《二元一次方程組的圖像解法》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、分析教材
　　（一）教材地位和作用。
　　《二元一次方程組的圖像解法》是蘇科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級（上冊）第5章《一次函數(shù)》第5.5節(jié)內(nèi)容．前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)圖像（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運(yùn)用．滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化了知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后研究方程、不等式和函數(shù)間的關(guān)系及高中解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我們制定了如下教學(xué)目標(biāo)．
　　（二）教學(xué)目標(biāo)。
　　【知識技能目標(biāo)】
　　知道一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解．
　　【過程與方法目標(biāo)】
　　經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索活動，感受函數(shù)與方程的辯證統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力之一．
　　【情感態(tài)度目標(biāo)】
　　在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神；在師生、生生的交流互動中，學(xué)會與人合作，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值，建立自信心.
　　（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。
　　【教學(xué)重點(diǎn)】
　　會利用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解.
　　【教學(xué)難點(diǎn)】
　　數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系分析．
　　（四）教學(xué)方法與教學(xué)手段。
　　【教學(xué)方法】
　　啟發(fā)講授，小組討論，合作探究．
　　【教學(xué)手段】
　　運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，結(jié)合實(shí)物投影進(jìn)行集體交流，及時反饋相關(guān)信息．
　　（五）教具準(zhǔn)備。
　　三角尺，實(shí)物投影儀，格點(diǎn)紙．
　　二、教學(xué)過程
　　（一）問題情境。
　　問題1：你會求方程x－y－5＝0的解嗎？
　　能否在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)？
　　通過以上的觀察你有什么樣的結(jié)論？
　　巡視，并用實(shí)物投影展示學(xué)生的作圖．
　　【設(shè)計(jì)意圖】利用二元一次方程組的解有無數(shù)多個，通過方程組的解的表達(dá)形式，過渡到表格，讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，體會其組成的圖形與所學(xué)過的一次函數(shù)圖像有關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)方程與函數(shù)存在著形式上的聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生體會以方程x－y－5＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y＝x－5的圖像上．
　　即得到結(jié)論，一般地，一次函數(shù)y＝kx＋b圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程 kx－y＋b＝0的一個解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像上．
　　第一次小結(jié)：利用一次函數(shù)的圖像可以去求二元一次方程的解．
　　【練習(xí)鞏固】
　　1．把下列二元一次方程寫成y＝kx+b 的形式
　　（1）3x+y＝7；（2）3x+4y＝13．
　　2．（1）方程 x－y＝1有一個解為x=2y=1，則一次函數(shù) y＝x－1圖像上必有一點(diǎn)為?搖?搖?搖 ?搖.
　　（2）一次函數(shù) y＝2x－4 的圖像上有一點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）則方程 2x－y－4＝0必有一個解為?搖?搖 ?搖?搖.
　　【設(shè)計(jì)意圖】感受利用一次函數(shù)的圖像與二元一次方程的解之間的關(guān)系．
　　（二）思考問題，提煉方法。
　　問題2：如何求二元一次方程組x-y=5x+y=3的解？
　　利用表格呈現(xiàn)二元一次方程組解的特點(diǎn)；
　　利用圖像呈現(xiàn)一次函數(shù)的交點(diǎn)；
　　體會利用一次函數(shù)圖像去解方程組的方法．
　　【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生思考之前總結(jié)的“利用一次函數(shù)的圖像可以去求二元一次方程的解”，感受方程組的解與一次函數(shù)圖像之間的聯(lián)系、體會，總結(jié)二元一次方程組的圖像解法．
　　第二次小結(jié)：一般地，如果兩個一次函數(shù)的圖像有一個交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解．
　　此時，引出課題：§5.5 二元一次方程組的圖像解法
　　（三）感受知識，講解例題。
　　練習(xí)鞏固知識：
　　1．下面的圖像可以看作是哪一個方程組的解？
　　2．若二元一次方程組x-2y=-22x-y=2的解為x=2y=2，則一次函數(shù)的圖像y＝2x－2的與函數(shù)y=-x+4的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為?搖?搖?搖?搖.
　　【設(shè)計(jì)意圖】體會圖像法解二元一次方程組的方法．
　　例題講解：利用一次函數(shù)的圖像解二元一次方程組x+2y=42x-y=3 .
　　解：由 x＋2y＝4，得y=-x+2;
　　由2x－y＝3，得y＝2x-3．
　　如圖，它們的交點(diǎn)為