基于反函數概念的教學研究

　　摘 要： 反函數概念是中學數學中的一個難點，本文作者就反函數的教學提出了自己的一些看法。
　　關鍵詞： 反函數 概念 教學設計
　　
　　學生普遍對反函數一節的理解和靈活運用上存在一定困難，根據學生反映出的情況，我對反函數一節中的教學內容提出一些建議.
　　我認為教學重點應該放在：反函數概念、求法、圖像關系，并基于圖像來理解.教學難點主要有：①f（a）=b?圳f（b）=a的應用；②復合函數的有關問題.
　　一、定義的內涵
　　1.定義講完后，提出問題“任何函數都存在反函數嗎？”進而啟發、誘導學生得出反函數存在的條件：確定函數的映射f:A→B是從定義域A到值域B的一一映射，則函數f（x）存在反函數.
　　逆映射：f:A→B所確定的函數y=f（x），x∈B，y∈A，叫y=f（x）的反函數，f（a）=b?圳f（b）=a.
　　2.進一步提供了反函數存在性的判斷方法：
　　①代數法：x≠x?圯y≠y即≠0（x≠x）.
　　②幾何法：圖像上任兩點連線不平行于x軸，也不與x軸重合.
　　例如：y=，y=，y=x+，y=+x等.
　　（反函數的常規解法及步驟，重要條件在此不述了.）
　　二、互為反函數的兩個函數y=f（x）與y=f（x）的關系
　　在這里要讓學生搞清x=f（x），y=f（x），y=f（x）三者之間函數圖像關系.
　　三、特例
　　反函數圖像自身關于直線y=x對稱，函數自身定義域等于值域，在解一些有關此類函數題時，可以應用.（如下表）
　　例1.若函數y=（a≠）的圖像關于直線y=x對稱，則a=?搖?搖?搖?搖.
　　解：依題意，y=（a≠）的反函數是其本身，則定義域A與值域C相同.
　　∵A={x|x≠-}，C={y|y≠}且