小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)題設(shè)計(jì)原則初探

　　目前，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重視凸顯解決問題的教學(xué)過程與教學(xué)策略的研究，而忽視練習(xí)題設(shè)計(jì)的探討，常出現(xiàn)“腳踏西瓜皮，練到哪里算哪里”的現(xiàn)象，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“評價(jià)建議”中指出：“評價(jià)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。”因此，加強(qiáng)教學(xué)流程中練習(xí)題設(shè)計(jì)研究顯得至關(guān)重要。下面，筆者提出小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)題設(shè)計(jì)的幾條原則與大家一起交流探討。
　　
　　一、思想性原則
　　
　　數(shù)學(xué)思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)教育中的德育問題。課堂練習(xí)實(shí)施思想性原則正是落實(shí)“三維”目標(biāo)（情感、態(tài)度與價(jià)值觀）的重要體現(xiàn)。教師除竭力挖掘教材中圖文并茂的教學(xué)情境（主題圖）外，還應(yīng)主動挖掘教材中練習(xí)題的教育因素，寓思想教育于練習(xí)之中，做到“解題技能與思想教育”并舉。如教學(xué)人教版五年級上冊《解簡易方程》時(shí)，為了訓(xùn)練學(xué)生列方程和解方程的技能，設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：一頭豬重160千克，是一只猴子的10倍，這只猴子重多少千克？學(xué)生通過對題目的分析，很快找到等量關(guān)系，并列方程求得：這只猴子體重16千克。學(xué)生還借助圖文應(yīng)用題的情境圖加以直觀驗(yàn)證。這樣，設(shè)計(jì)練習(xí)題讓學(xué)生訓(xùn)練，嚴(yán)重缺乏思想教育內(nèi)容，甚至那種“懶豬胖乎乎，老猴瘦巴巴”的形象在學(xué)生腦海里是根深蒂固的。為了起到“一箭雙雕”的作用，可以這樣設(shè)計(jì)練習(xí)題：⑴每平方米闊葉林每天能制造75克氧氣，是每平方米草地每天制造氧氣的5倍，每平方米草地每天能制造多少克氧氣？⑵京廣中心大廈是北京市目前最高的摩天大樓，它比中央電視塔矮196米。京廣中心大廈高209米，中央電視塔高多少米？通過這組題目的訓(xùn)練，學(xué)生解題方法得到掌握、技能得到提高。同時(shí)，那種“種草地好，植樹造林更好” “京廣中心大廈高，中央電視塔更高”的形象在運(yùn)算過程中得到滲透，從而進(jìn)行了保護(hù)大自然環(huán)境、熱愛新生活的思想教育。久而久之，學(xué)生的民族自尊心和凝聚力等思想教育就會得到很好的培養(yǎng)和鍛煉。
　　
　　二、實(shí)效性原則
　　
　　所謂實(shí)效性練習(xí)題是指運(yùn)用知識解決生活中的實(shí)際問題，并能激活與引領(lǐng)數(shù)學(xué)思考產(chǎn)生最大效益的習(xí)題。課堂練習(xí)實(shí)施實(shí)效性原則是優(yōu)化課堂教學(xué)的重要舉措，也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要途徑。因此，教師在練習(xí)設(shè)計(jì)上要重視現(xiàn)實(shí)素材的選擇與加工，精心設(shè)計(jì)出既能考查學(xué)生知識與技能的掌握，又能考查學(xué)生運(yùn)用知識靈活解決實(shí)際問題的能力的練習(xí)題。如教學(xué)人教版四年級上冊《垂直與平行》時(shí)，為了訓(xùn)練學(xué)生畫垂直與平行圖形的技能，設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：過直線外一點(diǎn)，分別畫已知直線L的垂線與平行線或畫一個長3厘米、寬2厘米的長方形。顯然，這樣的練習(xí)題讓學(xué)生訓(xùn)練只是“紙上談兵”的機(jī)械訓(xùn)練，缺乏運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的訓(xùn)練，甚至阻礙了學(xué)生的思維發(fā)展。為了起到“一舉兩得”的效果，可以這樣設(shè)計(jì)練習(xí)題：請畫出從幸福村鋪一條通往污水渠最短管道的示意圖。學(xué)生在操作之前，要作出思維判斷與選擇：若是鋪一條與污水渠平行的管道，則管道長度無法確定；若是鋪一條與污水渠相交但不垂直的管道，則管道長或短可以選擇；若是鋪一條與污水渠相交且垂直的管道，則管道長度最短。又如教學(xué)人教版三年級上冊《長方形的周長》時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)練習(xí)題：新新小區(qū)要在一塊長5米、寬3米的長方形花圃四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果長方形的一條長邊（或?qū)掃叄┛繅Γh笆長多少米？教學(xué)人教版六年級上冊《圓的周長》時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)練習(xí)題：公園里有一個周長為50.24米的圓形花圃，要在離花圃1米處圍上一圈柵欄，柵欄長多少米？顯然，這樣設(shè)計(jì)練習(xí)題比設(shè)計(jì)用幾何圖形求周長的練習(xí)題，對深挖細(xì)掘思維有很好的效益。
