關(guān)于初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)探析

　　摘要：初中數(shù)學(xué)的教育目的，就是要全面提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容?！读x務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》已經(jīng)把數(shù)學(xué)思想方法列為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，教師應(yīng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)意識(shí)，充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。數(shù)學(xué)思想方法隱含在知識(shí)里，在教學(xué)過程中要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法。
　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)審美能力；數(shù)學(xué)教學(xué)
　　
　　所謂數(shù)學(xué)思想方法是指人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中抽象概括出的觀點(diǎn)，它在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)處理數(shù)學(xué)問題時(shí)具有指導(dǎo)性的地位。
　　初中數(shù)學(xué)的教育目的，就是要全面提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，而初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）”，因此，開展數(shù)學(xué)思想方法教育是必須把握的教學(xué)要求。
　　 一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法
　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，它揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)與能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法很多，常用的有：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等。
　　在教學(xué)中教師應(yīng)不斷地滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)后面所隱含的數(shù)學(xué)思想的意義和價(jià)值，并在此基礎(chǔ)上能應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去探索分析問題，從而指導(dǎo)自己的思維活動(dòng)，形成獨(dú)立探索，解決問題的能力。
　　 二、如何貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
　　數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的教學(xué)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)呢？
　　數(shù)學(xué)思想方法是基礎(chǔ)知識(shí)的組成部分，它的教學(xué)不僅決定著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的水平，而且還影響著數(shù)學(xué)基本技能的培養(yǎng)和能力的發(fā)展。因此，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透到每一節(jié)課中。培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，有助于學(xué)生獨(dú)立自主地去獲取新知識(shí)。在教學(xué)中，要通過讓學(xué)生解決一些實(shí)際問題，理論聯(lián)系實(shí)際，從而養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
　　 1. 充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力
　　數(shù)學(xué)思想方法是隱性的知識(shí)內(nèi)容，因此教師應(yīng)善于運(yùn)用變化、發(fā)展、聯(lián)系的觀點(diǎn)去鉆研教材，挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高他們分析問題，解決問題的能力。
　　在解題過程中，一定要指導(dǎo)學(xué)生善于抓住已知條件與所求（證）結(jié)果間的聯(lián)系；在概念教學(xué)中注意弄清數(shù)學(xué)概念間的種、屬關(guān)系；探求圖形之間，曲線之間的位置關(guān)系及性質(zhì)特征；研究實(shí)數(shù)與虛數(shù)，排列與組合，指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系。切忌把豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，當(dāng)做零碎、孤立、靜止的內(nèi)容而忽視事物的聯(lián)系、變化。如把棱臺(tái)的下底固定，當(dāng)上底擴(kuò)大到與下底全等時(shí)，棱臺(tái)就變成了棱柱；當(dāng)上底退縮成一點(diǎn)時(shí)，棱臺(tái)就變成了棱錐等。
　　要重視對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用。如正與負(fù)、曲與直、加與減、乘與除、有理數(shù)與無理數(shù)、分析與綜合、歸納與演繹等。它們之間既相互矛盾又相互依存，并在一定條件下可以轉(zhuǎn)化。學(xué)生只有充分掌握了這些思想方法，在解題時(shí)才能做到游刃有余。
　　2. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)
　　著名哲學(xué)家羅素說過：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不僅擁有真理，而且也擁有至高的美。”的確，哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。當(dāng)我們步入數(shù)學(xué)這個(gè)充滿生機(jī)、瑰麗多姿的大千世界時(shí)，理論的抽象與應(yīng)用的廣泛、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)與結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)、形式的對(duì)稱與和諧、內(nèi)容的豐富與深刻、方法的優(yōu)美與奇特等，無不給人以美的享受，美的激勵(lì)，美的追求。數(shù)學(xué)美亦如音樂作品中感人肺腑的優(yōu)美旋律一樣，將久久地在人們的胸中縈繞，升華。然而數(shù)學(xué)美并不是每個(gè)人都能感受到的，特別是初中學(xué)生，他們受到閱歷、知識(shí)水平和審美能力的限制，對(duì)審美對(duì)象很難形成我們所期望的審美視覺，很難把審美客體的真正意蘊(yùn)充分體現(xiàn)出來。這就需要我們深入地挖掘?qū)徝纼?nèi)容，不失時(shí)機(jī)地加以引導(dǎo)，使他們從抽象的符號(hào)中看到美的形象，從邏輯的推理中領(lǐng)略到美的神韻，從表面的動(dòng)態(tài)中看到內(nèi)在的情感活動(dòng)的起伏和變化。它可以改變學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味的成見，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)也是一個(gè)五彩繽紛的美的世界。由此而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而促使外來動(dòng)機(jī)向內(nèi)在動(dòng)力轉(zhuǎn)化，并成為學(xué)習(xí)的持久動(dòng)力，從而更好地強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。
