數學教學中如何提高學生解題能力的策略

　　在數學學習中，許多同學只注意解題的數量而不重視解題的質量，只注重解題的結果而不重視解題的過程，只忙于做大量習題而不重視解題后的反思。而解題是否完整?能否一題多解?一題多變?對問題引申拓展等能著實提高能力的方面所思甚少乃至沒有，在一定程度上制約著學生能力的提高。因此，在數學教學過程中，教師若能引導學生學會反思，善于反思，樂于反思，那么數學學習就會成為充滿挑戰，充滿樂趣的數學活動。
　　解題后注重反思，是訓練思維、優化思維品質、促進知識同化和遷移的極好途徑。荷蘭數學教育家弗來登塔爾曾指出：“反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力，是一種積極的思維和探索行為，是同化，是探索、是發現、是再創造。”反思是元認知，是人們以自己的認識活動過程及結果為認識對象的認知活動。通過反思，人們獲得不同于感覺所得到的內部經驗，讓自己的認識進一步升華，同時在自我反思中得到發展。
　　我結合自己的教學實踐，從以下三個方面引導學生解題后進行反思。
　　一、捕捉錯題，抓住時機，引導學生在解題易錯處反思。
　　學生的知識背景、思維方式、情感體驗與成人有一定區別，導致解題過程中總會出現疏漏，出“錯”也是難免的。例題教學若能以此切入，進行解后反思，就容易找到“病源”，從而對癥下藥，提高解題能力。化簡求值是數學教學中最基本的內容，但以下的例題，我所帶的兩個班級100多位同學能真正一步到位做全對的人只占5％都不到。
　　給學生嘗試解決這個問題后，對于“化簡”，絕大部分學生沒有任何問題，本題的錯誤主要集中在“求值”這一環節。因為本題化簡后的答案是，而絕大多數學生結合條件p是滿足-3　　絕大多數學生感覺是被這個毫不起眼的題目“愚弄”了一下，而且是徹底地被“愚弄”了。此時，教師可抓住這一大好時機，引導學生在解題易錯處及時進行反思。讓他們深刻體會，在平時的解題過程中不應該只重結果而輕過程。對《課程標準》中規定的雙基訓練題無疑是再次向學生強調要細心謹慎，比苦口婆心、千叮嚀萬囑咐更為有效。通過反思，進一步理解問題的本質，在糾正錯誤的過程中，培養了發現問題、主動解決問題的能力。
　　二、交流研討，鼓勵質疑，引導學生在體驗深刻時反思。
　　在探索、相互交流過程中引導學生進行反思，能促進學生問題意識的形成，提高學生的認知能力。在課堂教學中，我們經常遇到同一個問題，不同的學生能運用不同的數學思考方式做出不同的解答，交流中他們各執己見，互不相讓。這時很多教師都會用表揚的方式一帶而過，然后進行下一環節的教學。我認為這樣處理使學生失去了一個很好的反思數學思考過程的機會。
　　例如，在四邊形內角和的教學中，引導學生通過已學知識去探求其內角和，在教學過程中應鼓勵學生充分交流，大膽質疑。有的同學直接連接四邊形的一條對角線，把四邊形分割成兩個三角形；有的則在四邊形的一條邊上取一點，連接四邊形對邊的兩個頂點，把四邊形分割成三個三角形；有的則在四邊形的內部上取一點，把四邊形分割成四個三角形；有的則在四邊形的外部上取一點，把四邊形分割成四個三角形……方法的多樣性讓學生們欣喜萬分。在此，教師可引導學生進行反思，為什么要添加這樣的線，目的是什么？通過反思，學生把已有的三角形內角和知識遷移到解決四邊形內角和的問題中來，體驗數學知識之間的相互聯系，加深對四邊形內角和的認識和理解。整個探究過程絕非僅僅是一個知識運用、技能訓練的過程，而是伴隨失敗與成功的喜怒哀樂的綜合過程，其間學生通過反思，必將在以后多邊形內角和學習時收獲“柳暗花明又一村”的喜悅。在此處引導學生反思，有利于培養他們積極的情感體驗，激發學習興趣，變被動為主動，還能鍛煉他們的堅強意志和學習毅力，同時還能整合知識，鍛煉思維，提高解題能力。
　　三、精心設計，層層變式，引導學生在解題方法上反思。
　　“解題千千萬，解后拋云霄”，難以達到提高解題能力、發展思維品質的目的。對一個數學問題精心設計，層層變式訓練，挖掘題目的深度與廣度，而后善于作解題后的反思、方法的歸納、規律的小結和技巧的揣摩，對解題能力的提高和思維的發展大有益處。
　　例題：如圖1，已知，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，求∠BOC的度數。
　　變式1：已知，在△ABC中，∠A=60°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，求∠BOC的度數。
　　變式2：已知，在△ABC中，∠BOC=120°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，求∠A的度數。
　　變式3：已知，在△ABC中，∠A=n°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，求∠BOC的度數。
　　變式4：已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∠OBC和∠OCA，求∠BOC的度數。
　　變式5：如圖2，已知，在△ABC中，∠A=60°，BO、CO分別是△ABC兩個外角的角平分線，求∠BOC的度數。
　　變式6：如圖2，已知，在△ABC中，∠A=n°，BO、CO分別是△ABC兩個外角的角平分線，求∠BOC的度數。
　　由于條件的變化，解題方法也相應地在改變，結果也不一樣。通過本題的層層變式，由易入難，學生對三角形中角平分線的夾角與三角形各內、外角之間的關系就有更深刻的理解和認識，有利于培養他們從特殊到一般，從具體到抽象地分析和解決問題。通過解法多變的例題教學，有利于學生打破思維定勢，培養思維的變通性、靈活性、深刻性，從而提高他們的解題能力。
　　總之，解題后的反思讓方法、規律得到及時小結、歸納、提煉；解題后的反思讓大家撥開迷霧，透過現象看本質；解題后的反思讓我們的能力得到提高，思維得以發展。