在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的嘗試

　　在新課改全面鋪開(kāi)的今天，越來(lái)越多的教師注意到了情境的引入，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系更密切了。教師們常常以一個(gè)能引發(fā)學(xué)生思考的情境來(lái)導(dǎo)入新課，從而使學(xué)生能在迫切的學(xué)習(xí)需求下開(kāi)始一節(jié)新課的學(xué)習(xí)。但我們也不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課更熱鬧了，小組討論似乎成了家常便飯，刻意編織的問(wèn)題、過(guò)多的情境化引入導(dǎo)致了學(xué)生的審美疲勞。在今天，我們需要反思的是：我們需要一個(gè)怎樣的課堂來(lái)幫助培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)？我們要如何使學(xué)生看到數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題價(jià)值？我們要如何提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題？我就此在教學(xué)中作了一些有益的嘗試。
　　一、充分暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的關(guān)鍵
　　記得自己剛走上教學(xué)崗位時(shí)，由于缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，存在掩蓋思維過(guò)程，忽視提出問(wèn)題的傾向。怕學(xué)生被自己?jiǎn)栕。谑遣桓姨釂?wèn)成績(jī)較差的學(xué)生；怕自己被學(xué)生問(wèn)住，于是也不敢讓學(xué)生大膽提問(wèn)；怕教學(xué)時(shí)間不夠，許多該展開(kāi)討論的問(wèn)題卻以結(jié)論的形式灌輸給了學(xué)生；怕打亂教案預(yù)先做好的環(huán)節(jié)安排，于是不敢就某一問(wèn)題展開(kāi)深入討論。在這樣的教學(xué)過(guò)程中看不到思維的火花，沒(méi)有任何有價(jià)值的問(wèn)題，所以根本就不存在積極的數(shù)學(xué)思維，教學(xué)效果可想而知。
　　后來(lái)隨著新課改的全面鋪開(kāi)，對(duì)新教學(xué)理論的不斷學(xué)習(xí)，在備課組的同行們的努力幫助下，我逐漸認(rèn)識(shí)到了充分暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性。暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程，不僅是實(shí)現(xiàn)和諧的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的保證，而且是促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)形成與發(fā)展的保證。
　　例如，在三角形內(nèi)角和定理的教學(xué)中，我不再滿(mǎn)足于剪拼方案，ER 是采取了如下的教學(xué)程序：
　　1.如圖，，它們被所截得的同旁?xún)?nèi)角的和∠1+∠2+∠3=？
　　2.若與相交，∠1+∠2仍然等于180°嗎？發(fā)生了什么變化？減少了多少？∠3“跑”到哪里去了？可以得到什么結(jié)論？
　　這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，暴露了三角形內(nèi)角和這個(gè)研究課題與平行線(xiàn)性質(zhì)定理間的關(guān)系，因而也突出了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。問(wèn)題的設(shè)計(jì)有助于學(xué)生從知識(shí)結(jié)構(gòu)的總體上把握平行線(xiàn)與三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。
　　學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力不足，就是長(zhǎng)期掩蓋發(fā)現(xiàn)問(wèn)題這一環(huán)節(jié)的結(jié)果。只有堅(jiān)持暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程中的每一層次和環(huán)節(jié)，突出數(shù)學(xué)思維的基本單元，突出數(shù)學(xué)思維中的基本方法，沖破具體解題程式的束縛，才能成為具有創(chuàng)新品格的人才。我們要通過(guò)充分暴露思維過(guò)程，幫助學(xué)生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的敏感能力，才能真正有助于他們的數(shù)學(xué)思維的提升。
　　二、關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的出發(fā)點(diǎn)
　　思維從問(wèn)題始。海莫斯說(shuō)：“問(wèn)題是思維的心臟。”試想，一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全過(guò)程，一位數(shù)學(xué)家創(chuàng)立數(shù)學(xué)體系的全過(guò)程，乃至一部數(shù)學(xué)發(fā)展史的歷程，哪個(gè)不是不斷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的歷史過(guò)程呢？然而，不是所有的問(wèn)題都能引發(fā)學(xué)生的興趣與求知欲，也不是所有的問(wèn)題都對(duì)學(xué)生有價(jià)值。前蘇聯(lián)教育家巴班斯基在研究教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，提出了“最近發(fā)展區(qū)”理論。這個(gè)理論是說(shuō)，教師在教學(xué)中引入的問(wèn)題要有一定的難度。太容易，學(xué)生就乏味；太難，就產(chǎn)生畏懼心理，無(wú)從思考起。要“跳一跳，摘得到”的桃子吃起來(lái)才香甜可口。這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要善于根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的實(shí)際階段來(lái)展開(kāi)新課的探索，特別是要幫助學(xué)生發(fā)展其心智思維能力。