　　 3. 以教學(xué)活動(dòng)為載體，結(jié)合教材內(nèi)容，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法不僅能開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力，而且對(duì)提高學(xué)生的精神境界和科學(xué)文化素養(yǎng)有著巨大的作用。數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識(shí)的教學(xué)過程中，是無“形”的。在新教材中，我們很少看到這個(gè)思想、那個(gè)思想的字樣，但教材的每一項(xiàng)內(nèi)容都隱含著若干思想方法。因此，在知識(shí)的教學(xué)中，要把隱含在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法挖掘出來，再聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，加強(qiáng)教育，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如發(fā)展學(xué)生的化歸思想，不僅能使學(xué)生懂得和掌握化歸的意義和方法，還能在此基礎(chǔ)上形成優(yōu)化意識(shí)。
　　4. 重視課堂教學(xué)實(shí)踐，采取不同的教法促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法
　　數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程，所以針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)重視課堂教學(xué)實(shí)踐，采用不同的教法，灌輸數(shù)學(xué)思想方法。如在規(guī)律（定理、公式等）的揭示過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行從特殊到一般，歸納猜想等活動(dòng)，培養(yǎng)他們的探索性思維能力。在概念的引進(jìn)過程中，應(yīng)解釋概念產(chǎn)生的背景，揭示概念的形成過程，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解及活化思維。
　　 5. 在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
　　所謂滲透，就是有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，采用教者有意，學(xué)者無心的方式，反復(fù)向?qū)W生進(jìn)行說明。數(shù)學(xué)思想方法隱含在知識(shí)里，所以數(shù)學(xué)思想方法的滲透必須借助于數(shù)學(xué)知識(shí)、技能這些載體，離開了具體內(nèi)容，是無法向?qū)W生滲透、傳授數(shù)學(xué)思想方法的?！八枷搿币谌雰?nèi)容和應(yīng)用中才能成為思想，經(jīng)過多次滲透，潛移默化，讓學(xué)生在不知不覺中領(lǐng)會(huì)。
　　如數(shù)形結(jié)合思想的滲透。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形側(cè)重研究物體形狀的方面，具有直觀性。數(shù)和形互相聯(lián)系，可以用數(shù)來反映空間形式，也可以用形來說明數(shù)量關(guān)系。新教材中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容很多，例如，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以深入理解無理數(shù)的存在，進(jìn)一步理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，最終步入數(shù)形結(jié)合的更高階段：坐標(biāo)系的概念和函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)中應(yīng)不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容及解析幾何奠定基礎(chǔ)。
　　教學(xué)中，充分挖掘教材中數(shù)形結(jié)合的素材，不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)時(shí)，能充分利用幾何意義來理解；在教學(xué)幾何時(shí)，利用有關(guān)代數(shù)知識(shí)去探索，應(yīng)不失時(shí)機(jī)地把數(shù)和形統(tǒng)一起來，努力幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合解決問題的思想方法。
　　6．通過解題教學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練
　　數(shù)學(xué)解題實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思想方法的思維訓(xùn)練，要從具體數(shù)學(xué)問題中總結(jié)、歸納解題方法，使學(xué)生明確了解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用，幫助學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)思想方法。還要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題。
　　總之，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)起著重要的導(dǎo)向作用，它比其他數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象、更概括，同樣更具說服力，學(xué)生一般難以在教材中自我獨(dú)立獲得，只有教師在教學(xué)中不斷引導(dǎo)、點(diǎn)撥并堅(jiān)持運(yùn)用，才能為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生終身受益。
　　
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　　 （通渭縣通和初級(jí)中學(xué)）