溫故知新學(xué)數(shù)學(xué)

　　溫故知新學(xué)數(shù)學(xué)
　　 溫故而知新，是兩千多年前我國(guó)大教育家孔子所提倡的學(xué)習(xí)方法。但對(duì)于我們今天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，也是有益的。如何才能做到溫故知新？可以從以下幾個(gè)方面考慮。
　　 一、 學(xué)會(huì)對(duì)比
　　 在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，要同時(shí)對(duì)比著復(fù)習(xí)有關(guān)的舊知識(shí)，并著重弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系，特別是區(qū)別，因?yàn)檎沁@個(gè)區(qū)別，才標(biāo)志著所學(xué)的是“新”知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)相似三角形判定定理時(shí)，可以與全等三角形的判定定理對(duì)比學(xué)習(xí)。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上是類同的，定理中對(duì)應(yīng)角相等的條件是一樣的，主要區(qū)別在于對(duì)應(yīng)邊相等變成了對(duì)應(yīng)邊成比例。這樣一來，定理更易于理解和掌握。
　　 二、 學(xué)會(huì)總結(jié)歸納
　　 抽象概括是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特征，在一部分內(nèi)容學(xué)完之后，對(duì)其及時(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納，可以幫助我們更系統(tǒng)地掌握知識(shí)，提高能力。例如，在學(xué)完無理數(shù)之后，把所學(xué)的數(shù)的概念進(jìn)行歸納如下： 實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)，然后再繼續(xù)劃分有理數(shù)，那么我們對(duì)實(shí)數(shù)概念的掌握就更深刻。另外，經(jīng)常進(jìn)行概括總結(jié)，還有助于我們發(fā)現(xiàn)解題方法和規(guī)律。例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)方程解法后，及時(shí)總結(jié)出高次方程可以轉(zhuǎn)化為低次方程求解這一規(guī)律，再解方程x6-x2-3=0就不感到困難了。
　　 三、 學(xué)會(huì)推廣演變
　　 一方面，隨著學(xué)習(xí)的深入，我們會(huì)遇到許多舊知識(shí)所不能解決的問題，這就需要對(duì)原有的知識(shí)進(jìn)行推廣。如當(dāng)我們?cè)谡龜?shù)和零的范圍內(nèi)無法表示海平面以上的高度和海平面以下的深度時(shí)，就必須把數(shù)的范圍推廣到有理數(shù)；另一方面，許多新問題，包括中考題、競(jìng)賽題，往往是由課本中的例題、習(xí)題推廣而來的，例如：
　　 例1：△ABC中，D，E是B，C的三等分點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，BM交AD，AE于G、H，則BG:GH:HN等于 （） 。
　　 （A）3:2:1（B）4:2:1（C）5:4:3（D）5:3:2
　　 這是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的一道題，實(shí)際上是以下例題的推廣變形：
　　 例2：已知BE，CF是△ABC的中線，它們相交于G。
　　 求證： GE/GB=GF/GC=1/2。
　　 把題中的中點(diǎn)條件改成三等分點(diǎn)，就可以推廣演變成例1。因此，學(xué)會(huì)利用舊知識(shí)，進(jìn)行推廣、演變，對(duì)我們學(xué)習(xí)新知識(shí)，提高解題能力，有很大的幫助。
　　 四、 防止因“舊”擾“新”
　　 因“舊”擾“新”是學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤、困難的一個(gè)重要原因，這既有客觀因素，如初學(xué)用字母表示數(shù)時(shí)，總覺得很抽象，難以接受，這是以往習(xí)慣于用具體數(shù)字表示數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)的干擾；也有主觀因素，例如，在學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算時(shí)，初學(xué)的同學(xué)總易出現(xiàn)如a3+a3=a6， a3×a5=a15之類的錯(cuò)誤。這是因?yàn)閷?duì)新知識(shí)理解不透，掌握不牢，舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)的干擾就會(huì)乘虛而入。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，既要注意溫故知新，又要注意防“舊”擾“新”，才能取得較好的效果。
　　 總之，通過“溫故”而“知新”，不僅有助于我們學(xué)習(xí)新知識(shí)，也是我們提高學(xué)習(xí)效率的一種方法。對(duì)我們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高能力有很大的好處。
　　 （遷西縣職業(yè)技術(shù)教育中心）