對高職數學樣例教學的反思

　　樣例教學相較于傳統教學最大的改變在于讓學生擁有老師講課的主要內容，變被動地聽為主動地做。做的過程就是思考的過程，也是老師在傳統教學時希望學生有的思考過程。傳統教學平時達不到的要求，通過樣例學習材料就可能實現。
　　高職數學課程都是比較簡單淺顯的知識內容，所以用樣例教學比較適用。樣例教學的優點還在于省去了教師很多多余的話，提高了教學效率。按照學生的認知規律和習慣，讓學生一直有樣例可以參照，避免了老師講過就忘，或在黑板上寫過的例子因為空間不夠而被擦掉等問題。學生在學習后面的知識時還可以參照前面的樣例，降低了學習難度，提高了學習效率。
　　樣例能夠起到用知識解決問題的示范作用。學習了陳述性知識并不能自然而然地綜合應用這些知識來解決問題，從知識學習掌握到知識綜合應用的過程中，樣例起著重要的作用。比如學習解一元二次不等式的步驟，學到的是陳述性程序知識，樣例能促進這種陳述性的程序知識更快地成為真正的程序性知識。
　　樣例不僅僅是一個可供模仿的“樣板”，樣例還能起到對概念、原理、公式等進行解釋的作用，能幫助學生理解概念、強化記憶。呈現在原理前的例子可以幫助學生概括、抽象原理，呈現在原理后的例子可以幫助掌握原理用法，即如何運用原理解決問題。其實很多原理都是通過樣例學習領會的，而不是靠推理證明，尤其是一些基本原理，如不等式的三個基本原理，用具體的例子就可以讓學生理解和接受。
　　在問及樣例對于解決問題的作用時，有學生表示：“樣例在理解題意和分析問題方法方面都有作用，原先沒有做對，一是不太理解題意，二是不知道如何分析這類問題。”由此可以得出，樣例的作用不僅給學生提供方法事例，而且可以幫助學生理解這類問題的實質。通過對問題的分析解決過程的閱讀理解，學生可進一步加深對問題意義本質的認識。
　　1.樣例的解題步驟的不完整性對學生學習的作用
　　樣例的解題步驟的不完整就是用空格代替部分解題步驟，需要學生填寫完成解題步驟，這樣的樣例也稱為不完整樣例。不完整樣例可以促進學生對樣例的自我解釋，促進學生對樣例積極加工。
　　在不完整樣例中，往往先呈現一個完整的步驟，再讓學生填寫原理相同的解題步驟。例如在數列的樣例教學中：
　　1.已知數列的第n項為2n-1，寫出這個數列的首項、第2項和第3項。
　　解：在通項公式中，依次將n=1，2，3代入得：a=2×1-1=1，a=2×?搖?搖-1=?搖?搖，a=?搖?搖.
　　2.寫出數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：
　　（1），-，，-；
　　（2）0，2，0，2.
　　解：（1）觀察項數和項之間的關系：
　　a==，a=-=（-1），a=（-1），a=（-1），a=（-1）…a=（-1）.
　　（2）這個數列可以看成1-1，1+1，1-1，1+1……，每一項的后面不同：-1，+1，-1，+1，可以寫成：（-1），（-1），（-1），（-1）故原數列可以寫成：1+（-1），1+（-1），1+（-1），1+（-1），則此數列的通項公式為a=?搖?搖?搖.
　　而在一系列相關的樣例中，首先呈現新學知識部分的步驟完整樣例，再呈現不完整樣例，并逐漸增加學生需要完成的步驟，最后完成練習.例如指數函數樣例教學中：
　　1.設y=a和y=a，求使y＜y的x的值.
　　解：y＜y，即a＜a.
　　當a＞1時，x+2＜2x+1，解得?搖?搖 ?搖.
　　說明：給出底數大于1的情況，指數之間的比較是不等號不改變.
　　2.求下列函數的定義域.
　　1）y=；
　　解：因為3-1≥0，所以3≥1，1=3，即3≥3，
　　因為3＞1，所以x?搖?搖0.
