好長時間以來都不敢嘗試教學《圓的認識》這節課,因為所有上這節課的老師心頭都有兩座不可逾越的高山。如果說張齊華老師的《圓》讓我們看到的是數學的美輪美奐,華應龍老師的《圓》展示了大氣天成的數學思想,我則更想通過學科之間的融合還數學以豐富。
主要基于這樣的思考:本節課的主要內容包括畫圓、探求半徑、直徑的概念,探索半徑、直徑的特點與關系。因為六年級的學生對圓已經有了足夠的積累,這些知識幾乎可以說不需要老師過多講解馬上就能夠感悟。因此,我給這節課的定位是“跳出學科認識圓”。我個人覺得,現在學科分得太細,不一定是一件好事,數學課不一定非得是純數學內容,因為數學本身是豐富多彩的。如果我們剝離了數學旁邊豐富的外殼,只留下了一個單純的、純粹的數學,學生當然會覺得數學是枯燥的。如果我們在數學課上出現了一些應該在其他學科上出現的內容,學生勢必印象特別深刻,對學生的發展無疑是有好處的。因此,作為數學老師,眼睛里面不能只裝著數學,只要是對學生有益的,有利于學生發展的,都可以引入到我們的課堂中來。
在這節課,我給學生講了為什么圓心、半徑、直徑用O、r、d表示,因為它們是Origin(圓心)、radius(半徑)和diameter(直徑)的第一個字母,這是英語學科的內容。另外還整合了美育、體育、民居趣聞甚至有信息技術方面的內容。
一、圓與英語
1.認識圓心、直徑、半徑
有1只小螞蟻在距離小新1米遠的地方,假設老師就站在小新的位置,那么螞蟻可能在哪兒呢?
除了你表示出的這一點,還有可能在哪里?
如果我們把所有的這些點連起來,可能是什么形狀?
我們來看屏幕。(課件演示圓的形成過程)
為什么是圓呢?因為圓上所有的點距小新的距離都是1米。
小明所在的位置稱為圓心,可以用字母O表示;這條1m長的線段就是這個圓的半徑,可以用字母r表示;這條線段是圓的直徑,可以用字母d表示。
有同學要問了,老師呀,為什么偏偏選擇這三個字母表示呀?這是因為圓心的英文是Origin,半徑的英文是radius,直徑的英文是diameter。
以往,在教學用字母表示半徑、直徑和圓心的時候,只是簡單告訴學生:半徑、直徑和圓心分別用字母r、d和O表示,至于為什么用這三個字母表示,往往含糊其辭,或者以“約定俗成”加以解釋。實際上這三個字母來自半徑、直徑和圓心英文單詞的第一個字母,把這個告訴孩子,并非要求所有孩子記住這幾個英文單詞,其好處在于一方面可以擴大孩子們的知識面,另一方面有利于孩子們記住這三個字母,如果有些同學能夠記住三個單詞那就更是老師的意外收獲了。這樣讓孩子們明白數學原來并不是那么乏味,它和英語原來是有著聯系的。數學和英語的聯系還體現在計量單位和計算公式上,比如,我提倡孩子們平時作業的時候用“km”代替“千米”,用“t”代表“噸”等等,再如體積公式“V=Sh”中,V代表體積,是Volume的縮寫,S代表面積,是Square的縮寫,h代表高,是high的縮寫,孩子們對這個很感興趣。
二、圓與中國古代數學
1.畫圓
想自己畫一個圓嗎? 畫圓用什么?
對,古人說:不以規矩,不成方圓。規就是圓規,矩就是帶著直角的尺。規是用來畫圓的,矩是用來畫方的。
既然大家都會畫圓,畫一個半徑為2厘米的圓,并用字母O、r、d分別表示出它的圓心、半徑和直徑。
畫好了嗎?
(展示幾幅較好的作品,也選擇幾個不怎么標準的學生的作品)看來畫圓并不是一件很容易的事,下面老師跟大家一起來畫一個圓。
先確定一個點作為圓心,然后圓規兩腳之間叉開多大的距離?
旋轉的時候捏住它哪兒?
2.直徑與半徑的關系
圓里面的學問可多了,你會回答這些問題嗎?跟你的同桌商量商量。
交流:
(1)在同一個圓里,可以畫多少條半徑,多少條直徑?
(2)在同一個圓里,半徑的長度都相等嗎?直徑呢?
(3)同一個圓的直徑和半徑有什么關系?
(4)圓是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸?
同學們,我國古代數學家早在2000多年前就開始了對圓的研究,而且長期處于世界領先地位。《墨子》中僅用四個字就概括出了圓的特點:一中同長。“一中”是指什么?那“同長”呢?
“圓的認識”這節課雖然與數學知識密切相關,但同時又與歷史文化有著千絲萬縷的聯系。從歷史的角度對知識進行研究,更有利于學生對數學知識的理解。這節課中,無論是“不以規矩,不成方圓”還是 “圓,一中同長也”,都拓展了教學資源,開闊了學生的知識面,更能讓孩子體會中國文化的博大精深并從中感悟做人的道理。
三、圓與信息技術
1.計算機畫圓命令
在計算機中,可以通過一些命令來畫圓。比如,圖中的這個圓可以用下面這行命令繪制出來:Circl