利用幾何畫板增加數學課堂的趣味性

　　摘 要： 越來越豐富的數學教學素材被運用到數學課堂教學中，數學教師們可根據需要靈活選擇，使抽象的教學內容更“動態”，更“可視”。本文就幾何畫板在平面幾何中的使用做了簡要的介紹。
　　關鍵詞： 《幾何畫板》 數學課堂 趣味性
　　
　　最近學生在學習平面幾何的內容，我覺得利用幾何畫板繪圖輔助數學教學，有著傳統尺規所無法比擬的優越性，它能讓數學課堂更生動有趣，那些有著動態效果的圖像更能讓學生清楚地看清事物的本質，激發學生探究的樂趣。教學實踐表明，學生如果對數學知識充滿好奇心，就會主動探究學習。因此在數學課堂教學中，我們要把握時機，展示生動的畫圖，激發學生學習的興趣，讓學生在數學知識中愉快地探索。
　　一、在幾何畫板中畫圖，能有效地樹立學生嚴謹、科學的作圖觀，激發學生探索的樂趣。
　　我們在教學中不應該將知識生硬地填塞給學生，這會使學生產生厭煩。為了調動學生學習的積極性，在學習完橢圓的第一定義后，我們可以要求學生利用橢圓的定義，自己設計一種方法，在幾何畫板中畫出橢圓。學生會思考如何運用學過的知識來畫出橢圓，結果就出現了多種在幾何畫板中畫橢圓的方法，學生也從中得到了探索的樂趣。其中比較新穎的畫法如圖1：①先畫一個圓，圓心定義為F，在圓內取一個點F，在圓上取一個點K；②連接KF，構造KF的中點，同時選取中點和線段KF構造垂線；③連接KF與KF的中垂線交于點P，在拖動K點時，P點是隨之運動的；④選擇K點，選擇P點，在構造中選擇構造P和K的軌跡。這樣一個橢圓就完成了。
　　這種畫圖方法考查了學生對橢圓第一定義的認識，還要動腦筋思考如何構造橢圓第一定義的方法。用幾何畫板畫橢圓、雙曲線這樣的圖形時，在數學教學上的優越性是十分明顯的。
　　二、在幾何畫板中可構造“動態的幾何圖形”。
　　例如：已知外接圓圓心為O，AF為一直徑，過O作AB，AC的平行線與過點B、C的切線分別交于點D、E，求證：D、E、F三點共線。
　　這個題目如果直接做，同學們會覺得比較困難，無從下手。但是，如果我們在幾何畫板中，根據題目要求作出圖形后，如圖2，在幾何畫板的界面中拖動A點，發現D、E、F三點共線，同樣拖動B點或C點，D、E、F三點還是共線的。在拖動的過程中，教師可以引導學生發現D、E、F三點共線的原因，就是AF⊥DE，并且DE就是⊙O的切線，這樣學生就有了證明的方向，這是在傳統尺規作圖中所不能展現的。
　　三、利用動點軌跡的圖像，探索題目的結論。
　　動圓圓心的軌跡是中學數學研究中的一個重點，但是在傳統的教學中很難呈現出動圓圓心的運動軌跡，為了使學生能得到形象的動點軌跡圖像，從而刺激學生的求知欲，達到有效教學的目的，我們可在課堂上用幾何畫板構造動圓的圓心軌跡（如圖3）。例如：設O，O分別為兩定圓的圓心，圓O與圓O，O都相切，求圓心O的軌跡。在學習的過程中，同學們可根據定義得出動圓圓心O到兩定點O，O的距離之差為定值，（小于兩圓心OO間距離），顯然符合雙曲線的定義。我們可通過幾何畫板畫出圖像，更直觀地讓學生看清楚這個過程，從而加深學生的理解。當然為了構造這個圖形，我們可以這樣來做。第一步，畫出圓O，O。若動圓與圓O，O分別切于點G，E，則OG，OE的交點便是動圓的圓心。第二步，在圓O上任取一點E為動圓與圓O外切的切點，作OF∥OE交圓O于點F。第三步，連接直線EF交圓O于點G，射線OG交OE于點O，由于OF=OG，根據OF∥OE，可得OE=OG，所以，G也在圓O上，G就是圓O與圓O的切點。第四步，依次選中點E，O，單擊“構造——軌跡”，即可得圓心O的軌跡如圖所示。同學們由圖像可以清楚看到，動圓的圓心軌跡為雙曲線的一支。
　　另外，幾何畫板還可以在直角坐標系中作出函數y=f（x）的圖像。這種作圖方法，可在幾何畫板中直接建立直角坐標系，在x軸上取一個點，測算出這個點的橫坐標為x，通過計算得出對應的y值，然后根據x、y值畫點，這個點的軌跡就是函數y=f（x）的圖像。利用同樣的原理，可以作出各種復雜函數的圖像。
　　其他一些用途還有，幾何畫板中還可以做出簡單的動畫，使圖像看起來更生動美觀。在幾何畫板中創建新的幾何對象時，使用腳本工具可以大大簡化作圖過程，提高工作效率。在PowerPoint中還可以調用《幾何畫板》，使得《幾何畫板》的運用更加廣泛。
　　現代數學課堂教學的特點是：具有很強的邏輯性和系統性，以及高度的抽象性和概括性。《幾何畫板》能化靜態為動態，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體，是傳統的教學方法和教學手段所無法代替的，具有強大的生命力，這些都深深地吸引著我，讓我去不斷學習和探索。一堂數學課成功與否，關鍵是要看學生是否學到了有價值的數學，是否在知識、能力和情感態度等方面都得到發展，是否體驗了探索與創造的快樂，是否樂于接受新知識。數學教師的不斷努力，都是為了讓數學成為一門生動活潑的學科，為了給學生呈現一堂堂精彩的數學課。
　　
　　參考文獻：
　?。?］沈柏英.信息技術與數學教學整合.