　　
　　三、靈活性原則
　　
　　心理學(xué)家研究表明：如果一個人對某一活動有濃厚的興趣，那么活動效率就高，而且不易產(chǎn)生疲勞和負(fù)擔(dān)過重的感覺。因此，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)靈活多變的習(xí)題，不斷激發(fā)學(xué)生的思維。練習(xí)題設(shè)計(jì)體現(xiàn)靈活性原則主要表現(xiàn)：解題策略多樣性（答案唯一型）和解題答案多樣性（答案不唯一型）。
　　1.解題策略多樣性
　　如教學(xué)人教版六年級上冊《分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用題》時(shí)，為了訓(xùn)練學(xué)生用算術(shù)方法解答分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算的技能，設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：養(yǎng)雞場有母雞500只，公雞只數(shù)是母雞的7/25，是小雞只數(shù)的1/9。養(yǎng)雞場有小雞多少只？通過這種題型的訓(xùn)練，既能對學(xué)生進(jìn)行判斷單位“1”的量、找出“量與率”的對應(yīng)關(guān)系和確定算法的訓(xùn)練，又能對學(xué)生進(jìn)行分析推理能力的培養(yǎng)。但是，這種“單向”思維的習(xí)題，嚴(yán)重缺乏思維拓展內(nèi)容，不利于開發(fā)運(yùn)用多種途徑解決問題的策略及培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。為了突出習(xí)題“多效價(jià)值”，讓學(xué)生解題思維“活”起來，可以這樣設(shè)計(jì)練習(xí)題：一臺織布機(jī)1/9小時(shí)織5/4米布，照這樣的速度，織9/16米布需要多少小時(shí)？此題的解題策略有：（1）1/9÷5/4×9/16=1/20（小時(shí)）；（2）9/16÷（5/4÷1/9）=1/20（小時(shí)）；（3）1/9×（9/16÷5/4）=1/20（小時(shí)）；（4）1/9÷（5/4÷9/16）=1/20（小時(shí)）。顯然，常設(shè)計(jì)這種題型讓學(xué)生訓(xùn)練，能啟發(fā)與引領(lǐng)學(xué)生思維多向性、靈活性，并養(yǎng)成多角度解決問題的習(xí)慣。
　　2.解題答案多樣性
　　如教學(xué)人教版六年級上冊《稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題》時(shí)，為了訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的技能，設(shè)計(jì)一道練習(xí)題：一套家具原價(jià)3200元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)多1/5。現(xiàn)價(jià)多少元？學(xué)生通過對關(guān)鍵句的數(shù)量分析，結(jié)合線段圖，很快找到解題策略：求現(xiàn)價(jià)就是求原價(jià)的（1+1/5）是多少？列式：3200×（1+1/5）。這種“單列”思維的習(xí)題，嚴(yán)重缺乏思維對比內(nèi)容，不利思維辨別能力的訓(xùn)練，容易產(chǎn)生解題思維錯誤現(xiàn)象。為了突出習(xí)題“高效功能”，讓學(xué)生解題思維“動”起來，可以這樣設(shè)計(jì)練習(xí)題：一套家具原價(jià)3200元，__________。現(xiàn)價(jià)多少元？[①現(xiàn)價(jià)比原價(jià)多1/5；②現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少1/5；③原價(jià)比現(xiàn)價(jià)少1/5；④原價(jià)比現(xiàn)價(jià)少1/5；⑤現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的1/5；⑥原價(jià)是現(xiàn)價(jià)的1/5。]（依次把條件填在橫線上并解答，或選擇一個你喜歡的條件填在橫線上并解答。）顯然，常設(shè)計(jì)這種題型讓學(xué)生訓(xùn)練，既能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，又能提高解題技能。
