構，改變學生只會記定理、解習題的習慣，使之能夠觸類旁通地解決實際問題。
　　（二）引導思考，重視認知過程。
　　在數學建模中，要積極為學生獨立思考創造條件，為學生提供自由想象和發揮的空間，鼓勵學生提出疑問，并解決疑問，引導學生發現并總結新的理論和方法。
　　（三）設計教學，培養直覺思維。
　　為參加數學建模的學生提供豐富的實際問題背景材料，設置恰當的培養情境，引導學生在整體思考的基礎上作出直觀評價和分析，發現內在關系，把握內在規律，尋找解題突破口，養成敏銳的直覺思維習慣。
　　（四）一題多變，加強發散思維。
　　一方面，鼓勵學生一題多解，探尋不同的解決同一問題的方法。另一方面，積極設計一題多變，通過適當改變題目的條件，尋找知識與問題之間的內在關聯，培養靈活的思維方式，寬廣的思維視野，強化發散思維習慣的培養。
　　（五）團結拼搏，增強創新意識。
　　參加數學建模競賽的隊伍是由一名指導老師和三名學生組成的合作團隊。三天的數學建模實戰，是團隊為完成共同的目標而相互協作、不懈奮斗的過程。要充分發揮數學建模競賽的獨特優勢，培養學生頑強拼搏的意識和與人協作的精神，把握難得的綜合訓練契機，增強創新意識，提高創新能力。
　　總之，數學建模對學生創新能力的培養過程是一項復雜的系統工程，還有待我們在數學建模的實踐中不斷探索、總結和發現。
　　
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