基于一道積分題所引發(fā)的幾點(diǎn)感想

　　摘 要： 積分在高等數(shù)學(xué)中占據(jù)了整本書(shū)的半邊江山。解決積分題的思路與運(yùn)算過(guò)程是否正確直接影響到結(jié)果的對(duì)錯(cuò)。積分的方法有很多種，采用不同的方法所得到的結(jié)果也不一定相同。本文對(duì)一道積分題，采用“一題多解”的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)觀察和思考問(wèn)題，以尋求不同的解題途徑。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種方法進(jìn)行比較，優(yōu)化解題方法，挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。
　　關(guān)鍵詞： 積分 三角函數(shù) 轉(zhuǎn)化 換元
　　
　　例：求
　　總體分析：對(duì)于此題，觀察后我們不難發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù)間的轉(zhuǎn)化和換元的方法進(jìn)行解答.
　　一、運(yùn)用三角函數(shù)間的轉(zhuǎn)化
　　分析一：給分子分母同乘以cosx-sinx，就可以使分母變?yōu)閏o