　　所以函數的定義域為?搖?搖?搖.
　　說明：這個樣例需要學生判斷底數大于1時，指數之間的大小，這在例1中可以得出結論.
　　3.決定下列各式中x的正負.
　　（1）1.7=2.1
　　解：因為1.7=2.1＞1
　　1=?搖?搖?搖，即1.7＞1.7
　　因為1.7＞1，所以x?搖?搖0.
　　說明：這個樣例需要學生將1化為0次冪，這個知識點在例2的解題步驟中出現，然后再判斷同底的指數冪的指數之間的大小.
　　這種組織方式能促進學生的自我解釋，通過學中做和做中學，學生會更積極主動地加工樣例，從而能夠有效地進行遷移。
　　2.有解樣例的子目標結構對學生學習的影響
　　數學教學呈現樣例的方式多是先出示樣例問題，師生共同分析問題，探索問題的解法，重在過程的探索，而往往忽視對問題整體結構本身的認識，這樣妨礙樣例功能的實現。重視過程教學，旨在理解，而忽視整體結構的認知把握，就難以將解題圖式結構化，子目標也不容易揭示，從而不便于整體把握解決問題的方法。
　　要形成一類問題的解法圖式，學生要弄清楚樣例解法的結構關系，辨別清楚樣例解法的關鍵特征，抽取根本特征。所以在數學樣例教學中，樣例的解答按照子目標的結構進行設計，學生能夠通過學習樣例獲得問題解決的子目標，從而形成解法的結構系統，這有利于學生運用樣例解法解決問題，利于遷移。例如不等式樣例教學中，解一元二次不等式分三個步驟，實際就是設計了三個子目標。
　　1.解不等式2x-3x-2＞0
　　解：因為△=（-3）-4×2×（-2）=25＞0，方程2x-3x-2=0的根是x=?搖?搖，x=?搖?搖，所以不等式2x-3x-2＞0的解集是?搖?搖?搖.
　　2.解不等式4x-4x+1＞0
　　解：因為△=0，方程4x-4x+1=0有兩個相等的實根x=x=-=?搖?搖，所以不等式4x-4x+1＞0的解集是?搖?搖?搖.
　　說明：學生可以從樣例中可以總結解一元二次不等式的步驟。
　　樣例解法應體現子目標精神，即解法結構化，這有利于學生解法圖式的歸納，便于樣例解法的操作運用，利于遷移。
　　3.樣例中的指導語和樣例后的反省問題對學生學習的作用
　　在樣例設計中穿插問題和指導語，目的是為了引導學生對這些步驟進行自我解釋，影響學生對問題的理解水平，從而易化知識的獲取過程。在樣例的最后提供反省問題來引發學生的自我解釋，從而促進學生的學習。這樣的樣例設計更有利于學困生的學習。
　　例如不等式樣例教學中：
　　1.解不等式≥1
　　解法一：不等式的兩邊都減1得到：?搖?搖?搖?搖 ?搖?搖，
　　整理得：≥0，它可化為不等式組：（1）x+2≥0x-3≥0（想想x-3為什么不能等于0）或（2）?搖?搖?搖.（提示：＞0，則M，N同時大于0或者同時小于0……）
　　（想想此題是否可以在不等式的兩邊直接乘以x-3從而去掉分母？想想不等式的基本性質）
　　在解不等式中，學生習慣于移項，移項的實質就是不等式的兩邊作同一個運算，教師想當然地認為移項是兩邊作同一個運算的簡化方式，但學生卻不一定是這樣認識的，在解不等式≥1的過程中，很多學生一開始就想將左邊的分母移到右邊。實踐表明，喜歡用移項的方法解方程或不等式的學生并不一定自覺地認識到這種步驟的真正來源，不少人只是照著做罷了。所以在題目的后面就為學生提供了反省問題：“想想此題是否可以在不等式的兩邊直接乘以x-3從而去掉分母？想想不等式的基本性質。”讓同學們思考為什么不能直接移項，題后反思的目的就是讓同學們從本質上理解不等式的解法。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”