　　
　　四、趣味性原則
　　
　　兒童的心理特點(diǎn)是好奇、好動、好玩。由于受應(yīng)試教育的影響，數(shù)學(xué)課堂仍然出現(xiàn)機(jī)械重復(fù)、枯燥乏味、死記硬背的現(xiàn)象，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩情緒，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的發(fā)展。因此，練習(xí)題設(shè)計(jì)不僅要從新的形式、新的題型、新的要求出發(fā)，還要力求“問題解決”的趣味性。如教學(xué)人教版五年級上冊《平行四邊形的面積》時(shí)，為了訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力，設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：把一個長18厘米、寬15厘米的長方形木條框架，拉成一個平行四邊形，周長和面積與原來相比各發(fā)生了怎樣的變化？學(xué)生通過畫圖想象、學(xué)具操作等手段，探索出周長與原圖形相比相等、面積與原圖形相比變小的規(guī)律，且長與寬的夾角越小面積就越小。這種從“靜態(tài)到動態(tài)”的習(xí)題設(shè)計(jì)，利于激發(fā)學(xué)生探索思維，但還嚴(yán)重缺乏趣味性內(nèi)容。為了突出習(xí)題“有效作用”，讓學(xué)生解題思維“樂”起來，可以這樣設(shè)計(jì)練習(xí)題：很早以前，有一位財(cái)主對阿凡提很苛刻，想整死他。于是，就派傭人用籬笆在一片寬闊的田地上圍成一塊長18米、寬15米的長方形菜地，并要求阿凡提在一天時(shí)間內(nèi)按翻地標(biāo)準(zhǔn)把這塊菜地翻一遍，且圍成菜地的籬笆長度1米也不能短。否則，不給阿凡提吃、住，甚至要扣下前面打工的所有工資。聰明的阿凡提想出了一個很好的辦法，既做到按質(zhì)完成翻地任務(wù)，又做到使財(cái)主無可奈何。誰來猜一猜阿凡提想出了一個什么樣的辦法？并說明理由。顯然，對這種有趣味性的習(xí)題，學(xué)生解題時(shí)興趣盎然。又如教學(xué)人教版六年級上冊《圓的面積》時(shí)，設(shè)計(jì)了一道趣味題：以前，有一個財(cái)主想敲詐一位雇工的工資，拿了一塊大羊皮給雇工到海邊占地作為工資。誰能想出好辦法替這位雇傭到海邊占地呢？顯然，剪成細(xì)羊皮條圈地比用整塊羊皮占地面積大。如果剪成羊皮條的長度是25.12米，那么該怎么樣圈地面積才會最大？有的學(xué)生說：圈成一個圓；有的學(xué)生說：一邊靠海，圈成一個半圓。學(xué)生通過計(jì)算，悟出了圈成一個半圓比圈成一個圓面積大的道理。
　　
　　五、層次性原則
　　
　　練習(xí)題設(shè)計(jì)既要關(guān)注學(xué)困生，又要重視中等生，還要兼顧優(yōu)等生。因此，設(shè)計(jì)層次性題型讓學(xué)生選擇訓(xùn)練是激活不同層次學(xué)生解題思維的重要策略。如教學(xué)《長方體和正方體的表面積》時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)一道練習(xí)題：有一個正方體，棱長總和為48分米。請你選擇一個或幾個問題解答。問題：① 這個正方體的表面積和體積各是多少?②如果把這個正方體切成兩個完全相同的小長方體，表面積會增加多少平方厘米?③把這個正方體從上到下挖出一個長方體孔洞，孔洞的底邊為邊長2厘米的正方形，求空心圖形的表面積和體積各是多少？又如教學(xué)《統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)一道練習(xí)題:看圖作答。
　　設(shè)計(jì)了兩道基本題：①六（1）班共有學(xué)生（ ）人？②得良的同學(xué)占全班同學(xué)人數(shù)的（）%。設(shè)計(jì)一道選做題：提出一個自己喜歡的問題并解答。這樣，學(xué)困生可提一步計(jì)算的問題，如得優(yōu)的有多少人?中等生可提二步計(jì)算的問題，如得優(yōu)與良的共有多少人？優(yōu)等生可提三步計(jì)算的問題，如得優(yōu)、得良與得中的共有多少人?
　　這樣，通過層次性習(xí)題的思維訓(xùn)練，既能充分調(diào)動學(xué)生解題思維的積極性，又能讓不同層次的學(xué)生有不同的受益與發(fā)展。
　　總之，在教學(xué)中，要取得有效的練習(xí)效果，讓數(shù)學(xué)練習(xí)題發(fā)揮最大的效益，就要在練習(xí)設(shè)計(jì)上多動腦筋，精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，力求做到課堂的練習(xí)數(shù)量適當(dāng)、難易適中、形式多樣，從而有效地優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)。