　　解決任何一個(gè)問(wèn)題都可以有多種方法。以探索問(wèn)題為主的數(shù)學(xué)課堂必然是以學(xué)生為主體的，其探索的方向及程度也必然要以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為依據(jù)。我常常對(duì)學(xué)生說(shuō)，從簡(jiǎn)單的地方想起，從簡(jiǎn)單的地方做起，把簡(jiǎn)單的事情做好，就是不簡(jiǎn)單。這里指的簡(jiǎn)單，就是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是我們培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的出發(fā)點(diǎn)。
　　三、重視提出問(wèn)題的思維環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的保證
　　數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)物。它來(lái)自于兩大渠道。其一，生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題，或物理、化學(xué)、生物等其他學(xué)科的問(wèn)題，通過(guò)抽象概括而成為數(shù)學(xué)問(wèn)題。這就是目前新課改所倡導(dǎo)的情境性數(shù)學(xué)引入。其二，從已有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)邏輯的或直覺(jué)的判斷、推理而提出。大部分的數(shù)學(xué)綜合習(xí)題就是這樣編出來(lái)的。
　　在提出數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中要進(jìn)行各種各樣的思維操作。但是我們必須承認(rèn)，直覺(jué)是提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要思維工具。這是因?yàn)椋庇X(jué)思維是人類(lèi)靈感的火花。它的速度快，而且效率高，還具有結(jié)論超前的特點(diǎn)。即直覺(jué)思維的結(jié)果往往在嚴(yán)格證明之前。所以在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的領(lǐng)域，直覺(jué)往往更有用。但直覺(jué)不一定可靠，需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的思考來(lái)驗(yàn)證。
　　四、通過(guò)輔助問(wèn)題強(qiáng)化學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)
　　輔助問(wèn)題起了分解問(wèn)題的作用，它猶如探險(xiǎn)歷程中的路標(biāo)與燈塔，為思維活動(dòng)的繼續(xù)提供動(dòng)力和指示方向。
　　著名數(shù)學(xué)家波利亞十分重視輔助問(wèn)題的作用，他說(shuō)：“構(gòu)想一個(gè)輔助問(wèn)題是一項(xiàng)重要的思維活動(dòng)”，“學(xué)會(huì)（或教會(huì)）怎樣聰明地處理輔助問(wèn)題是一項(xiàng)重大任務(wù)”。盡管提出輔助問(wèn)題的方法可能千變?nèi)f化，不能一一窮盡，但是，提問(wèn)作為一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，提出問(wèn)題的方法不過(guò)是基本的常用的思維方法的具體應(yīng)用而已。因此，它是有規(guī)律可循的。
　　五、提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的歸宿
　　初中數(shù)學(xué)在一個(gè)人的一生發(fā)展中起了奠基的作用，著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)一生都在努力攻克一個(gè)世界性的難題——哥德巴赫猜想。這個(gè)猜想的內(nèi)容很簡(jiǎn)單，任何一個(gè)大于6的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和的形式，如8=5+3、12=5+7、100=97+3，……但如何證明，至今無(wú)人能解。他之所以對(duì)這個(gè)問(wèn)題如此癡迷，這是與他初中時(shí)代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分不開(kāi)的。14集的紀(jì)錄片《陳景潤(rùn)》告訴中記錄了這樣的故事：在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)年代，陳景潤(rùn)一家來(lái)到我們?nèi)鞯囊粋€(gè)山村避亂。此時(shí)，清華大學(xué)的王元教授也來(lái)到這里，給他們講起了數(shù)學(xué)。王元教授說(shuō)：自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)，數(shù)論則是數(shù)學(xué)的皇冠，而哥德巴赫猜想則是這頂皇冠上一顆璀璨的明珠。誰(shuí)能摘下這顆璀璨明珠，誰(shuí)就是未來(lái)世界最偉大的數(shù)學(xué)家。當(dāng)其他同學(xué)都不當(dāng)回事，一笑而過(guò)時(shí)，陳景潤(rùn)卻暗自下了一個(gè)決心，一定要攻克這個(gè)世界性的難題。攻克這個(gè)難題就成了他一生揮之不去的夢(mèng)想，他對(duì)此傾注了一生的熱情。
　　只有激發(fā)自己的潛能，才能發(fā)現(xiàn)自身的偉大，才能體會(huì)到自我是世界上最偉大的財(cái)富。而問(wèn)題意識(shí)的產(chǎn)生與強(qiáng)化，只不過(guò)是通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的手段對(duì)這一偉大財(cái)富的認(rèn)識(shí)和開(kāi)發(fā)。我們要通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，不斷地暴露學(xué)生的思維環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)他們個(gè)性化的問(wèn)題所在。在這個(gè)過(guò)程中，成長(zhǎng)的不僅僅是學(xué)生，還有數(shù)學(xué)老師。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”