將數學建模融入經濟數學教學中的探索

　　摘 要： 經濟類高等數學教學過程中，開展數學建模數學是培養學生實踐能力的有效方法，是培養創新型和應用型人才的一個有效途徑。教師在教學過程中將數學建模的思想和方法融入經濟數學主干課程，是對經濟數學教學體系和內容改革的一種有益嘗試。本文闡述了開展經濟類高等數學建模數學的具體思路和方法。
　　關鍵詞： 經濟類高等數學 數學建模 教學改革
　　
　　一、引言
　　現代經濟學的進展很大程度上依賴于數學的發展，這從諾貝爾經濟學獎獲情況就可見一斑。從數學對經濟學的作用求看，據統計，諾貝爾經濟學獎中90%以上是因為科學、恰當地應用了數學方法而獲獎的，其涉及的數學領域幾乎全是現代數學，包括數理統計、微分方程、差分方程、投入—產出、線性規劃、最優規劃、控制論、不動點理論、拓撲論、泛涵分析、微分幾何、群論、組合數學、隨機過程、博弈論、對策論等。
　　隨著我國市場經濟的穩步發展，經濟學、管理學已日益朝著用數學表達經濟內容和統計量的方向發展。它要求能夠利用數學對各種特殊、復雜的經濟現象進行實證分析，得到能夠指導現實生活的結論。大到一個國家的宏觀經濟調控，小至某個公司、家庭的投資理財，無一不需要運用數學知識。因此，數學在經濟學中占有很重要的地位，數學方法是解決經濟問題的一個重要工具。
　　二、將數學建模融入“經濟類高等數學”教學的重要意義
　　由于歷史的原因，我國經濟類院校以招收文科生為主，學生數學基礎薄弱，對數學學習持消極態度的現象較為普遍。不僅如此，傳統的教學方式也存在著很大的局限性：由于教學內容較多，受課時的限制，教師在經濟數學的教學過程中往往為了趕進度，而忽視學生對數學知識的歷史背景學習和許多方面的應用實踐。學生缺乏數學建模的初步訓練，導致學生對數學的學習缺乏興趣，進而喪失對數學學習的積極性和主動性；另外，教學思維模式陳舊，片面強調數學的嚴格思維訓練和邏輯思維培養，缺乏從具體現象到數學的一般抽象和將一般結論應用到具體情況的思維訓練，容易使學生形成呆板的思維習慣；與現代化生產實踐和科學技術的飛速發展相比，教師的教學手段多數仍停留在粉筆加黑板階段，學生做題答案標準唯一，沒有可供學生發揮聰明才智和創新精神的余地。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主要形式、以知識傳授為主要內容的傳統教學模式，大力推廣數學建模教學勢在必行。
　　三、開展經濟類高等數學建模教學的思路和方法
　　1.經濟類高等數學課程教學內容方面的調整
　　改變高等數學課程教學內容多，課時少，重理論，輕應用的狀況，減少較難的定理證明和繁雜的計算。經濟類高等數學教師要力爭用最適當的學時，最有效的方法，最精練的講解，牢牢把握理論教學的寬度和深度，把經濟數學最基礎的高等數學理論內容展示給學生，同時要增加理論知識的實際背景，不斷創設情境，巧設經濟問題緊密聯系社會經濟實際，運用基本知識分析解決實際經濟問題，從而激發學生學習熱情，樹立用數學方式、方法解讀經濟問題的意識，培養學生運用數學知識解決問題的能力，讓學生確實學有所用，學有所成。
　　2.在高等數學課程教學中切入經濟案例教學
　　在高等數學課程的每一章結束后增加經濟典型應用案例教學，采用數學建模的思想方法，對典型經濟案例進行透徹的分析和講解，引發學生思考，使其逐步掌握數學建模的思想方法，建立數學模型，再用所學的數學解決經濟問題，從而掌握高等數學概念和理論的來龍去脈，鞏固所學知識，使經濟類學生真正認識到經濟數學是經濟類專業學生的一門不可或缺的重要基礎課程。例如：講第一章函數極限時，可介紹經濟函數：成本函數、收益函數、利潤函數等；在講極限時，可介紹連續復率問題；講第二章導數時，可介紹：成本函數、收益函數、利潤函數等函數的邊際函數和求經濟函數的最大收益和最大利潤等問題。
　　3.以數學實驗輔導教學
　　在經濟類高等數學教學的同時，開設數學實驗課，將會收到如下效果。
　　（1）幫助學生從枯燥無味的定義、定理的證明和繁雜的計算中解放出來，獨立參與到課程實踐中去，從而提高學生學習數學的積極性。
