讓數據在數學課堂中盡情跳躍

　　蘇教版小學數學教材三年級上冊第九單元學習的內容是《統計與可能性》，其中有一個重要的學習活動是使學生通過摸球活動，體會隨機事件發生的可能性相等的現象。筆者聽了一節課，老師組織的摸球活動是這樣的：“從裝有3個黃球和3個白球的口袋里任意摸一個球，摸到哪種顏色球的可能性大一些？”下面這張表格是學生摸球活動的實驗數據：
　　接下來，老師帶領學生觀察、比較、分析數據，不少學生對數據的分析得出的結論是黃球次數多。怎么辦呢？老師像往常一樣向學生出示著名的“大數定律”：當試驗次數很多時，事件出現的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。然后告訴學生當實驗次數很多很多時，摸到黃球的次數與摸到白球的次數會差不多。可是聽完課后，不少老師總覺得心中不輕松，總覺得結果有點牽強。心中的那一點困惑，就成了老師們心中的一塊石頭，這塊絆腳石就是怎么讓數學活動實驗數據的普遍性真實有力地呈現出來？怎么引導學生感悟和理解隨機事件中的偶然現象？ 帶著這個問題我們LSa4dNqizIa9g8fM+YS2mlbXCZBaKz8sQIX8Y6/rYMw=學科組進行了研討。
　　首先，我們認為學生的學習起點和認知經驗有時阻礙或制約了他們認識的發展。對于“從裝有3個黃球和3個紅球的口袋里任意摸球，摸40次”的結果的估計，有不少的學生有一種潛在的直覺是“差不多”，但是對“差不多”的理解和數學實踐活動中動態的結論“差不多”有很大的出入，還有不少學生隱隱約約認為是“紅球、白球次數應該各20次”，可見三年級學生理解、體會可能性相等事件過程中所發生的規律性和偶然性有一定的難度。
　　其次，我們應知道，一個事件的概率0.5，是指在大量重復試驗中，該事件出現的頻率穩定在0.5（即在0.5附近，偏離0.5很大的可能性極小），并非每兩次試驗中出現一次，也不是每次試驗數據都相差很小，要讓學生領悟到這一點，數學活動的實驗數據必須要能讓學生能直接感受到事件發生的規律性。課堂上的實驗數據如果不能支撐正確的結論，如果數據不能足以讓學生感受到可能性相等事件發生的普遍性和偶然性，那么學生對可能性相等的現象的體會就不可能是全面和深入的，抑或是不準確的。
　　因此，我們需要在有限的40分鐘時間里體現“大數定律”，讓學生對實驗數據有全面的分析和準確的認識。實驗活動和數據是學生直觀感受“可能性相等”的核心環節，我們學科組認為必須要想辦法在課堂體現通過大量重復實驗，借助數據來滲透頻率的穩定性規律：隨著實驗次數的增多，頻率的波動越來越小，逐漸穩定在一個常數附近。但也要讓學生體會認識到頻率的不確定性，即當實驗次數較少時，頻率的波動可能比較大。
　　帶著這樣的分析和思考，我進行了教學嘗試。
　　當學生對上面數據觀察分析后得不出一致的結論時，我出示了其他班級的實驗數據。
　　當學生觀察、比較、分析、討論后，全班得出了一致的結論：“從裝有3個黃球和3個白球的口袋里任意摸一個球，摸到黃球和白球的次數差不多?！贝藭r老師介紹著名的“大數定律”就顯得順理成章了。
　　紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。正是考慮到學生的學，我們確定了本節課必須要抓住學生思維的盲點和誤區，向學生呈現真實的大量的數據，讓這些靈動變化的數據創設妙不可言的學習境界，引導學生將零散的知識串成線，將相關的知識以整塊的方式進行存儲。讓數學活動的學習散發數學本身的理性之美。