數學教學中的“過程”與“結論”的關系

　　摘 要： 經過幾年來的課堂教學實踐，作者發現：“過程”和“結論”是一對要好的孿生兄弟，對于學生的學習來說具有同樣重要的地位，缺一不可。
　　關鍵詞： 數學教學 過程 結論 關系
　　
　　在過去的教學中，教師通常很重視結論，認為結論是教育教學的最終目標和結果，是衡量我們教學成果的一個重要指標，從而忽略了過程的教育。因此在數學課堂中通常會見到學生死記硬背一些也許有可能并沒有真正理解的敘述定義、法則、性質、規律、方法大段的結論性文字，從而形成了“結論”重于“過程”的說法。
　　所以在幾年前對數學《新課程標準》的學習過程中，越來越多的老師意識到：對數學學習的評價，既要關注學生學習的過程，更要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。因此，在之后很長一段時間的課堂教學中，我們通常會看到學生討論得面紅耳赤、動手操作得熱火朝天的課堂，老師總是以激勵性的語言鼓勵孩子說出自己的想法，課堂中卻看不到任何完整的定義、法則、性質、規律、方法等結論的出現，又出現了“過程”重于“結論”的流派。
　　那么“過程”和“結論”，難道你們是無法調和的對立面，我們無法讓你們和諧相處嗎？其實，上面的這兩種做法都曲解了《新課程標準》的真正意圖。在教學實踐中過程和結論同等重要，下面兩堂課的片段，就給了我們很好的示范。
　　【片段一】
　　提問：你能列出乘法算式嗎？2/7×3怎樣計算？
　　根據學生回答板書：2/7+2/7+2/7=2+2+2/7
　　2/7×3=2×3/7=6/7
　　提問：2×3是2乘3個什么？
　　回答：2乘3個1/7。
　　出示算式：2/15×4。
　　提問：這個算式表示什么意思？你能在圖上涂色表示嗎？
　　提問：算式的結果是多少？8/15是怎么來的？
　　根據回答板書：2/15×4=2×4/15=8/15
　　提問：2/7×3=2×3/7=6/7和2/15×4=2×4/15=8/15這兩道算式有什么共同特征？
　　……
　　在這個片段中，老師首先從具體的圖形入手，讓學生根據“乘法是求幾個相同加數和的簡便運算”進行打算，由加法算式引入乘法算式，根據加法的計算方法用乘法的計算方法算出得數。接著直接給出算式，讓學生用在圖形中涂色的方法表示出算式的含義，讓學生進一步領會“乘法是求幾個相同加數和的簡便運算”，并讓學生用乘法的計算方法算出得數。在得到兩道算式之后，老師再帶領學生共同探討算式的共同特征和一般計算方法。老師的計算教學，并沒有就算式講算法，而是從分數與整數相乘的算式的來歷開始，讓學生深刻理解到：計算是出于實際的需要。在學生計算之后，老師又要求學生自己找出計算的一般方法，而當學生通過自己的思考得出結論后，楊老師并沒有停留在學生語言這一層次，而是又提煉總結出了分數與整數相乘的計算法則。
　　【片段二】
　　出示：購物小票 一盒酸奶1.25元
　　 一袋餅干2.4元
　　提問：一共花了多少元？怎樣列式？（1.25+2.4）
　　提問：你知道結果是多少嗎？
　　學生活動要求：把自己的方法寫在紙上，可以用文字記錄，也可以畫圖說明，也可以用豎式……
　　學生匯報：①1.25元=125分，2.4元=240分，125+240=365（分），365分=3.65元。②用在計數器上撥算珠的方法計算。③用畫格子圖的方法計算。④列豎式計算。
　　提問：2.5百分位上的0要不要加？
　　討論：你覺得這些方法可以分為幾類？這4種方法都突出了計算時要注意什么？
　　老師在這一片段中，首先鼓勵學生用自己的方法計算小數加法，在總結小數加法四種不同的算法時，胡老師比較的并不是各種方法的優劣，而是把重點放在了四種方法的共性上，讓學生不僅經歷了探究算法的過程，而且明確了計算的關鍵在于要將相同單位的數相加，抓住了小數加、減法計算方法的關鍵，并為計算法則的得出做了很好的鋪墊。而在學生自主探索出了小數加、減法的計算方法后，胡老師又趁熱打鐵地引導學生總結出了小數加、減法的計算法則。
　　兩位老師在引導學生探索計算方法時，讓學生親自經歷算法得出的過程。教師充分發揮了組織者、引導者、合作者的作用，引導學生積極主動地參與學習過程，處處體現了學生的主體地位和主觀能動性，并讓學生在親自經歷學習的過程中，體驗到了成功的喜悅，不僅做到了學會知識，而且達到了“會學”的高層次目標。同時，兩位老師并沒有僅僅停留在讓學生探究出算法，學會計算，讓學生用自己的語言闡述算法的層面，而是帶領學生進行總結，用規范的數學語言對計算法則進行總結，從而把學生自主探究來的已經學會的知識進行嚴謹、系統的總結，上升到理論的層次。
　　兩位老師的課給了我們很好的示范：過程與結論同等重要。結論從過程中來，要想得出結論，只有給學生精心設計、自主探索的過程，學生才能對結論印象深刻。同時也只有在學生經歷過程后及時地做出總結，學生才能明確地知道學的是什么，才能在頭腦中架構起系統的知識體系。