　?。?）開設數學實驗課，學習運用數學軟件進行極限運算、求導運算、求極值運算、積分運算、畫圖、數值運算、解方程等微積分的基本運算，可以幫助學生理解數學基本原理和基本概念，并且可以淡化難點，還可以解決數學中繁雜的計算問題。
　?。?）數學實驗教學的模式是以學生獨立操作為主，教師輔導為輔，發揮學生主動學習、教師監督指導等的優勢。在教學過程中，教師經常提出一些思考問題，鼓勵學生獨立思考，勇于創新。
　　4.開設數學建模周實踐活動
　　數學建模是研究如何將數學方法和計算機知識結合起來用于解決實際生活中存在問題的一門邊緣交叉學科，數學建模是集經典數學、現代數學和實際問題為一體的一門新型課程，是應用數學解決實際問題的重要手段和途徑。
　　在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統（根據廠家各種資源、產品工藝流程、生產成本及客戶需求等數據進行數學經濟建模）與客戶進行商業談判。
　　一般說來，數學并不能直接處理經濟領域的客觀情況。為了能用數學解決經濟領域中的問題，就必須進行數學經濟建模。數學經濟建模是為了解決經濟領域中的問題而作的一個抽象的、簡化結構的數學刻畫。因此在經濟類專業開設數學建模實踐活動很有必要。在數學建模周的教學中，系統地講解數學建模的方法和步驟，掌握數學經濟建模大致經歷的三個階段：一是從現實經濟世界進入數學世界；二是對現實經濟問題的數學模型進行研究；三是從數學世界回到現實經濟世界。
　　數學建模周的教學主要分為理論教學和實踐教學兩部分：理論教學是學習建模概論、數學模型概念、建立數學模型方法、步驟和模型分類、數學模型實例；實踐教學是利用數學實驗課學習的相應數學軟件解決實際問題。課堂講授：主要由任課教師在課堂上向學生傳授知識。在講課中采取啟發式充分調動學生的積極性，充分發揮學生的潛能，使學生更好地掌握數學的思維方法和技巧。數學建模教學形式多樣化，如教師課堂講授、學生課堂討論、互動式小組活動、上機實驗、小論文作業等。數學建模教學目的是以數學建模為載體全面激發學生的創造性思維，培養學生提出問題和解決問題的能力。
　　在教學中要積極創設“學”數學、“用”數學、“做”數學的環境，使學生在“做”數學中“學”數學，通過數學建模周的實踐活動收到如下效果。
　?。?）數學意識和數學思維有較大的提高。通過磨煉，使學生們普遍認識到數學對現代化社會經濟發展的根本作用，并且認識到具有數學意識，以及學好數學是他們將來做好工作的關鍵。
　?。?）能培養學生應用數學知識解決實際問題（包括將實際問題轉化為數學模型和將數學模型的結果解釋為實際現象）的能力和利用計算機求解數學模型（包括利用各類數學軟件和其他應用軟件）的能力。
　　（3）讓學生聚在一起討論問題，相互學習，共同努力，能夠培養學生團結合作的集體主義精神和協調組織能力，以及積極參與競爭的意識和不怕困難、努力攻關的頑強意志。
　?。?）通過建模的過程使學生查閱資料、口頭和書面表達、撰寫論文及計算機文字處理等方面的能力得到了提高。
　　四、結語
　　在經濟數學的教學中，將數學建模的思想和方法融入數學主干課程，是對數學教學體系和內容改革的一種有益嘗試，是培養學生的能力、提高學生的素質的一種有效途徑。
　　大量的事實也說明，數學建模教學活動在經濟數學教學改革中是大有可為的。我們希望通過這一新興的教學實踐活動，能起到推動高等數學教學改革的作用，使高等教育更好地為培養21世紀的應用型人才服務。
　　
　　參考文獻：
　　［1］吳傳生.經濟數學——微積分［M］.北京：高等教育出版社，2009.
　?。?］姜啟源.數學模型［M］.北京：高等教育出版社，2000.
　?。?］蕭樹鐵.數學實驗［M］.北京：高等教育出版社，2003.
　?。?］樂經良.數學實驗［M］.北京：高等教育出版社，2004.
　?。?］韓明.從諾貝爾經濟學獎看數學建模的價值［J］.大學數學，2007，2：181-186.
　?。?］嚴培勝.數學建模與經濟數學教學改革［J］.人才與教育，2007，5：131-132.
　　［7］林冬梅，王金光.經濟系統中的數學建模［J］.山東工商學院學報，2003，5：113-116.